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1、第四章 相似图形课时安排14 课时第一课时课 题 4.1.1 线段的比一教学目标一教学知识点1. 知道线段比的概念 .2. 会计算两条线段的比 .二能力训练要求会求两条线段的比 .三情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强 学生学习数学的信心 .教学重点会求两条线段的比 .教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一 .教学方法自主探索法教具准备投影片一张：例题记作 4.1.1 A教学过程I. 创设问题情境，弓I入新课师同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明 .生课本 P38 中两张图片； 同一底片洗印出来的大小不同的照片； 两个大
2、小不同的正方形，等等 .师对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相 似图形 .本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形 与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习 .n .新课讲解1两条线段的比的概念师大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两 线段的大小？生两个数相除又叫两个数的比，如a + b记作-;度量线段时要选用同b一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小师由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段 的比吗？生两条线段的比
3、就是两条线段长度的比师对.比方：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线 段a,b的比为3 : 6=1 : 2,对吗?生对师大家同意他的观点吗？生不同意，因为 a、b的长度单位不一致，所以不对.师那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？生如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比(ratio) AB : CD=m : n，或写成-AB =，其中，CD n线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把m表示成比值k，那么 使二k或AB=k CD.nCD注意：在量线段时要选用同一个长度单位2. 做一做量出数学书的长和
4、宽(精确到0.1 cm),并求出长和宽的比.生长为 21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为 21.1 : 14.8=211 : 148师如把单位改成 mm和m,比值还相同吗？生改为 mm作单位，那么长为 211 mm，宽为148 mm，比值为211 : 148 改用 m作单位，那么长为 0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为 0.211 : 0.148=211 : 148师从刚刚的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？生只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3. 求两条线段的比时要注意的问题师大家能说出几点？试一试.生(1)两条线段的长度必须用同一长
5、度单位表示，如果单位长度不 同，应先化成同一单位，再求它们的比；(2) 两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；(3) 两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数4. 例题投影片( 4.1.1 A)在某市城区地图(比例尺 1 : 9000)上，新安大街的图上长度与光华大街 的图上长度分别是16 cm、10 cm.(1) 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？(2) 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比 呢？解：(1)根据题意，得因此，新安大街的实际长度是16X9000=144000 (cm),144000 cm=1440 m;光华大街的实际长度是1
6、0X9000=90000 (cm)90000 cm=900 m.(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16 : 10=8 : 5新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000 : 90000=8 : 5由例2的结果可以发现：川.随堂练习1. 在比例尺为1 : 8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cmX 2cm,矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度：矩形运动场的实际长度=1 : 8000因此，矩形运动场的长是2X 8000=16000 (cm) =160 ( m)矩形运动场的宽是1 X 8000=8000 (cm) =80 (m)所以，矩形运
7、动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.IV .课时小节1. 相似图形T两条线段的比.2. 两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a、b的长度分别为m、n,那么a : b=m : n.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比注意点：(1)两线段的比值总是正数.(2)讨论线段的比时，不指明长度单位 .3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比V .课后作业习题4.11解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是 5 : 1.2解：早上8点旗杆的高与其影长的比为30 : 40=3 : 4中午12点旗杆的高与其影长的比为 3
8、0 : 10=3 : 13. 解：等腰直角三角形 ABC与等腰三角形DEF腰的比为10 : 12=5 : 6底边的比为102 : 8=5 2 : 4W 活动与探究为了参加北京市申办2021年奥运会的活动，如果有两边长分别为 1, a其中a 1 的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗面料没有剩 余，使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁 剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案1：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,1a31解得：a=、 3方案2： 由* 得 x= , a=匸2 a方案3：由* 得1 y y= 1 a 12a2 且丄，._ 1 z= a由丄丄=aa 2a得 a=6a 1方案4： 由* 得1 a 一1aa mn=1 丄ab二丄a2 .m=a 1/ m+n=11 2.1 冷+a2 1=1a a=/25 负值舍去 2板书设计 线段的比一、1.两条线段的比的概念2. 做一做3. 求两条线段的比时要注意的问题4. 例题有关比例尺问题二、随堂练习三、课时小结四、课后作业