《2021-2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末评估验收卷新人教A版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末评估验收卷新人教A版选修1-2.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、金版学案】 2021-2021 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末评估验收卷 新人教 A 版选修 1-2( 时间： 120 分钟总分值： 150 分 )一、选择题 (本大题共 12小题，每题 5 分，共 60分在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的 )1. (2021 北京卷)复数 i(2 i)=()A12iB12iC. 12iD. 1 2i2解析：i(2 i) = 2i i = 2i + 1= 1 + 2i.答案： A2.(2021 广东卷 ) 假设复数 z= i(3 2i)(i是虚数单位 )，那么 z=()A.3 2iB.3+ 2iC.2+ 3iD.2 3i
2、解析： 因为 z= i(3 2i) = 2+ 3i ，所以 z = 2 3i.答案： D3 .假设复数z = 1+ i , z是z的共轭复数，那么z2+ z 2的虚部为()A. 0B. 1C. 1D. 2解析： 因为 z= 1 + i ，那么 z = 1 i.那么 z2+ z 2= (1 + i) 2+ (1 i) 2= 2i 2i = 0.因此 z2+ z 2的虚部为 0.答案： A4.设复数Z1, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1= 2 + i，贝U Z1 Z2=()A. 5B. 5C. 4+ iD. 4 i解析：因为Z1, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且乙=2 + i ,
3、所以 z2=2+i ，所以 Z1 Z2= (2 + i)( 2 + i) = i 2 4 = 5.答案： AA. 1C. i解析:5.复数.i为虚数单位等于B.D.护 +i 3+ iyj3 +i1 3i = i 2 3i = i (i +C1 =i. i答案：2 26. zi= (m+ m+ 1) + ( m+ m 4)i , m R, z2= 3 2i，贝U m= 1 是 zi= Z2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件m+ m+1= 3,解析：因为 Z1 = Z2? 2? m= 1 或 m= 2,m+ m- 4= 2,所以m= 1是乙=Z2的充分不
4、必要条件.答案：A7.设z = i 2 ii为虚数单位，那么z的共轭复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：因为 z= i 2 i = 1 2i ,所以 z = 1 + 2i ,那么z在复平面内对应点 Z1 , 2位于第一象限.答案：A&设复数z的共轭复数是z，假设复数Z1 = 3+ 4i , Z2= t + i，且Z1 z 2是实数，那么实数t等于4 - 3-3_ 4A G3-4 - 3B D解析：因为Z2 = t + i，所以z 2= t i.Z1 Z2= (3 + 4i)( t i) = 3t + 4 + (4t 3)i , 又Z1 Z2是实数，
5、所以4t 3= 0,所以t =:答案：A9.如下图，在复平面内，点A表示复数z,那么图中表示z的共轭复数的点是A. AB. BC. CD. D解析：设 z = a+ bi( a0),所以z = a bi对应点的坐标是a, b，是第三象限点.答案：B10.复数冷2等于A. 3 4iB. 3+ 4i解析：3 i2 =(3 i)2( 1 i)2 =弓2=(1 -2i)2= 3 4i.答案：AC. 3 4iD. 3+ 4i11.在复平面内,fff向量AB BC AD寸应的复数分别为一2+ i , 3 i , 1 + 5i ,贝UCD寸应的复数是B. 6iD. 5iA. 6iC. 5i解析：CD= CB
6、+ BA AD= BC- AB AD= (3 i) ( 2+ i) + 1 + 5i = 5i.1 1=4+ 2i的复数z为(z zi|答案：Da b12. 定义运算=ad bc ,那么符合条件c d1 1解析：由定义知=zi + z,得 zi + z = 4 + 2i ,z ziC. 3+ iD. 1-3i答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. (2021 天津卷)i是虚数单位，假设复数(1 2i)( a+ i)是纯虚数，那么实数 a的值为解析：(1 2i)( a+ i) = a+ 2 + (1 2a)i 是纯虚数，所以 a+ 2 = 0,即卩
7、 a= 2.答案：21 i14 .设i为虚数单位，那么/彳、2=.解析：1 i1 i(1 i )( i)i 1(1 + i ) 2= 2i =2= 2 2.答案：1 i2 215. 复数z1 = 1+ 2i , z2= 1 i , z3= 3 2i，它们所对应的点分别为 A, B, C假设ffOC= xOA yOB 贝U x+y 的值是.TT T解析：由 OC= xOA+ yOB# 3 2i = x( 1+ 2i) + y(1 i) = ( x + y) + (2x y)i ,x+ y = 3,x = 1,所以解得故x+ y= 5.2x y= 2,y = 4,答案：5216. 复数 a i与2
8、+ bi(其中a, b R)互为共轭复数，那么(a+ bi) + |4 + 3i| =解析：因为a i的共轭复数为a + i ,依题设，得 a+ i = 2 + bi( a, b R), 所以a= 2,且b= 1.2 2因此(a+ bi) + |4 + 3i| = (2 + i) + 5= 3 + 4i + 5 = 8+ 4i.答案：8 + 4i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)所以z=4+ 2i1 + i(4+ 2i )( 1 i )26 2i2=3 i.17. (本小题总分值10分)实数k为何值时，复数z= (k 3k 4) + (k 5k
9、 6)i是实数、纯虚数、0?解： 当k2 5k6 = 0,即k = 6或k =- 1时，z是实数.2k 3k 4= 0,当2即k= 4时，z是纯虚数.k2 5k6工 0,2k 3k4=0,当2即k= 1时，z是0.k2 5k 6= 0,18. (本小题总分值12分)O为坐标原点，OZ对应的复数为一3+ 4i , OZ对应的复数f f为2a+ i( a R).假设OZ与OZ共线，求a的值.fff解：因为OZM应的复数为一3 + 4i，向量OZ对应的复数为2a+ i(a R),所以OZ= ( 3,f4), OZ= (2 a, 1).f fff因为OZ与OZ共线，所以存在实数 k使OZ= kOZ,所
10、以(2a, 1) = k( 3, 4) = ( 3k, 4k),所以2a= 3k,1 = 4k,所以33故实数a的值为一o.819. (本小题总分值 12分)复数 乙满足(1 + i) Z1= 1 + 5i , Z2= a 2 i，其中i为虚数单位，a R,假设| z1 z 2| z1|，求a的取值范围.解:一 1 + 5i因为 z1=-T+V = 2+3i ,Z2= a 2 i ,z 2= a 2 + i ,所以 |Z1 Z2| = |(2 + 3i) (a 2+ i)| = |4 a+ 2i| =(4 a) 2+ 4,又因为 | Z1| =13, | Z1 Z2|Z1| ,所以(4 a) 2 + 4 13,所以 a2 8a+ 70,解得 1a0,根据条件，可知8 (a 2) 0,解得2a6.所以实数a的取值范围是a|2a0且1时，证明该方程没有实数根.a 4l x b解：(1)将 x = 1 3i 代入 + = 1, a x化简得a+ 4 +予申i=1,+ = 1, a 4所以解得a= b= 2.证明：原方程化为 x2 ax+ ab= 0, 假设原方程有实数解，2 2那么= ( a) 4ab0,即卩 a 4ab.b 1因为eo,所以4,b 1这与题设 相矛盾,a 4故原方程无实数根.