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1、课时跟踪训练三反证法1 三人同行，一人道：“三人行，必有我师，另一人想表示反对，他该怎么说？A. 三人行，必无我师B. 三人行，均为我师C. 三人行，未尝有我师D. 三人行，至多一人为我师2. 山东高考用反证法证明命题“设 a, b为实数，那么方程 x3+ ax+ b= 0至少有一个 实根时，要做的假设是A. 方程x3 + ax+ b= 0没有实根B. 方程x3 + ax+ b= 0至多有一个实根C. 方程x3 + ax+ b= 0至多有两个实根3D. 方程x + ax+ b= 0恰好有两个实根3. 假设a, b, c是不全相等的正数，给出以下判断： a b2.选A至少有一个实根的否认是没有实
2、根，故要做的假设是“方程x1 * 3+ ax+ b= 0没+ b- c2+ c a 2工 0； ab与a0, y0, z0, a= x + y,11b= y + 一，c= z+ 一，贝U a, b, c 三个数(zx)A.至少有一个不大于 2B. 都小于2C. 至少有一个不小于 2D. 都大于25. 用反证法证明命题“假设a2 + b2 = 0，那么a, b全为0 a, b为实数，其反设为6. 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角有三个步骤： /冊/ B+Z C= 90+ 90+/ C180,这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误. 所以一个三角形不能有两个直角. 假设 ABC中有两个直角
3、，不妨设/ A= 90,/ B= 90 上述步骤的正确顺序为 7如果非零实数 a, b, c两两不相等，且2b= a+ c,2 1 1证明：b= a+ ；不成立.b a c&函数 f(x) = ax + 齐1 (a1) 求证：函数f (x)在(一1 ,+)上为增函数.3.选C因为a, b, c不全相等,所以正确；显然正确，中的(2)用反证法证明方程 f(x) = 0没有负数根.可以同时成立，所以错，应选C.4.选C假设a, b, c都小于2,1 1 1那么 a+ b + c2+ 2 + 2= 6,与假设矛盾，所以a, b, c中至少有一个不小于2.5.解析：“ a, b全为0即是“ a = 0
4、且b = 0，因此它的反设为“ a0或b*0，即a, b不全为0.答案：a, b不全为06.解析：由反证法的一般步骤可知，正确的顺序应为答案：211亠、小 2 a+ c 2b7. 证明：假设匚=-+-成立，贝U -=一,b a cb ac ac2a + c故 b = ac,又 b= ,a+ c 22所以 2 = ac,即卩(a c) = 0, a= c.这与a, b, c两两不相等矛盾.2 11 、因此匚=-不成立.b a c& 证明：(1)任取 X1, X2 ( 1,+)，不妨设 X11，故y= ax为增函数，/ ax10.又 X1 + 10, X2 + 10,0,X2 2 X1 2X2 2
5、X1+ 1 X1 2X2+ 13 X2 X1X2 + 1 X1+ 1X1 + 1X2 + 1X1 + 1X2+1X2 2 于是 fa fa =魏-魏+X1 2X1+ 10,即 f(X2)f(X1),故函数f (X)在(1 ,+8 )上为增函数.(2)法一：假设存在 xo1，当 X00 时，0ax01.0 X0 2X0+ 11,即 *X02,与假设X00相矛盾，故方程f(x) = 0没有负数根. 法二：假设存在 X00( X0M 1)满足f (X0) = 0 ,X0一 2右一1X00,那么 -2，而 0ax01,X0+ 1 f ( X0) 1，与 f (X0) = 0 矛盾.X0 一 2假设 X00,0 ax00,与 f (X0) = 0 矛盾,故方程f (x) = 0没有负数根.1 .选C “必有意思为“一定有，其否认应该是“不一定有，应选C.有实根.