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1、阶段质量检测一A卷时间90分钟，总分值120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的 21. 集合 A= x|x 5x+ 6W 0，集合 B= x|2 x 1|3,那么集合 An B 等于A. x|2 w x3B. x|2 x3C. x|2 xw 3D. x| 1x3解析：选 C A= x|2 w x2 或 x 1. - An B= x|2 x 3|.2. 陕西高考小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和bab，其全程的平均时速为 v,那么B. v= abA. av abC. abva+ b2a+ bD v=解析：选A设甲、乙两地的距
2、离为S,那么从甲地到乙地所需时间为扌，从乙地到甲地所需时间为S又因为ab，所以全程的平均速度为b2S 2ab 2ab厂 2ab 2ab=SS = OJbab= ab 市访 a ba, 即卩 av ab.3. |x a|b的解集为x|2x4，那么实数a等于A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选 C 由| x a| b, 得 a bxb c0: a, b, m为xa bb+ m b正数且av b.其中恒成立的个数为A. 3B. 2C. 1D. 0解析：选B当xv0时，不成立；由a bc0得-v 1，所以cvc成立，所以恒 a b a ba+ m a m b aa+ m a成立；bZm- b= b
3、 b+ m ,由a, b, m为正数且 av b知市b恒成立，故恒成立.A. 2 B. :2 C . 4D. 6解析：选 A y= | x 4| + | x 6| | x 4 + 6 x| = 2.不等式1 16 .|2x11 +1 10的解集为 一2, 2，贝U t的值为)A.0B. 1C.1D. 2解析：选 A |2 x 111 t , t 12x t 1 t ,1 12t 12x1, t 2x b0,给出以下三个不等式： a2b2；2a2b 1；a3+ b3 2a2b.其中一 定成立的不等式为()A.B.C.D.解析：选A 由ab0可得a2 b2,成立；由a b0可得a b 1,而函数f
4、 (x) =2x在 R上是增函数， f(a) f (b 1)，即 2a2b 1,成立；假设 a= 3, b= 2，贝U a3 + b3 =35,2 a2b= 36, a3 + b3v 2a2b，不成立.应选 A.918. 函数y= 4xxf的最小值是()2 4x2A. 8B. 6 C . 9D . 499解析：选 A y= 4x = 4x+2 4x4x 291=4x2+k + 2x24x-2, y2.9 + 2= 8.当且仅当x = 4时，等号成立.9 .(重庆高考)假设log 4(3 a+ 4b) = log 2 ab，那么a+ b的最小值是()A. 6 + 2 ,;3B. 7+ 2 ：3C
5、. 6 + 4 3D. 7+ 4 ; 3解析：选 D 由 log 4(3 a+ 4b) = log 2 ab,得 3a+ 4b= ab,且 a0,b 0,a =4bb.由 a0,得 b3,b3+ 12b 34b 4- a+ b = b+= b+一b 3=(b 3) + b+ 7?2 12+ 7 = 4 3 + 7,即a + b的最小值为7+ 4 3.10.设正实数x, y, z满足x3x - 12 = 9,当且仅当 =12，即 x = 2 x2 x 3xy + 4y2 z= 0,那么当取得最小值时，x + 2y z的最xyb.9大值为A. 0C. 29D.4解析:2 2z x 3xy + 4y
6、xxyxy4y3+?y x2: - 3=1，当且仅当 y=4y，即x = 2y时，等号成立.2 2 2 2 2 此时 z= x 3xy + 4y = (2 y) 3 -2 y - y+ 4y = 2 y ,2 2 x+ 2y z= 2y+ 2y 2y = 2( y 1) + 2,当y= 1, x= 2, z = 2时，x + 2y z取最大值，最大值为 2.二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20 分.把正确答案填写在题中的横线上11.假设 A= (x+ 3)( x + 7), B= (x + 4)( x+ 6)，那么 A, B 的大小关系为 .2 2解析：因为(x + 3)( x + 7)
7、 (x + 4)( x+ 6) = (x + 10x + 21) (x + 10x + 24) = 30,所以(x+ 3)( x + 7)( x + 4)( x + 6)，即 AB.答案：A0)的最小值为 x3x2丄厂12 3x 3x 123解析：f(x) = 3x + 7=+0 + 疋 3时，等号成立.答案：913.以下三个命题:(1)假设|a b|1，那么 | a| b| + 1;(2)假设 a, b R 那么 |a+ b| 2|a| w|a b| ；假设 |x|3，那么-|其中正确的有个.+ 1.解析：(1) | a| | b| | a b|1| a|3 , y =寸号二 正确.答案：3
8、4一14.假设不等式|x+ 1| - |x-4| a+-，对任意的x R恒成立，那么实数 a的取值范围是 a4解析：只要|x+ 11 -|x-4|的最小值不小于a+ a即可.由于|x+ 11 -|x-411 W| x +1) - (x- 4)| = 5,所以一5| x + 1| - | x 4| a+ a即可.当a0时,不等式5 a + f无解;当av 0时,2得 a + 5a+40,那么有 aw 4 或K av 0.综上可知，实数 a的取值范围是一汽一4 U 1,0.答案：一汽一4 U 1,0三、解答题本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.本小题总分值1
9、2分解不等式:| ,2x 1 x|2.J2x 1 x 2.因为：2x 1 x2?-2x 1 0,? x + 2 0,2x 101? x2.2x 1 0,又；2x 1 x 2? x 20,2x 1 x 2 22x1 0, 或 x 20.x2,或x2,x 6x+ 5 2,11_ 或 x2? 2 x5 或 x2,1x51 x5.112 W X 2， 所以，原不等式组等价于1w x5因此，原不等式的解集为1x 2三 x0, b0,求证:12 1 1a+ b+ a + + r 9.a b a证明：因为a0, b0,所以同理可证由结合不等式的性质，得12113 厂/1a+ b+ a a + b+ a2 3
10、 ；bX3 b= 9，当a = b= 1时，等号成立.17. (本小题总分值 12 分)设函数 f (x) = 2| x 1| + x 1, g(x) = 16x 8x + 1.记 f (x) wi的解集为M g(x) w4的解集为N(1)求 M2 2 1(2)当 x MA N时，证明：x f (x) + x f (x) w 4.3x 3, x 1 ,+s,解: (1) f(x)=1 x, x 8, 1.4 当 x 1 时，由 f (x) = 3x 3W 1,得 xW3,斗4故 1W xw 3 ；当 xV 1 时，由 f (x) = 1 xW1,得 x0,故 Ow xv 1.4 所以f (x)
11、 wi的解集为M= x 0w x w 32证明：由 g(x) = 16x -8x + 1W4,13得(4X+ 1)(4 x 3) W 0,解得一4W xw 4.13因此 N= x 7W x w,443故 MA N= x 0W xw .4当 x MA N 时，f (x) = 1 x，于是 x f (x) + x f (x) = xf (x) x+ f (x) = x f (x)=1 1 2 1x(1 x) = 4- x 2 w4.18. (本小题总分值14分)(辽宁高考)f(x) = |ax+ 1|( a R),不等式f (x) W3的解集为x| 2w xw 1.(1) 求a的值；x(2) 假设f x 2f 2 w k恒成立，求k的取值范围.解：(1)由 |ax +1| w 3,得一4w axw 2.又 f (x) w3 的解集为x| 2w xw 1,所以当awo时，不合题意.42当 a0 时，一-w xw -,得 a= 2.aax那么 h(x)=14x 3, 1x-2,所以|h(x)| w 1,因此k的取值范围是1 ,+s).x .法二：f x 2f 2 = |2x+ 1| 2|x+ 1| |=2 x+ 2 |x + 1| w 1,X 一 2f2-XW k恒成立，可知k 1,所以k的取值范围是1 ,+s).