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1、第四节 几个初等函数所构成的映射,一、幂函数,二、指数函数,三、儒可夫斯基函数,四、小结与思考,2,一、幂函数,3,则: 1),(特殊地: 单位圆周映射为单位圆周),2),4,),),5,特殊地:,),上岸,沿正实轴剪开的w平面,下岸,6,映射特点:,把以原点为顶点的角形域映射成以原,点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的 n 倍.,),?,?,如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.,例1,7,解,),因此所求映射为:,8,个映射.,?,?,例2,9,解,实现此步的映射是分式线性函数:,10,11,.,12,13,.,因此所求映射为:,14,分析: 关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴,
2、之间的夹角展平.,?,?,例3,15,解 如图所示:,16,解 如图所示:,17,解 如图所示:,18,二、指数函数,19,1),2),20,特殊地:,21,?,?,映射特点:,如果要把带形域映射成角形域, 常利用指数函数.,解,例4,22,解,?,?,例5,23,三、儒可夫斯基函数,1.定义,24,2. 问题: 儒可夫斯基函数,映射为什么区域?,25,26,.,.,2)具有保角性,.,27,.,.,.,28,.,.,.,沿射线arg t = 2a 剪开的半平面,沿连接点a与-a的圆 弧割开的w平面,29,结论:,30,说明:,31,32,共焦点的椭 圆族方程,33,.,.,上半圆周,割痕下岸,下半圆周,割痕上岸,34,3.儒可夫斯基截线,(机翼截线),.,.,35,.,.,且因儒可夫斯基采用它,作为机翼的型线.,假设机翼型线为此,曲线而进行一些流体力学上的理论计算，使对机,翼绕流的研究化为对圆柱绕流的研究.,机翼截线名称的由来:,36,?,?,解,例7,37,四、小结与思考,本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特 点, 将分式线性映射与初等函数相结合, 求一些 边界由圆周、圆弧、直线、直线段所围区域的 共形映射问题是本章的难点.,38,思考题,39,思考题答案,放映结束，按Esc退出.,