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1、名校精品资料数学江苏盐城中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形1、 选择题1. （2001年江苏盐城4分）在ABC中，BC=10，B=600，C=450，则点A到边BC的距离是【 】A. 105 B.55 C.155 D.15102. （2002年江苏盐城3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【 】 A、12 B、21 C、 2 D、2 【答案】 B。【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。3. （2002年江苏盐城3分）已知为锐角，且cos（900） ，则的度数是【 】 A、300 B、450 C、600 D、9004. （2005年江苏盐城3
2、分）如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，则与DEF全等的三角形有【】1个B2个C3个D5个5. （2007年江苏盐城3分）利用计算器求sin30时，依次按键，则计算器上显示的结果是【 】A0.5 B0.707 C0.866 D1【答案】A。【考点】计算器的使用。【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。故选A。6. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）在R
3、tABC中，C=90，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 .【答案】R或【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况： （1）当圆与AB相切时，过点C作CDAB于点D， C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理得AB=5。 易得RtABCRtACD，即。 当R时，圆与斜边AB只有一个公共点。 （2）在AB上作点A关于点D的对称点E，则当以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB交于EB之间（含点B，不含点E）时，圆与斜边AB只有一个公共
4、点，此时，。 综上所述，当R或时，以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点。2. （2002年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30，在比例尺为150000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山 顶P的海拔高度为 m（取=1.732）。3. （2004年江苏盐城2分） 已知ABCA/B/C/,它们的相似比为23,那么它们的周长比为 .【答案】23。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的周长比等于它们的相似比，直接得出结论它们的周长比为23。4. （2004年江苏盐城2分）若直角三角形斜边
5、长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为 .5. （2007年江苏盐城3分）某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 m6. （2008年江苏盐城3分）如图，D、E两点分别在ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADEACB7. （2011年江苏盐城3分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE5，则AB的长为 【答案】10。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】ABAC，ADBC D是BC的中点。又E是AC的中点DE是RtABC斜边上的中
6、线，ABAC 2DE10。三、解答题1. （2001年江苏盐城10分）如图，已知：EDBC， ABDF.（1） 求证：OB2=OEOF；（2） 连结OD，若OBC=ODC，求证：四边形ABCD为菱形【答案】证明：（1）EDBC，。 ABDF，。 ，即OB2=OEOF。（2）EDBC，ABDF，四边形ABCD是平行四边形。连接BD，交AC于点H。DEBC，OBC=E。OBC=ODC，ODC=E。DOF=DOE，ODFOED。，即OD2=OEOF。由（1）OB2=OEOF，OB=OD。平行四边形ABCD中BH=DH，OHBD。四边形ABCD为菱形。【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质
7、，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可证得OB2=OEOF。（2）证得四边形ABCD是平行四边形和ODFOED，即可得OD2=OEOF，结合（1）即得OB=OD。连接BD，交AC于点H，根据平行四边形对角线互相平分的性质，得BH=DH，根据等腰三角形三线合一的性质，得OHBD。所以四边形ABCD为菱形。2. （2002年江苏盐城11分） 已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 900，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若FGE= 450，（1）求证：BDBC= BGBE；（2）求
8、证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。BAAC，DEAC。设AB=2a ，AE=a，作CHBE交BE的延长线于H，AEG=CEH，AGE=CHE，AE=EC，AEGCEH（AAS）。CH=AG，GAE=HCE。BAE为直角，BE=。由（2）ABGEBA，。CH= 。AGBE，FGE=450，AGF=450=ECB。FGE=450，AGE=900。AGCH。GAE=HCE。DFE=GAE+AGF=HCE+ECB，DFE=BCH。又DEAC，CHBE，DEFBHC。3. （2003年江苏盐城7分）如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为450，为
9、了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为1：1.5的斜坡AD求DB的长（结果保留根号）【答案】解：RtABC中，ABC=450，AB=12m，BC=AC，且（m）。 AC：DC=1：1.5，DC=（m）。 （m）。【考点】解直角三角形的应用（坡度问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在RtABC中，求出BC=AC的长，再由坡度定义求出DC的长即可得DB的长。4. （2004年江苏盐城7分）如图,甲、乙两楼相距36m,甲楼高度为30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为300,问乙楼有多高(结果保留根式)?【答案】解：如图，过点A作AECD于点E， 则ABDE是矩形， AB=30m，BD
10、=36m，DE=30m，AE=36m。 CEA=900，CAE=300， （m）。 （m）。 答：乙楼的高为m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角），矩形俯卧的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AECD于点E，构造直角三角形ACE，解之即可得。5. （2005年江苏盐城6分）如图，已知在ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，E为EF延长线上一点，A=ACD求证：CDAE6. （2005年江苏盐城8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B
11、处，又测得该船的俯角为求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）7. （2006年江苏盐城7分）如图所示，已知：在ABC中，A=600，B=450，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号). 【答案】解：过C作CDAB于D，在RtADC中，CDA=900，A=600，即。在RtBDC中，CDB=900，B=450，BCD=450，CD=BD。，。8. （2006年江苏盐城8分）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)【答案】解：根据题意得
12、：ABBH，CDBH，FGBH。 在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH ，CD/AB。ABECDE。同理：。又CDFG1.7m，由、可得：即。解之得：BD7.5m。将BD7.5代入得：AB=5.95m6m。答：路灯杆AB的高度约为6m。【考点】相似三角形的应用。【分析】根据ABECDE和ABHFGH得求解即可。9. （2007年江苏盐城8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，ACDF，AC=DF，BC=EF，ABC与DEF全等吗？证明你的结论10. （2007年江苏盐城12分）操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图画出一对以点O为对称中心的全等三角形根
13、据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，BAE=EDF，CFAB若AB=5，CF=1，求DF的长度【答案】解：（1）作图如下：（2）结论：AB=AF+CF。证明如下：分别延长AE、DF交于点M。E为BC的中点，BE=CE。ABCD，BAE=M。在ABE与MCE中，BAE=M，AEB=MEC，BE=CE，ABEMCE（AAS）。AB=MC。又BAE=EAF，M=
14、EAF。MF=AF。又MC=MF+CF，AB=AF+CF。（3）分别延长DE、CF交于点G。ABCF，B=C，BAE=G。ABEGCE。又，。AB=5，GC=10。FC=1，GF=9。ABCF，BAE=G。又BAE=EDF，G=EDF。GF=DF。DF=9。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。11. （2008年江苏盐城8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）已知等腰ABE的底角AEB=，且tan=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架
15、（包括BE）所用的钢管总长为15m求帐篷的篷顶A到底部CD的距离（结果精确到0.1m）【答案】解：作AHCD，垂足为H，交EB于点F，由矩形BCDE，得AHBE 。ABE是等腰三角形，CD =2 BC，点F为EB中点，EF=BF=BC=DE 。 tan=， 。 设AF=3x，则EF=4x，AE=5x，BE=8x，BC=4x。 AB+ BC+ CD+DE+ AE+ BE=5x+4x +8x+4x+5x+8x = 15，解得。AH=7x=7=3.1(m)。 答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.。【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用。【分析
16、】作AHCD，垂足为H，交EB于点F，根据tan=，设AF=3x，则EF=4x，把各线段用x表示，由这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m列等式求出x即可求得篷顶A到底部CD的距离。12. （2009年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，
17、AD=2。又AB=10，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。（2）在中，在中，DE=ODOE=。在中，CBE=760，BE=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。13. （2010年江苏盐城10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5 m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65 m，小杨的眼睛离地面1.65 m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1 m）
18、14. （2011年江苏盐城10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）【答案】解：过点B作BFCD于F，作BGAD于G.。 在RtBCF中，CBF30，CFBCsin3030 15。在RtABG中，BAG60，BGABsin604020。CECFFDDE15202172051.6451.6（cm）。答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm。15. （2012年江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)