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1、课时达标训练(八)即时达标对点练题组1直线与椭圆的位置关系2 21 .直线y= kx+ 1与椭圆9 +鲁=1的位置关系是()A.相交B .相切 C .相离 D .不能确定2 2x y一2. 直线y= x+ 2与椭圆-+ 3 = 1有两个公共点，那么 m的取值范围是 .题组2直线与椭圆的相交弦问题2 2x y3. 椭圆-= 1的两个焦点为F1, F2,过F2的直线交椭圆于 A B两点.假设| AB = 8,254那么| AF| + | BF|的值为()A.10 B . 12 C . 16 D . 184.5.中心在原点，一个焦点为F(0 ,50)的椭圆被直线l : y= 3x 2截得的弦的中1点
2、横坐标为2,求此椭圆的方程.题组3与椭圆有关的最值问题2x6 .动点 F(x , y)在椭圆示+25216 = 1上，假设 A点坐标为(3 , 0) , | = 1，且农兀=二-0，那么k |的最小值是7.假设点0和点F分别为椭圆2 22 + y3 = 1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，那么顶7 帀的最大值为&如图，点A是椭圆C:22+ = 1(ab0)的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率a b为1的直线交椭圆于点 B,假设P在y轴上，且BP/ x轴，-1椭圆x + 4y2 = 16被直线y=尹+ 1截得的弦长为(1)假设点P的坐标为(0,1)，求椭圆C的标准方程;假设点P的坐标为
3、(0 , t)，求t的取值范围.能力提升综合练2 222XV1. 假设直线 mx+ ny = 4和O O： x + y= 4没有交点，那么过(m n)的直线与椭圆+ 4 = 1 的交点个数()A.至多一个B . 2个C. 1个D. 0个2. 点(m n)在椭圆8x2+ 3y2= 24上，贝U 2讨4的取值范围是()A.4 - 2,；3 ,4+ 2 ：3 B.4 -:3,4+.3 C.4 - 2；2 ,4+ 2 .2 D.4 -:2,4+：2 2X 23. 椭圆C: - + y2= 1的右焦点为F,直线I : x= 2,点A l，线段AF交椭圆C于 点B,假设匠酋审二那么1：=()A. 2 B
4、. 2 C. 3 D . 32 24. 椭圆r :扌+1(ab0)的左、右焦点分别为F1, H,焦距为2c,假设直线y = 3(x + c)与椭圆r的一个交点 M满足/ MFF2= 2/ MFF1，那么该椭圆的离心率等于 .2. .x 2. .22. .5. 椭圆 G - + y = 1,过点(0 , 2)作圆x + y = 1的切线I交椭圆G于A, B两点.4(1) 求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2) O为坐标原点，求 OAB勺面积.6. 椭圆的一个顶点为 A(0，- 1)，焦点在x轴上，假设右焦点到直线 x y + 2 2 = 0 的距离为3.(1) 求椭圆的方程；(2) 设椭圆与直线y
5、= x + m相交于不同的两点 M N,问是否存在实数 m使| AM = | AN| ; 假设存在求出m的值；假设不存在说明理由.即时达标对点练2 2x y1.解析：选故直线y = kx + 12.解析：由A因为直线y = kx + 1过定点(0 , 1),且点(0 , 1)在椭圆-+专=1的内部,2 2x y与椭圆石+= 1相交.942 2x y+亍=1，2m 3得m+ 3x+ 4mx+ m= 0.y= x + 2,又 直线与椭圆有两个公共点,.A= (4m)2 - 4m(mH 3) = 16 mi-4ni- 12m =12m - 12n0,解得n1或n0 且 m3,.n1 且 m 3.答案
6、：(1 , 3) U (3 ,+s)3. 解析：选 B v| AE| + |AF| + | BF| = 4a,. | AF1| + | BF1| = 4X 5- 8= 12.x2 + 4y2= 16,4. 解析：由1y=尹+ 1,消去y并化简得x2 + 2x- 6= 0.设直线与椭圆的交点为 MX1, y1), N(X2, y2),那么 X1 + X2=- 2, X1X2 =- 6.弦长 | MN = . 1 + k2| X1- X2|= aJ4 ( X1 + X2)2-4X1X2 = |(424)= 33.答案：352 25. 解：设所求椭圆的方程为 3+ 2= 1(ab0).a b弦两端点
7、为(X1, y1), (X2, y2),2 2y x由 2 + 2 = 1 及 y = 3x- 2 得a b(a2+ 9b2)x2- 12b2x + b2(4 - a2) = 0,X1+ X2 =.212b-22a + 9b，由X1 + X2212b2a2 + 9b2=所以 a2= 3b2.又 c2 = a2 - b2 = 50, 所以得 a2= 75, b2 = 25,2 2所以椭圆的方程为75+ 25= 1.75256. 解析：易知点A(3 , 0)是椭圆的右焦点.卜胡丄丙代 页 =2-aM m =帀屮一i:F歯古右犠虽一的建离產小. k|P|min=2.答案：；32 2x y7. 解析：
8、由-+ 3 = 1 可得 F( 1, 0).2222X 1 21设 P(x, y), 2w xw2,那么 UP FP = x + x + y = x + x+ 3 1 4 = 4X + x+ 3=(x+ 2) 2+ 2,当且仅当x = 2时，|濟丁了|取得最大值6.答案：68. 解：直线AB的斜率为1,/ BAP= 45,即ZMP是爭強直爲三駕为.Ali =2PVMJ * AP = 9,几 B AP cosP 2cus 45=9.化 |7VP|-3.(1) RO , 1),a I77i; -1, ax 2即 b = 2,且 B(3 , 1)./ B在椭圆上，91 ZB 2 2 + = 1，得
9、a = 12,a 42 2x y 椭圆c的标准方程为12+ 4 = 1.由点P的坐标为(0 , t)及点A位于x轴下方，得点 A的坐标为(0 , t 3),-1 3= b，即卩 b = 3 t.显然点B的坐标是(3 , t)，将它代入椭圆方程得,t2(3 t)2 = 1,解得a =3 (3 t)3 2t a2b20.3 (3 t)3 2t2-(3 1)20._1，即 1 =乜 0,3-2t 3 -2t3- 2t3.所求t的取值范围是 0, 2 .能力提升综合练1. 解析：选B因为直线m灶ny= 4和O O x2+ y2= 4没有交点,422所以 22 2，即 m+ n 4,pm+ n2 2 2 rm 那么只+；n94 9所以 n24- m,2 22n m4 m52=1 m1.4362 2x y所以点m n在椭圆9 + 4 = 1内部,故过点m n的直线与椭圆有2个交点.2 2X V2. 解析：选A方程可化为-+ 8 = 1,故椭圆焦点在y轴上，又a= 2-2, b= .3,所以;3 RK .3,故 4 2 :30,即2m2,所以Xp=Xm+ Xn2翠从而 yp= xp+ m= m,所以kAP=Xpm4+13m又 | AM TAN ,所以API MNm4+ 1所以飞=1，解得m= 2 ,4所以不存在实数 m使| AM = | AN|.