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1、课下能力提升(二十)学业水平达标练题组1平面向量数量积的坐标运算1 .向量 a= (1 , 1), b= (2 , x).假设 a b= 1，那么 x =()2. 向量a= (0， 2 3) , b= (1 ,3)，那么向量a在b方向上的投影为()A. 3B. 3C. 寸3D . 3且 a b= 3，贝U b=(3. 向量a= ( 3, 1) , b是不平行于x轴的单位向量,A.B.12,C.3 ,34D . (1 , 0)题组2向量模的问题4. 平面向量 a= (2 , 4) , b= ( 1, 2)，假设 c= a (a b) b,那么 | c| 等于()A. 4 2B. 2 5C. 8
2、D . 8 25. 设平面向量 a= (1 , 2), b= ( 2, y)，假设 a/ b,那么 |3a+ b| 等于.6.在直角梯形 ABC中, AD/ BC / AD(= 90, AD= 2, BC= 1, P是腰DC上的动 点，那么|颅+ 3戸引的最小值为.题组3向量的夹角与垂直问题7.设向量a= (1 , 0) , b= 1, 1，那么以下结论中正确的选项是()A. | a| = | b|BC. a b 与 b 垂直 D . a / b&向量a= (1 , 2) , b= (2 , 3)，假设向量c满足(c + a) / b, c丄(a + b)，那么c等于()B7 一 37 - 9
3、Aae9. 以原点0和点A(5 ,2)为顶点作等腰直角三角形OAB使/ B= 90，求点B和向量的坐标.10. a, b, c是同一平面内的三个向量，其中a= (1 , 2).假设| c| = 2 ：5,且c / a,求c的坐标；假设| b| = f,且a+ 2b与2a b垂直，求a与b的夹角0 .能力提升综合练1 向量 Q?=( l,2)tOS=t 假设乔X | Afi.那么 切的值是()a.3b.C. 4 D . 42.向量；=(2 ,2) ,= (4 , 1)，在x轴上有一点P,使有最小值,那么点P的坐标是()A. ( 3, 0) B . (2 , 0)C. (3, 0) D . (4
4、, 0)3. a, b为平面向量，a= (4 , 3) ,2a + b= (3 ,18)，那么a , b夹角的余弦值等于()A.86516C.65D16654. a= (1 , 2), b= (x , 4)，且 a b= 10 ,那么 | a b| =5. 如图，点A(1 , 1)和单位圆上半局部上的动点B,假设丄,贝U向量 的坐标为6. a=(入，2入),b= (3入，2),假设a与b的夹角为锐角，那么入的取值范围是7. O为坐标原点，=(2 , 5) ,= (3 , 1) ,= (6 , 3),那么在线段 OC上是否存在点M使得幻忑丄以 ?假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由
5、.答 案学业水平达标练1. 解析：选 D a b= (1 , 1) (2 , x) = 2 x = 1? x= 1.a b 62. 解析：选D向量a在b方向上的投影为贸厂p 3.选D.3. 解析：选B法一：设b= (x, y)，其中yM 0,那么 a b= ,;3x + y= 32 2“x + y = 1,由:3x + y = ；3,yM 0,2，解得即y 2 ,1法二：利用排除法.b= 2, f .应选 B.D 中，y = o,D不符合题意；C中，向量2, S：3不是单位向量,44 C不符合题意；A中，向量-2, 2使得ab= 2, A不符合题意.应选 B.4. 解析：选 D 易得 a b=
6、 2X ( 1) + 4X 2 = 6,所以 c = (2 , 4) 6( 1, 2) = (8 , 8),所以 |c| = .82 +( 8) 2= 8 :2.5解析：a/ b,贝U 2X ( 2) 1 y= 0,解得 y= 4，从而 3a+ b= (1 , 2), |3a+ b| = :5.答案：，：56. 解析：建立如下图的平面直角坐标系，设DC=h,那么A(2, 0),耳1 ,h)设P(0,故| d，. Y二|的最小值为5.答案：57.解析：选C由题意知 |a| = . 12+ 02= 1,2，1a b= 1 x +0X 2 =专，(a b) b= a b | b| 2=1殳=0,故
7、a b 与 b 垂直.10x+ 4y= 29 ,73x = 2 ,x = 2 ,解得或37y= 2,y= 273 、3 7点B的坐标为2 ,- 2或2 , 2x + y 5x 2y= 0 , 由-一3 - 27 - 2- 或 7 - 210.解： 设 c = (x, y), | c| = 2 5 ,x2 + y2= 2 5,2 2 x + y = 20.由 c / a 和 | c| = 2 ,5,可得1 y 2 x= 0,2 2x + y = 20,x = 2, x = 2, 解得或y = 4, y = 4.故 c = (2 , 4)或 c= ( 2, 4).(2) (a+ 2b)丄(2 a
8、b), (a+ 2b) (2 a b) = 0 ,8. 解析：选D设c = (m n),那么 a + c = (1 + m 2 + n), a + b= (3 , 1), 由(c + a) / b ,得 3(1 + n) = 2(2 + n),又 c丄(a+ b),得 3m- n = 0 ,故 m= 7 , n=- 7.9. 解：设点B坐标为(x , y),那么 =(x，y)， ： = (x 5， y 2).至丄z：, x(x 5) + y(y 2) = 0 ,22即 x + y 5x 2y = 0.又丨丨=丨；：丨, x2 + y2 = (x 5)2 + (y 2)2 , 即 10x+ 4y
9、 = 29.2 22 2即 2a + 3a b 2b = 0,5 2x 5+ 3a b 2x = 0,4整理得5 a b= 2,a bcos0 = = 1e I a| b|l.0 ,n , e=n .能力提升综合练1.解析：选c 丁刃=(一1述人旳=(3胡门，A.TB =(75-QA=(4t-2：.OA AB= -1X4+2(/m-2)= -8 + 2m=O.A I1 *解得m= 4.2. 解析：选 C 设 P(x, 0),贝丄(x 2, 2) ,= (x 4, 1),2 2=(x 2)( x 4) + 2= x 6x+ 10= (x 3) + 1,故当 x= 3 时，AP BP-最小，此时点
10、P的坐标为(3 , 0).3. 解析：选C设b= (x, y),贝U 2a+ b= (8 + x, 6+ y) = (3 , 18),所以8 + x = 3,6 + y = 18,解得x = 5,y = 12,故 b= ( 5, 12),所以 cosa, b =a b|a| b|1665.4. 解析：由题意，得 a b = x + 8= 10,-x = 2,. a b = ( 1, 2),-1 a b| = ?5.答案：55. 解析：依题意设 B(cos e , sin e), 0 e n,SJOB (cosd).QA=(lA).因为(7貝_宓所叹丽丽=人即 cos 9 + sin B= 0,解得9=3n，答案：-，6.解析：因为a与b的夹角为锐角,22 11a b 所以 gfacr11,23入+ 4入 彳 即 0221,xp9 入 解得入=了或入=77. 15+ 4解得入3或o入或入3.答案：汽3 U 0, 1 U 3, +m7. 解：假设存在点 M3,OM=AOC = 6A t3A0A1 , -MA = 2-6A.5-3A，2 6 入3 6 入+ 5 3 入1 3 入=0,2即 45 入48 入 + 11= 0,存在m2 , 1或皿22, 满足题意.