《2021-2021版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021版高中数学第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充学案苏教版选修1-2.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1数系的扩充【学习目标】1. 了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些根本概念3掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.1 .复数 a+ bi( a, b R)b= 0b0当a= 0时为纯虚数问题导学Wi知探究点点躍实 知识点一复数的概念及代数表示 思考1 方程x2+ 1 = 0在实数范围内有解吗？思考2假设有一个新数i满足i2=- 1，试想方程x2+ 1 = 0有解吗? 复数的定义形如a+ bi( a, b R)的数叫做复数，其中i叫做，满足i 2=.全体复数所组成的集合叫做 ，记作C.2. 复数的表示复数通常用字母
2、z表示，即z = a+ bi( a, b R)，这一表示形式叫做复数的 ,a与b分别叫做复数 z的与.知识点二复数的分类思考1复数z = a + bi在什么情况下表示实数？思考2实数集R和复数集C有怎样的关系?2.集合表示:知识点三复数相等的充要条件在复数集C=a+ bi| a, b R中任取两个复数a+ bi , c+ di a, b, c, d R，规定a+ bi与c+ di相等的充要条件是. 假设x, y C,贝U x+ yi = 1 + i的充要条件是 x = y= 1 ； 假设 a, b R且 ab，那么 a+ i b+ i ；22 假设 X + y = 0，贝y x = y= 0；
3、 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； 1没有平方根.反思与感悟1正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的真假性时，需通过逻辑推理加以证明，但否认一个命题的真假性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般、“先否认，后肯定的方法进行解答.2复数的实部与虚部确实定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.跟踪训练1假设复数z= 3 + bi0 b R，那么b的值是.类型二复数的分类im im 2例2 实数m为何值时，复数 z = 荷一 + 吊+ 2m-3i是：1实数；2虚数；3纯虚数.反思与感悟
4、利用复数的概念对复数分类时, 不等式求参数.主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或跟踪训练2把例2中的“ z换成“ z = lg m+ m 1i ，分别求相应问题.类型三 复数相等例 3 集合 Mf= 1,2 ,(吊一3m- 1) + (mi-5m- 6)i，集合巴 1,3,假设 MP P= 3,求实数 m 的值反思与感悟 两个复数相等， 首先要分清两复数的实部与虚部， 然后利用两个复数相等的充 要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数跟踪训练3x* 1 2 3 4 5 X 6x + 1=(X2 2x 3)i( x R)，求 X 的值.达标检测当堂栓测矶固反应规律与方法1对于复数z=
5、a+ bi( a, b R)，可以限制a, b的值得到复数z的不同情况.2 两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.合案精析问题导学知识点一思考1 没有.思考2 有解，但不在实数范围内.1. 虚数单位1复数集2代数形式 实部虚部知识点二思考1 b= 0.思考2 R C.1 .实数虚数知识点三a= c 且 b=d题型探究例10解析 由于x, y C,所以x+ yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以是假命题. 由于两个虚数不能比拟大小，所以是假命题. 当x= 1, y = i时，x + y? = 0也成立，所以是假命题. 当一个复数实部等
6、于零，虚部也等于零时，复数为0，所以是假命题. 1的平方根为土 i，所以是假命题.跟踪训练10解析 只有实数才可比拟大小，既然有z= 3+ bi0，那么说明z= 3 + bi是实数，故b= 0.2m m+ 2例2 解(1)要使z是实数，m需满足m+ 2m-3= 0，且有意义即m- 1工0,解得 m= 3.2m要使z是虚数，m需满足m+ 2m-3丰0,且一m+ 2m- 1有意义即m-1工0,解得仃存1且m一 3.=0,m- 1工0,rm2(3)要使z是纯虚数，m需满足 - m- 1且 m 2m-3工0,解得m= 0或m= 2.m0,跟踪训练2解 当即m 1时，复数z是实数.m-1 = 0, 当m
7、 1工0且m0时，即m0且mfl时，复数z是虚数. 当lg m= 0且m- 1工0时，此时无解，即无论实数m取何值均不能表示纯虚数.例3解由题设知3 M2 2( m 3m- 1) + (m 5n 6)i = 3.根据复数相等的定义，ml 3 m-1 = 3,m= 4 或 m= 1,吊5m- 6= 0.m= 6 或 m= 1,m= 1.x2 一 x 6跟踪训练3解/x R,. R,x+ 1由复数相等的条件得:=0,x2 2x 3= 0,解得x= 3.达标检测1. 22解析 7i，1 ,3i是纯虚数，2 + 7, 0,0.618是实数，8 + 5i是虚数.2. 2 2i解析 2i 5的虚部为2,
8、5i + 2i2的实部为一2,所求的复数z = 2 2i.3. 2 + i解析 由i 2= 1得xi i 2= 1 + xi，即1 + xi = y+ 2i，根据两个复数相等的充要条件得x= 2,- x + yi = 2 + i.y= 1，4. 解析 当a= 1时，a+ 1i = 0,故错误；两个虚数不能比拟大小，故对；假设x2 12x 1 = 0,+ x + 3x+ 2i是纯虚数，那么2即x= 1，故错.x + 3x + 2工 0,a2 5a 6 = 0,5. 解1当z为实数时，那么2a 1工 0,a= 1 或 a= 6,土 1.当a= 6时，z为实数.2a 5a 6 工 0,当Z为虚数时，
9、那么有 2a 1工 0.a 1 且 a 6,-即 al 且 a*6.a土 1,当a*1且a*6时，z为虚数.2a 5a6* 0,(3)当z为纯虚数时，那么有a2 7a+ 6=0.a* 1 且 a* 6,a= 6 且 a* 1.不存在实数a使z为纯虚数.21. 在2 +Q7, 7卩，8 + 5i , (1 Q3)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为 .2. 以2i Q3的虚部为实部，以 寸5i + 2i 2的实部为虚部的新复数是 .23.假设 xi i = y+ 2i , x, y R,那么复数 x+ yi =.4.以下命题： 假设a R,那么(a+ 1)i是纯虚数；假设(x2 1) + (x2+ 3x+2)i( x R)是纯虚数，那么x= 1; 两个虚数不能比拟大小.其中正确命题的序号是 .a 7a+ 625. 复数z=+ (a 5a 6)i( a R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：a I(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.