1、概念教学的思考和实践概念教学的思考和实践五上 六上 下 v概念是客观事物的数量关系和空间概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反形式方面的本质属性在人脑中的反映映.常用一个符号或词语表示常用一个符号或词语表示.如如:v数学概念的抽象程度愈高数学概念的抽象程度愈高,与现实的与现实的原始对应原始对应(现实原型现实原型)联系愈弱联系愈弱,其应其应用便愈广用便愈广.如单位如单位”1”,不仅可以表不仅可以表示数量示数量1,还可以表示一条线段还可以表示一条线段一堆一堆物体物体一个班级一个班级一块地一块地.一、概念教学的意义一、概念教学的意义1、概念教学是培养学生、概念教学是培养学生“四
2、基四基”的重要途径的重要途径（四基：基础知识、基本技能、（四基：基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）基本思想方法、基本活动经验）2、是发展学生数学思维的前提条件、是发展学生数学思维的前提条件 数学概念是构建数学知识大厦的基石，是学数学概念是构建数学知识大厦的基石，是学习数学法则、定律、性质、公式等知识的基础习数学法则、定律、性质、公式等知识的基础 分布在分布在数与代数数与代数、空间与图形、统计与概率、空间与图形、统计与概率、综合与实践活动四大内容领域之中综合与实践活动四大内容领域之中 3、是当前课堂教学、是当前课堂教学研究研究的重要内容（许多的重要内容（许多数学观摩课都选择概念教学
3、数学观摩课都选择概念教学）一、什么是小学数学思想方法一、什么是小学数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学规律的理性认识。v所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和
4、手段，也可以说是解决数学问题的策略。和手段，也可以说是解决数学问题的策略。数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段题的直接具体的手段小学数学思想方法有哪些？小学数学思想方法有哪些？v1、对应思想方法、对应思想方法7、分类思想方法、分类思想方法 v2、假设思想方法、假设思想方法8、集合思想方法、集合思想方法 v3、比较思想方法、比较思想方法9、数形结合思想方法、数形结合思想方法 v4、符号化思想方法、符号化思想方法10、统计思想方法、统计思想方法 v5、类比思想方法、
5、类比思想方法11、极限思想方法、极限思想方法v6、转化思想方法、转化思想方法12、代换思想方法、代换思想方法 v13、可逆思想方法、可逆思想方法 14、化归思维方法、化归思维方法 v15、变与不变的思想方法、变与不变的思想方法 16、数学模型思想方法、数学模型思想方法 v17、整体思想方法、整体思想方法 18、方程与函数思想、方程与函数思想v19、概率统计思想等、概率统计思想等 二、小学数学概念学习的基本方式二、小学数学概念学习的基本方式 1、概念的形成、概念的形成基本过程：辨别基本过程：辨别归类归类抽象概括抽象概括强化强化2、概念的同化、概念的同化基本过程：定义或描述基本过程：定义或描述同化
6、同化强化强化例例 方程的意义方程的意义：辨别辨别生活中的现象（平衡与不平衡）生活中的现象（平衡与不平衡）建立数学模型（等式与不等式）建立数学模型（等式与不等式）归类归类（等式与（等式与方程）方程）抽象概括抽象概括（含有未知数的等式叫方程）（含有未知数的等式叫方程）强化（强化（模仿、变式）模仿、变式）解释与应用解释与应用例例 百分数的认识百分数的认识教材：实际问题（生活中的百分数）教材：实际问题（生活中的百分数）描述（像描述（像叫叫百分数百分数)解释（近视率：分母为解释（近视率：分母为100的分数的分数18/100）定义定义(百分数表示百分数表示)同化同化（百分数通（百分数通常不写成分数的形式）
7、常不写成分数的形式）强化强化（读、写、比）（读、写、比）三、小学数学概念学习的基本方式三、小学数学概念学习的基本方式 1、概念的形成、概念的形成基本过程：辨别基本过程：辨别归类归类抽象概括抽象概括强化强化2、概念的同化、概念的同化基本过程：定义或描述基本过程：定义或描述同化同化强化强化例例 百分数的认识百分数的认识观摩课：实际问题（谁的命中率高？）观摩课：实际问题（谁的命中率高？）数学问题数学问题（怎么表达更方便）（怎么表达更方便）解释解释(这些百分数表示什么这些百分数表示什么)归类归类（生活中的百分数）（生活中的百分数）抽象概括抽象概括（求一个数（求一个数是另一个数的百分之几是另一个数的百分
8、之几)强化强化（百分数、分数、成（百分数、分数、成数各表示什么？）数各表示什么？）联系联系（百分数表示关系，分数（百分数表示关系，分数还可以表示还可以表示.）关键关键(共性共性)：揭示概念的本质特征：揭示概念的本质特征3、区别、区别概念的形成概念的形成概念的同化概念的同化经验基础经验基础主要依靠直接主要依靠直接经验经验主要依靠间接主要依靠间接经验经验认知结构变化认知结构变化 改组或扩充改组或扩充深化深化主要思维方式主要思维方式 归纳归纳演绎演绎思考：思考：18/100，56.3/100是分数还是百分数？是分数还是百分数？百百 分分 数数分分 数数意义意义一个数是另一一个数是另一个数的百分之个数
9、的百分之几几,百分数是百分数是百分率百分率可以表示一个具体数量，可以表示一个具体数量，也可以说一个数是另一也可以说一个数是另一个数的几分之几个数的几分之几单位单位1%分子分子小数、整数均小数、整数均可以可以一般是整数一般是整数分母分母100任意的非零自然数任意的非零自然数读法读法百分之几百分之几几分之几几分之几写法写法a%四、概念教学的过程和策略四、概念教学的过程和策略1、数学概念教学的一般过程、数学概念教学的一般过程（1）概念的引入）概念的引入（2）概念的揭示）概念的揭示（3）概念的理解与巩固）概念的理解与巩固（5）概念的应用）概念的应用（4）概念的联系与发展）概念的联系与发展 观摩示范课观
10、摩示范课 引领方向引领方向 探究方法，提供模型探究方法，提供模型2、数学概念教学的基本策略、数学概念教学的基本策略（1）根据不同的概念、不同的学生采用不同的引入方式）根据不同的概念、不同的学生采用不同的引入方式 常见的有实例法（归纳）、温故法（演绎）、类比法，计算常见的有实例法（归纳）、温故法（演绎）、类比法，计算法、观察演示法、作图法（动手操作）、联想法等法、观察演示法、作图法（动手操作）、联想法等小学数学中常见的揭示概念的方法小学数学中常见的揭示概念的方法:如实例法：起始概念中用的比较多，如实例法：起始概念中用的比较多，往往要经历从往往要经历从“实物实物图形或符号图形或符号标准化（数学模型
11、标准化（数学模型）变式变式”的过程的过程目的在于撇开非本质特征，揭示概念的本质特征目的在于撇开非本质特征，揭示概念的本质特征用图形或符号直接揭示概念用图形或符号直接揭示概念 用列举法揭示概念的外延用列举法揭示概念的外延如：自然数如：自然数1,2,3,4等概念，加号，长方形、正方形的认识等等概念，加号，长方形、正方形的认识等如教材中的百分数：象上面这样的数如教材中的百分数：象上面这样的数18%、50%、64.2%叫做百分数叫做百分数如方程如方程:.叫做叫做.（2）注意揭示概念的内涵与外延）注意揭示概念的内涵与外延方程的外延方程的外延:3/X=8，5Y-8=16，X2+1=0，X+1=X(?)如
12、方程的内涵：等式、含有未知数（本质特征）如方程的内涵：等式、含有未知数（本质特征）又如百分数：是一种特殊的分数（？），只表示两个数的又如百分数：是一种特殊的分数（？），只表示两个数的倍比关系（又叫百分比或百分率）倍比关系（又叫百分比或百分率）用描述的方法借助具体实例来说明概念用描述的方法借助具体实例来说明概念 用下定义的方式揭示概念的本质特征用下定义的方式揭示概念的本质特征如射线如射线:像手电筒、汽车灯等射出来的光线都可以近视的看像手电筒、汽车灯等射出来的光线都可以近视的看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸百分数的外延百分数的外延:10
13、8.65%，100%，18/100（？），（？），56.3/100(?)（3）充分利用变式让学生理解概念）充分利用变式让学生理解概念 思考思考:什么变什么变,什么不变什么不变?是量的叠加是量的叠加?还是质的飞跃还是质的飞跃?（5）在应用概念的过程中让学生进一步掌握概念）在应用概念的过程中让学生进一步掌握概念（4）注意概念与概念之间的联系）注意概念与概念之间的联系,以及同一概念的不同阶段以及同一概念的不同阶段 注意激发学生的认知冲突注意激发学生的认知冲突,目的还在于揭示概念目的还在于揭示概念的本质特征的本质特征如方程与等式，等式与不等式，百分数与分数等如方程与等式，等式与不等式，百分数与分数等
14、教材中百分数的概念首先采用列举式定义，只是形式化的教材中百分数的概念首先采用列举式定义，只是形式化的定义，然后揭示概念的本质特征：定义，然后揭示概念的本质特征：“表示表示.”,接着探究分接着探究分数与百分数的关系数与百分数的关系又如数又如数:自然数自然数非负整数非负整数非负分数非负分数有理数有理数无理数无理数实数实数复数（外延在不断拓展）复数（外延在不断拓展）充分感知充分感知建立表象建立表象揭示本质揭示本质进行表征进行表征运用概念运用概念32614111233719150.1 41 111 13 022 28 077 7302 207 738382 72 731.2727 5.333.3243
15、24 0.1266师：比谁商得正确商得快？商完了请坐正。师：比谁商得正确商得快？商完了请坐正。师：哪会有除不尽的，我们一起来除！师：哪会有除不尽的，我们一起来除！师：这个商怎样表示呢？师：这个商怎样表示呢？师：师：1.27271.2727,2,2和和7 7这两个数字从小数点这两个数字从小数点 后面第一位起，就按次序不断重复出现，后面第一位起，就按次序不断重复出现，所以，它是一个循环小数。所以，它是一个循环小数。师：其它三个是不是循环小数？说出你的想法。师：其它三个是不是循环小数？说出你的想法。师：什么叫循环小数？师：什么叫循环小数？一个数的小数部分，从某一位起，一个数字一个数的小数部分，从某一
16、位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个数叫做或者几个数字依次不断地重复出现，这个数叫做循环小数。循环小数。.判断：下面哪些是循环小数，哪些不是？为什么？判断：下面哪些是循环小数，哪些不是？为什么？循环小数的认识循环小数的认识案例案例1 1：如何提高如何提高 互动质量？互动质量？C盘已用的空间是盘已用的空间是C盘可用空间的盘可用空间的66%。综合外电综合外电10月月9日报道，受美国金融危机之累，日报道，受美国金融危机之累，丰田汽车公司丰田汽车公司08财年的主营业务利润将比上年大幅财年的主营业务利润将比上年大幅下降四成以上，全年销售下降四成以上，全年销售950万辆汽车的计划也将很万辆汽
17、车的计划也将很难完成。难完成。四成四成=40%07年年利润利润08年年利润利润“1”08年减少的利润年减少的利润是是07年的年的40%08年利润是年利润是07年的年的60%40%10月月20日日 星期一星期一 晴晴 盼望已久的盼望已久的“小太阳读书节小太阳读书节”就要到了，美术课上，王老就要到了，美术课上，王老师特意来教我们做书签。师特意来教我们做书签。我们先把彩色的卡纸裁成一张张长我们先把彩色的卡纸裁成一张张长12%12%米、宽米、宽5%5%米的小长米的小长方形纸片，然后画上图案、写上名人名言，并将卡纸打洞系上方形纸片，然后画上图案、写上名人名言，并将卡纸打洞系上一条漂亮的丝带，这样，一张精
18、致的书签就做成了。一条漂亮的丝带，这样，一张精致的书签就做成了。一节课，我们全班共做了一节课，我们全班共做了4545张书签，王老师说带来的卡纸张书签，王老师说带来的卡纸差不多用了差不多用了90%90%，剩下，剩下10%10%的卡纸，王老师还教我们做了一些游的卡纸，王老师还教我们做了一些游园会的头饰，这样一点也没浪费。园会的头饰，这样一点也没浪费。小太阳读书节小太阳读书节概念教学中应抓好的四项训练概念教学中应抓好的四项训练:1、通过训练明确概念的内涵和外延、通过训练明确概念的内涵和外延（内涵与外延（内涵与外延成反比关系）成反比关系）2、通过变式理解概念的要点和关键性的字词、通过变式理解概念的要点
19、和关键性的字词 例例：表示两个表示两个比比相等相等的式子叫比例的式子叫比例 含有未知数含有未知数的的等式等式叫方程叫方程 3、通过反例进一步提高概念的清晰度、通过反例进一步提高概念的清晰度 4、通过揭示概念间的联系和区别，形成概念体系、通过揭示概念间的联系和区别，形成概念体系 最终目的就是最终目的就是“让概念清晰化、系统化让概念清晰化、系统化”例：小测验例：小测验中位数的概念中位数的概念 思考：概念课中的概念我们自己懂了吗？思考：概念课中的概念我们自己懂了吗？下面的统计图中显示了一些学生在某天完成家庭下面的统计图中显示了一些学生在某天完成家庭作业所需要的时间。作业所需要的时间。（1）这张统计图
20、中一共有多少个学生？）这张统计图中一共有多少个学生？（2）求出这些学生做家庭作业所需时间的中位数。）求出这些学生做家庭作业所需时间的中位数。0 1 2 3 4543210（小时）（小时）人人数数v比如现在有一组数据比如现在有一组数据 1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9，从小到大排好了，从小到大排好了顺序顺序 一共是一共是13个，其中个，其中5有有3个，个，4和和6有有2个，其他都是个，其他都是1个个 中位数，就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，比如现中位数，就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，比如现在是在是13个，中间那个应该是第个，中间那个应该是第7个，所以就是个，所
21、以就是5，那么如果有偶，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，比如说数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，比如说18个数据，个数据，就应该是第就应该是第9位和第位和第10位相加除以位相加除以2。众数，就是这些数据中出现次数最多的那个，这里是众数，就是这些数据中出现次数最多的那个，这里是5，出现，出现了了3次。比其他的都多，如果出现个数一样的数据，或者每个次。比其他的都多，如果出现个数一样的数据，或者每个数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有数据都只有一次，那么众数可以不止一个或者没有 例例1：一组数据：一组数据：2、2、3、3、4的众数是多少？（的众数是多少？（2、3）例
22、例2：一组数据：一组数据：1、2、3、4的众数是多少？（没有）的众数是多少？（没有）平均数，这个就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均平均数，这个就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。数的简称。如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。还有其他一些平均数还有其他一些平均数 一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。都要特别指出才行。解题结果统计解题结果统计小学笔试小学笔试 教师教师A班班 教师教师B班班 测试人数测试人数484025
23、答案答案15人人312914总人数错误总人数错误率率35.4%27.5%44.0%中位数错误中位数错误率率376.4%)67.5%32.0%例：数与代数领域中的有关概念，这些概念你清晰吗？例：数与代数领域中的有关概念，这些概念你清晰吗？v数的概念：指自然数、整数、分数、小数、百分数及与此有数的概念：指自然数、整数、分数、小数、百分数及与此有关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数、奇数、偶关的计数、计数单位、数位、位数、读数、记数、奇数、偶数、质数、合数、分子、分母、真分数、假分数、带分数、数、质数、合数、分子、分母、真分数、假分数、带分数、分数单位分数单位、循环小数等概念循环小数等概念v运
24、算方面的概念：加、减、乘、除以及与此有关的加数、减运算方面的概念：加、减、乘、除以及与此有关的加数、减数、被减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、倒数、数、被减数、因数、被除数、除数、和、差、积、商、倒数、算式、口算、笔算、估算、保留、有效数字、精确、增加、算式、口算、笔算、估算、保留、有效数字、精确、增加、减少、扩大、缩小等概念减少、扩大、缩小等概念v数的关系方面的概念：大于、小于、等于、比多、比少、倍、数的关系方面的概念：大于、小于、等于、比多、比少、倍、除尽、整除、余数、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公除尽、整除、余数、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、互质数、质因数等约数、最小公倍数、互质数、质因数等v比和比例方面的概念：比、比值、比例、比例尺、按比例分比和比例方面的概念：比、比值、比例、比例尺、按比例分配、正比例、反比例及与此相关的比号、前项、后项、内项、配、正比例、反比例及与此相关的比号、前项、后项、内项、外项等概念外项等概念v代数初步知识：等式、方程、解方程、方程的解及与此有关代数初步知识：等式、方程、解方程、方程的解及与此有关的未知数、已知数、字母表示数的概念的未知数、已知数、字母表示数的概念重视！重视！再重视！重视！重视！再重视！数学概念是构建数学知识大厦的基石数学概念是构建数学知识大厦的基石讲座题目
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