《2021-2021学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版选修1-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版选修1-2.docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、阶段质量检测三A卷学业水平达标时间90分钟，总分值120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1.江西高考集合 M1,2，zi，i为虚数单位，N 3,4 , MH N= 4，那么复数z = A. 2iB. 2iC. 4iD . 4i解析：选C 由MT N= 4，知4 M故zi = 4,4z=- i4i2 = 一 4i.i复数(1 i) z = 1+ i2_i为虚数单位的虚部为A.C.解析：选B因为3设 a, b R iz =二(1 = 1 i，所以复数z的虚部为一1.(1 + 1)(1 i)是虚数单位，那么“ ab= 0是“复数a+P为纯虚数的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
2、C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析：选B / ab= 0,.a= 0或b= 0.由复数a+ b= a bi为纯虚数，得a= 0且b 0. i“ ab= 0是“复数a + b为纯虚数的必要不充分条件.4 .复数z =一 3+ i2+厂的共轭复数是A. 2+ iC. 1 + iD . 1 i解析：选Dz 3+ i ( 3+ i)(2 i) 5 + 5i Z= 2 + i = (2 + i)(2i)所以其共轭复数为=1 i.15 .在复平面内，复数而为虚数单位对应的点分别为A, B，假设点C为线段AB的中点，那么点C对应的复数为1A.2解析：选1 11.A = 一 i1 + i 221 1
3、 1口=2+2i，故在复平面内对应的点1A?,1B2,故点c2, 0 ,对应的复数为12.6.安徽咼考设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.假设z=1+ i,那么 Z + i A. 2B . 2iD . 2iZ解析：选C因为Z = 1 + i，所以：+ i Z = i + 1+ i+ 1 = 2.陕西高考设乙,Z2是复数，那么以下命题中的假命题是假设 I Z1 Z2| = 0,贝y 乙=Z2 假设 Z1= Z2，贝y Z1 = Z2假设 | Z1I = I Z2I，贝U Z1 Z1 = Z2 Z222D.假设 | Z1| = | Z2|，贝y Z1 = Z2易判断是解析：选 D 对于A, |
4、Z1 Z2| = 0?乙=Z2?乙=Z2，是真命题；对于 B、C,真命题；对于D,假设Z1 = 2,Z2= 1 + -, 3i ,那么| Z1| = |Z2|，但 z1= 4,z2=2+ 2, 3i ,是假命题.8.在复平面内，假设z= ml + i珂4 + i 6i所对应的点位于第二象限，那么实数 m的取值范围是()A. (0,3)B .(汽2)C. ( 2,0)D . (3,4)解析：选D 整理得z = ( m 4m) + (m m- 6)i ,对应的点位于第二象限，那么m 4mK 0,2解得 3v mK 4.m m 6 0,a b1 19 .定义运算=c dad bc,那么符合条件-4
5、十 2izzi的复数z为A. 3 iB.1十 3iC. 3+ iD.1 3i解析：选A由定义知1 1=zi十 zziz,得 zi + z= 4+ 2i，即4+ 2iz - 3 i.1十id nd 1n: 日 APx的实系数方程x2+ bx+ c - 0的一个复数根，那么( )10 .假设1十 2i是天于A. b= 2, c = 3B.b- 2, c- 3C. b= 2, c = 1D.b- 2, c- 1解析：选B因为1十2i是实系数方程的一个复数根，所以1 2i也是该方程的根,那么1十 2i十1 2i =2- b,(1 十.2i)(1 2i) = 3 = c,解得 b= 2, c = 3.二
6、、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分11假设i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数1T的共轭复数是 .解析：由题图知z = 2 + i ,那么= 2+ i = (2 + i)(1+ 2i)=那么 1 - 2i = 1 - 2i = (1 - 2i)(1+ 2i)=其共轭复数是-i.答案：i12.计算:(1 + 2i)215( 一 i)解析：原式=(1 + 2i) i 25=(1 + i) 2+ i = 3i.答案：3i13. a为正实数，i为虚数单位，a+L = 2，那么a=解析：a+ i=1 ai(a+ i) ( i) i ( i)a+ ii2那
7、么=|1 ai| = a + 1 = 2,所以a2= 3.又因为a为正实数，所以a=3.答案：,3a b 514. 复数z= a+ bi( a, b R)且+=，那么复数z在复平面对应的点位1 i 1 2i 3+ i于第象限.a b 5解析：a, b R且 +=,1 i 1 2i3+ ia(1 + i) *b(1 + 2i) _5= 5a+ 5ai + 2b+ 4bi = 15- 5i ,5a+ 2b= 15,a= 7,即 5a+ 4b=-5,解得 b=-10, z = 7- 10i. z对应的点位于第四象限.答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、)15. (本小题总分值12分)实数k为何值时，复数 z= (kk 3k-4= 0,2k - 5k- 6= 0, Z1Z2；Z1Z2- 3k 4) + (k2- 5k- 6)i满足以下 条件？(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数；(4) 0.解：(1)当 k2- 5k 6= 0,即k= 6或k=- 1时，z是实数.2当k 5k- 6工0,即kz 6且kz 1时，z是虚数.2k 3k-4= 0,当2k 5k 6z 0, 即k= 4时，z是纯虚数.即k=- 1时，z是0.16.(本小题总分值12分)复数Z1= 2 -3i ,Z2 =15-5i(2+ij2. 求:解：因为Z2 =15 5i(2
9、 + i)15-5i3 + 4i(15 5i)(3 4i)(3 + 4i)(3 - 4i)25 - 75i251-3i ,ZiZ2=2- 3i1- 3i(2 3i)(1 + 3i) _(1 3i)(1 + 3i)=113i=11+Ai10 10 1017. 本小题总分值12分复数Z1满足1 + i乙=1 + 5i , Z2= a 2 i，其中i为虚数单位，a R,假设| Z1 Z2 | | Z1|，求a的取值范围.解：乙=1 + 5i=2+ 3i ,Z2= a 2 i ,Z2 = a 2+ i ,| = |(2 + 3i) (a 2 + i)| = |4 a+ 2i|=(4 a)2+ 4.又/
10、 |Z1| =帀,|Z1 Z2 | |Z1| ,(4 a)2+ 413,2 a 8a+ 7 0,解得 1 a0,根据条件，可知8( a 2)0.解得2a6.实数a的取值范围是(2,6).B卷能力素养提升时间90分钟，总分值120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1 .下面三个命题： 0比一i大； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数时成立； x + yi = 1 + i的充要条件为x = y= 1.其中，正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D . 3解析：选A中实数与虚数不能比拟大小；两个复数互为共轭复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轭复数；x
11、+ yi = 1 + i的充要条件为x = y = 1是错误的，因为没有标明x, y是否是实数.2 .假设复数z满足z1 + i = 2ii为虚数单位，那么|z| =A. 1B . 2C. 2解析：选CD. 3法：设 z= a+ bi( a, b R),那么由 z(1 + i) = 2i，得(a+ bi) (1 + i) = 2i , 所以(a b) + (a+ b)i = 2i ,a b= 0,由复数相等的条件得a+ b= 2,解得a= b= 1，所以z = 1 + i , 故 | z| = , 12 + 12= ,2.法二：由 z(1 + i) = 2i ,2i1Ti所以 | z| =寸1
12、 + 1 = ：.;23.如果一个复数的实部和虚部相等，那么称这个复数为“等部复数，假设复数z= 1 + ai为“等部复数，那么实数a的值为A. 1B .0C. 1D .2解析：选A 由可得z= 1 + ai i =a+ i ,所以一 a= 1，即 a= 1.4.a R,且0a1, i为虚数单位，那么复数 z = a+ a 1i在复平面内所对应的点 位于A.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析：选 D 0a0 且 a 12xD . |z| w |x| + |y|解析：选 D | z| =rjx2+ y2w x2 + 2| xy| + y2= (| x| + | y|) 2= |
13、 x| + | y| , D正确.a bii9 .定义运算 cd = ad+ be,那么符合条件z zi= 4 + 2i的复数z为()A. 3 iC. 3+ iB . 1 + 3iD . 1 3i解析：选D由得zi z= 4+ 2i ,1 3i.4 + 2i (4 + 2i)( 1 i) 1 + i =2=10. f(x) = x2, i是虚数单位，那么在复平面中复数f ? + i)对应的点在()3十iA.第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解析：选A因为雪+i)=红=1 + 3i，所以选A.3+ i3+ i 5 5二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)UUU UUU11
14、. 在复平面内，复数 1+ i与一1 + 3i分别对应向量 0A和0B，其中0为坐标原点,UULT那么 I AB | =.解析：由题意知 A(1,1) , B( 1,3),UUU 22故 I AB I = ( 1 1) + (3 1) = 2 2.答案：2 ,212 .设复数z满足i z = 3 + i(i为虚数单位)，那么z的实部为 .解析：由i z= 3 + i ,得 z= =(二 3十壮- = 1 + 3i , ii( i)那么z的实部为1.答案：1Z113.i为虚数单位，复数 Z1= 3 ai , Z2= 1 + 2i，假设：在复平面内对应的点在第四象z2解析.Z1= =3 ai1 2
15、i=上兰6iZ21 2i 1 2i1 2i55因为一在复平面内对应的点在第四象限，Z23 2a0,3所以？ 6023答案：6,14.对于任意两个复数 zi = xi yii , Z2= X2 y2i xi, yi, X2, y2为实数，定义运算O 为：ziOZ2 = xiX2 yiy2.设非零复数co i, co 2在复平面内对应的点分别为 Pi, P2,点0为坐标原 点.如果 o iOo 2 = 0,那么在 PiOP中，/ PiOP的大小为 .uuuuuu解析：设 OPi = xi yii , OP 2= X2 y2i xi, yi, X2, y2为实数，；o iO o 2= 0，由定义知
16、xiX2 yiy2= 0,uuu uuiun OPOP2,./ POP=q.答案:三、解答题本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3.i5.本小题总分值i2分复数z=且| z| = 4, z对应的点在第一象限内，假设i复数0, z, z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a, b的值.解:2z= i DJ ia bi = 2i ia bi=2a 2bi ,由 | z| = 4，得 a2 b2= 4.复数0, z, z对应的点是正三角形的三个顶点,丨 Z| = 1 z z 1 ,把z= 2a 2bi代入化简，得|b| = i.又z对应的点在第一象限内， a0, b0，
17、复数o = z z i的虚部减去它的实部所得i i3的差等于3,求复数3 .解：由，3= X T1 - i 1 - i(a+1)( a i) = (a+ 1)(1 + ai) 2i=2a+1a(a+ 1)：2 12 i ,a(a+1) a+1 32 2=2，3.-a = 2( a0)，3= 2 + 3i.17. (本小题总分值12分)z= i 1是方程zb 6b + 9= 0,故解得a= b= 3.a b= 0.(2)设 z = x + yi( x, y R),由 | z 3 + 3i| = 2|z| ,得(x 3)2+ (y+ 3) 2= 4(x2+ y2),22即 (x+ 1) + (y
18、1) = 8, Z点的轨迹是以 O( 1,1)为圆心，2边为半径的圆.如图，当Z点在直线00上时，| z|有最大值或最小值. + az+ b= 0的一个根.(1) 求实数a, b的值.(2) 结合根与系数的关系，猜想方程的另一个根，并给予证明.解：(1)把 z= i 1 代入 z2+ az + b= 0 得(a+ b) + (a 2)i = 0,. a= 2, b= 2.(2)猜想：一1 i是方程的另一个根.证明：设另一个根为 X2，由根与系数的关系，得 i 1 + X2= 2，二 X2= 1 i.把 X2= 1 i 代入方程左边得(1 i) 2+ 2( 1 i) + 2= 2i 2 2i + 2= 0 =右边， X2= 1 i是方程的另一个根.218. (本小题总分值14分)关于x的方程x (6 + i) x + 9+ ai = 0( a R)有实数根b.(1) 求实数a, b的值.(2) 假设复数z满足| za+ bi| 2|z| = 0，求z为何值时，| z|有最小值，并求出| z|的最小值.解：(1) V b 是方程 X2 (6 + i) x + 9+ ai = 0(a R)的实数根，2( b 6b + 9) + (a b)i = 0,|OO = 2,半径 r = 2 2,| Z | min=乜 2.当z= 1-i时，|z|有最小值,