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1、机械设计齿轮传动）第十二章 齿轮传动1、图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知条件如图所示。试问：（ 1）画出轴 II 和轴 III 的转向。（2）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮所受的轴向力相反？（3）低速级小齿轮的螺旋角 2 应取多大值，才能使轴上轴向力相互抵消？（4）画出各个齿轮所受轴向力。2、今有两对斜齿圆柱齿轮传动， 主动轴传递的功率 P1=13kW ，n1=200r/min ，齿轮的法面模数 mn=4mm，齿数 z1=60 均相同， 仅螺旋角分别为 9与 18。试求各对齿轮传动轴向力的大小？3、图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1 的螺旋线方向和轴 III
2、 的转向，齿轮 2 的参数 mn=3mm， z2=57，2 =14；齿轮 3 的参数 mn=5mm，z3=21。试求：（1）为使轴所受的轴向力最小，选择各齿轮的螺旋线方向，并在图上标出；（2）在图 b上标出齿轮 2、3 所受各分力的方向；（3）如果使轴的轴承不受轴向力，则齿轮 3的螺旋角 3应取多大值（忽略摩擦损失）？10、分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力，忽略摩擦损失。己知：小齿轮齿数z1 22 ，大齿轮齿数 z2 90 ，法向模数mn 2mm ，中心距 a 120mm，传递功率 P 2KW ，小齿轮转速 n1 320r /min ，小齿轮螺旋线方向右旋。求：（ 1） 大齿轮螺旋角 大小
3、和方向；2） 小齿轮转矩 T1 ；3） 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向，并在图上画出11、有一齿轮传动如图所示， 已知：z1 28 ，z2 70 , z3 126 ,模数 mn 4mm ，压力角20 ，中心距 a1 200mm ，a2 400mm ，输入轴功率 P1 10kW ，转速 n1 1000r / min ，不计摩擦。（ 1） 计算各轴所受的转矩；（2）分析中间齿轮的受力，在图中画出，并计算所受各力的大小。13、图示二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级和低速级的传动比相等，u1=u2=3，低速级的齿宽系数为高速级的 1.3 倍，齿轮材料为 45 钢，小齿轮均调质处理，大齿轮均正火处理，其许用
4、应力为：齿轮 1： H 1=590MPa ；齿轮 2： H 2=490MPa；齿轮 1： H 3=580MPa；齿轮 1： H 4=480MPa 两级齿轮的载荷系数 K、ZE、ZH、Z 均相同，其中高速级已根据接触强度算得 d1=75mm，若使两对齿轮等接触强度，试 问低速级小齿轮的直径 d3 应为多少？附： H ZHZEZ bd122KT1 u 1 Hu14、一对闭式直齿圆柱齿轮， 已知：z1=20，z2=60，m=3mm，d=1，小齿轮转速 n1=950r/min，主从动轮的许用应力 H 1=700MPa ， H2=650MPa ，载荷系数 K=1.6，节点区域系数 ZH=2.5，弹性系数
5、 ZE=189.9 MPa ，重合度系数 Z =0.9。按接触疲劳强度，求该对齿轮所能传递的功率附：15、对标准直齿圆柱齿轮传动， 已知：z1 20，z2 40 ，小轮材料为 40镉，大轮材料为 45 钢，齿形系数 YFa1 2.8, YFa2 2.4， 应力修正系数 YSa1 1.55 ， YSa2 1.67 ，许用应力 H 1 600MPa ， H 2 500MPa ， F1 179MPa ， F 2 144MPa 。问：（1） 哪个齿轮的接触强度弱 ? 为什么 ?（2） 哪个齿轮的弯曲强度弱 ? 为什么 ?附： H ZHZEZ 2KT21 u 1 H ， F 2KT1 YFaYSaFbd
6、1ubd1m16、有两对标准直齿圆柱齿轮传动， 已知：第一对齿轮的 z1 20，z2 40，m1 4mm ，齿宽b1 75mm ；第二对齿轮的 z1 40， z2 100 ， m2 2mm，齿宽 b2 70mm 。已知两对齿轮的材料、热处理硬度相同，齿轮的加工精度、齿面粗糙度均相同，工 况也一样，按无限寿命计算并忽略 YFaYSa 的乘积及重合度的影响。（ 1）按接触疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值 T1 T1 ；（ 2）按弯曲疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值 T1 T1 。附： H ZH ZEZ 2KT21 u 1 Hbd1 uF 2KT1 YFaYSaFbd1m17、如图所示为一蜗
7、杆 -圆柱斜齿轮 -直齿圆锥齿轮三级传动，已知蜗杆为主动，且按图示方向转动。试在图中绘出：（1）各轮转向；（ 2）使 II 、 III 轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向；（3）斜齿轮 3在啮合点所受各分力 Ft3,Fr3, Fa3的方向。18、如图所示为斜齿轮圆锥齿轮蜗杆传动机构，试回答问题： （1）合理确定斜齿轮 1，2 和蜗杆 5、蜗轮 6 的螺旋方向；（2）画出斜齿轮 2、锥齿轮 3 及蜗轮 6的受力情况； （3）标出各传动件的回转方向。19、如图所示二级斜齿圆柱齿轮减速器和一对开式圆锥齿轮组成的传动系统。已知动力由轴I 输入，转动方向如图所示，为使轴 II 和轴 III 的轴向
8、力尽可能小，试确定各轴的转向和减速器中各斜齿轮的旋向， 并画出各对齿轮啮合处的受力方向。20、如图所示的传动系统中， 1，2，3为斜齿圆柱齿轮， 4，5为直齿圆锥齿轮， 6为蜗杆， 7为蜗轮。传动系统由电动机驱动， 轮1转向如图所示。要求轴和轴 IV上由斜齿圆柱齿轮 3和直齿圆锥齿轮 4，以及直齿圆锥齿轮 5和蜗杆 6所产生的轴向力相互 抵消一部分。试确定：（ 1）斜齿圆柱齿轮 1， 2， 3的齿轮螺旋线方向，蜗杆、蜗轮轮齿的螺旋方向；（2）蜗轮 7的转动方向；（3）斜齿圆柱齿轮 3、蜗杆6和蜗轮 7在啮合点处的圆周力、轴向力、径向力（ Ft、 Fa、 Fr ）的方向。 参考答案 1、解：（1
9、）轴 II 向右，轴 III 向左。（2 分，每个 1 分）（2）齿轮 3左旋，齿轮 4 右旋。（2分，每个 1 分）（3）F a2=F a3，即： Ft2 tan 2 Ft3 tan 3, tan 3 Ft2 tan 2 （3 分） Ft3由中间轴的力矩平衡，得Ft2d2 Ft3 d322则： tan 3 Ft2 tan 2 d3 tan 2 5 17/ cos 3 tan 2（2分）Ft2 d2 3 53/ cos 25 17得 ：sin 3 5 17 sin 15 0.1438 则： 3 8.27 8 1612 （2 分）3 53（4）齿轮 1，向下；齿轮 2，向上；齿轮 3，向下，齿轮
10、 1，向上。（4 分，每个 1 分）2、解：（1）因两对齿轮传递的 P1 和 n1 相等，故主动轴上的转矩也应相等，即T1 9.55 106P1/ n1 (9.55 106 13 / 200) N mm 620750 N mm (3分)2）计算 =9的齿轮传动的轴向力：3 分）3 分）Ft1 2T1/d1 2 620750 cos /( mn z1) =2620 750cos9/(46)=5109 NFa1=Ft1tan =5109tan 9 N=809N=F a23）计算 =18的齿轮传动的轴向力：2T1 2T1 cosd1mnz12 620750 cos184 604950N3 分）Fa1
11、 Ft1 tan4920 tan18 1599N Fa2（3 分）3、解：（1）根据轴 III 转向 nIII ，在图上标出 nI 和 nII 的转向。（2 分） 而齿轮 3 应为右旋，齿轮 4 左旋，齿轮 2 右旋。（3 分）（2）根据主动轮左、右手定则判断出 Fa1、Fa3；根据齿轮 2是从动轮，齿轮 3 是主动轮判断 Ft2、Ft3；根据径向力指向 各自轴心的原则，判断径向力 Fr2、Fr3；的方向。 Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出。（6 分）（3）若使轴轴承不受轴向力，则， |Fa2|=|Fa3|， Fa2 Ft2 tan 2 Fa3 Ft3 tan 3（
12、2分）tan3Ft2 t a n 2Ft3d3 t a n 2d2mmn3zz3/ccooss3tan2mn2z2 /c o s 2sin 3 mn3z3 sinmn2z25 213 57sin14 0.14 8552 分）10、解：（1）计算大齿轮螺旋角mn z1 z2 得2cosarccos mn z1 z2arccos2 22 90 21.0395 212 1202a2 22 （ 2 分）左旋。1 分）3=8 32 342）计算小齿轮转矩 T1T1 9.55 10 6 P 9.55 106n1259687.5N mm （3 分）3203）计算齿轮的受力d1mn z 1cos2 22cos
13、21.039547.143mm切向力2T1d12 59687.5 2532N =Ft247.143轴向力Fa1Ft1 tan2532 tan 21.0395 o 974N= Fa2径向力Fr1Ft1tan n cos 2532 tan 20o cos 21.0395o 987.4N = Fr23 分）各个分力的方向。（6 分）11、（本题共解：（1）15 分）60 P 9550 10 95.5N m， TII 0 ，TIII TI i 95.5 126 429.75N m （3分）2 n 1000 28TI6 分）受力2）mn z1 z2 a12coscos 0.98d1d 2 1 z22z1
14、d 2ad12a1 z2z1400114.286mm128Ft22T1d12 95.5 103 1671N Ft2 （2 分）114.286t 213、3 分）2 分）可以写成： H I H II1 分） H I2KT1 u 1ZHZEZdI d13uZHZEZ H II2KT3dIId33u1Fr2Ft2 tan n 1671 tan20 621N Fr2 （2分） cos 0.98Ft2 tan1671 tan arccos0.98 339N Fa2（2 分）解：两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触疲劳的安全系数相等。化简： HI H IIT1T3 dId13d IdI33d3 3（ H
15、 I ）2 dId13 T3（ HII ） dII T13 分）T3=T1u=3 T12 分） 取 HI= H 2=490MPa ， HII= H 4=480MPa （2分） dII =1.3 dI14、d3 3 （ HHIII ）2 dIddII1 TT13 =100.5 mm2 分）解：根据疲劳强度的校核公式可得：T Hbd1T1 ZH ZEZ 2K u 12 分）式中： u=z2/z1=3d1=mz1=60mm2 分）（2 分）b= dd=60mm因为大齿轮的许用应力较低，（2 分）应按大齿轮计算，故（2 分） H= H 2=650MPa2Hbd1 u =117300N*mm （2 分）
16、Z H ZEZ2K u 1故：T121u该齿轮传递的功率为： PT1n111.67 KW （3 分）9.55 10 615、解：（1）接触强度相互啮合的一对齿轮，其接触应力相等，即H1 H2 （2 分）由题意可知， H 1 600MPa H 2 500MPa（1 分）因此，大齿轮的接触强度弱。（3 分）（2）弯曲强度相互啮合的一对齿轮，其弯曲强度的大小主要取决于 YFaYFSa 的比值。（2分）YFa1YSa1F12.8 1.551790.024F22.4 1.671440.028（2 分）可见YFa1YSa1 YFa2YSa2（2 分）F 1 F 2因此，大齿轮的弯曲强度弱。 （3 分）16
17、、解：而根据题意知，对于两对齿轮，强度计算公式中 ZH、ZE、Z 及YFa 、 YSa 、两对齿轮均对应相等，可略去不计。 （2 分）（1）接触强度时的 T1 T1（2 分）2 分）2 分）Hbd12 uT1H 11 ZH Z EZ2K u 1d1=mz1=80mm d1=m2z1=80mm u1=2，u2=2.5222 分）T1 b1d12u u2 1 75 4 20 2 2 2.5 1T1 u1 1 b2d12 u22 1 70 2 40 2 2.5即两对齿轮传递的转矩相等。2）求弯曲强度时的 T1 T1T1bd1 m F2KYFaYSa2 分）T1 b1 d1 m12KT12Kb2d 2m2b1d1m1b2d2m275 4 20 470 2 42 22.1433 分）即第一对齿轮传递的转矩为第二对齿轮的 2.143 倍