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1、第8章 齿轮机构与齿轮传动,引言,齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。,类型,齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，类型很多。,平面齿轮传动 （轴线平行）,外齿轮传动,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,球齿轮,内齿轮传动,齿轮齿条,两轴线平行的圆柱齿轮机构,直齿（ spur gear ）,斜齿（helical gear）,外啮合,内啮合,齿轮与齿条啮合（rack）,人字齿（double-helical ge
2、ar）,外啮合,内啮合,齿轮与齿条啮合,两轴相交的齿轮机构 (Gears with Intersecting Axes),直齿（straight bevel gear）,曲齿（spiral bevel gear）,圆锥齿轮传动 （伞齿轮）,两轴交错的齿轮机构 (Gears with Skew Axes),蜗轮蜗杆传动（worm drive）,交错轴斜齿轮传动（crossed helical gear）,特点,优点：,传动比准确、传动平稳； 圆周速度大，高达300 m/s； 传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦； 效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠； 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传
3、动。,要求较高的制造和安装精度，加工成本高； 不适宜远距离传动(如单车)。,缺点：,齿廓啮合基本定律,对齿轮传动的基本要求传动平稳，保证瞬时传动比恒定，即：,i12=1/2= C,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P，这就是平面齿廓啮合基本定律。,齿廓啮合基本定律,2.节点 过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点P。,3.节圆 分别以O1、O2为圆心，O1 P、 O2 P为半径的圆称为轮与轮的节圆。其半径用r表示。,两节圆作纯滚动,传动比等于节圆半径的反比,5.共轭齿廓 共轭曲线,凡满足齿廓啮合基本定
4、律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线,推导过程,N2,N1,w1 / w2=O2N2/ O1 N1,v1 、v2在法线上的分速度相等,n,n,v1cosa1=v2cosa2, v1=O1Kw1 v2=O1Kw1 O1Kw1cosa1=O2Kw2cosa2, w1 / w2=O2Kcosa2 / O1Kcosa1, w1 / w2=O2P/ O1 P, N2O2PN1O1P,欲使i为定值，则P为定点,另一种推导方法,作辅助线O2Z公法线，利用KabKO2Z，对应边成例，再用OO2ZO2CK，对应边成例。,观察一对齿轮的啮合过程,啮合线-啮合点的轨迹。,渐开线齿廓啮合特性,
5、观察一对齿轮的啮合过程, 4-2 齿廓实现定角速度比的条件,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，始终是基圆的内公切线，为定直线。,保证恒定传动比传动,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,故渐开线齿廓的齿轮啮合满足齿廓啮合基本定律。,const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。, 4-2 齿廓实现定角速度比的条件,正压力方向不变,不论齿廓在任何位置啮合，过啮合点所作两齿廓的公法线必将与内公切线N1N2重合，即一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点均在内公切线N1N2上，称此公切线N1N
6、2为啮合线。,五线合一啮合线、公法线、两基圆内公切线，发生线，力的作用线五线重合。,N1N2 啮合点的轨迹。N1、N2 为啮合极限点。,啮合角：过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2的夹角（两基圆内公切线即啮合线为固定直线 ，所以 =C,从几何关系上可知，啮合角在数值上等于渐开线在节圆上的压力角）,压力作用线：因为五线合一，所以两啮合齿廓间压力作用线方向不变, 4-2 齿廓实现定角速度比的条件,啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩不弯，则轮齿之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变，这是渐开齿轮传的一大优点。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,齿轮基本尺寸的名称和符号,
7、齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 b,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,齿顶高 ha,基圆 db、rb,齿顶圆齿顶所确定的圆，叫齿顶圆，da、ra,齿根圆齿槽底部所确定的圆叫齿根圆，df、rf,齿厚轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，sk,齿槽宽齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，ek,齿距（周节）相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的 齿距，pk= sk +ek,齿顶高轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的
8、部分称为齿顶，其 径向高度称为齿顶高，ha,齿根高轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，hf,齿全高齿顶高与齿根高之和称为齿全高，h,齿顶圆齿顶所确定的圆，叫齿顶圆，da、ra 齿根圆齿槽底部所确定的圆叫齿根圆，df、rf 在任意直径的dk圆周上: 齿厚轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，sk 齿槽宽齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，ek 齿距（周节）相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的 齿距，pk= sk +ek 分度圆人为规定的计算基准圆，d、r 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其 径向高度称
9、为齿顶高，ha 齿根高轮齿介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，hf 齿全高齿顶高与齿根高之和称为齿全高，h h= ha+hf,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,齿轮各部分的名称和符号,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,基本参数,齿数z(Tooth Number),不同齿数时的齿形,在齿轮整个圆周上轮齿的总数为齿数。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,模数m(Module),出现无理数,不方便,为了计算、制造和检验的方便规定： m=p/只能取某些简单值，,分度圆周长： d=zp,m称为模数,于是有： d=mz，r= mz/2,mp/ 齿轮
10、主要尺寸都与模数成正比， m越大，p越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力也越强，因此，模数m也是轮抗弯能力的重要标志。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,标准模数系列表（GB135787）,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,分度圆压力角 (简称压力角) (Pressure Angle of Reference Circle),在OBK中，OB=OKcos 即 rbrcos,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
11、 规定标准值：20 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,iarccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri i b0 m、z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆，基圆也就是一个大小唯一确定的圆，所以称m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,分度圆相同时，压力角越小，基圆半径越大，渐开线越平直。,dbdcos 压力角越小，基圆半径越大，渐开线越平直，压力角越小，基圆半径越小，渐开线越弯曲。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,齿轮各部分计算公式,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+h
12、f,齿顶高系数:ha*,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,=2.25m or 1.9m,=1.25m or 1.1m,=m or 0.8m,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,齿顶圆直径da ：,da= d+2ha= (z+2ha*)m,齿根圆直径df ：,df= d2hf = (z-2ha*-2c*)m,基圆直径db ：,= mzcos,db=dcos,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了
13、。,m、ha*、c* 取标准值，且分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等的齿轮。,s=e=p/2=m/2,齿距p ：,p=s+e=m,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,标准直齿圆柱齿轮计算公式,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,1）rb ，直线 ；齿廓直线 2）各点压力角相同，都等于齿形角。 3）各点齿距相同。 Pi= p= m 4）基本尺寸计算与外齿轮相同。,齿条,内齿轮,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,4-3 齿轮各部分名称及基本尺寸,4-4 渐
14、开线标准齿轮的啮合,一对轮齿的啮合过程,一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点均在两轮基圆的内公切线N1N2上。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,1 正确啮合条件,法节（法向齿距）pn ：齿轮上相邻两齿同侧齿廓在法线上的距离。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,法节（法向齿距）pn ：齿轮上相邻两齿同侧齿廓在法线上的距离。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,1.Pb1=Pb2: 正确啮合 2.pb1pb2: 空程 3.pb1pb2: 驱赶,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,两齿轮不能正确啮合,4-4 渐开线标准齿轮
15、的啮合,两齿轮不能正确啮合,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,正确啮合条件,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,推导过程,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,渐开线齿轮正确啮合条件：,标准齿轮的法节等于基圆齿距。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,Pn1,Pn2,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,2 标准中心距(Center Distance ),在齿轮传动中，为了消除反向传动空程和减小撞击，要求理论上齿侧间隙(一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差）为零，实际传动中，齿侧间隙一般都很小，通常由制造公差保证。正确安装的齿轮都按无齿侧间隙设计。,无侧隙啮合传动,a,4-4 渐开线标准齿
16、轮的啮合,在安装时使节圆与分度圆重合（即两轮分度圆相切），因 s1=e1=s2=e2 故齿侧间隙为零。,a = r1+ r2 =r1+ r2=m(z1+z2 )/2,标准中心距：,一对标准齿轮分度圆相切时的中心距。,无侧隙啮合传动条件: 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,r1 = r1 r2 = r2,标准安装时，节圆与分度圆重合，则,因此有：=,必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时有：, ,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,分度圆与节圆的区别,4-4 渐开线标
17、准齿轮的啮合,当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,3 连续传动条件(Continuous Meshing Condition of Involute Gears),要使齿轮连续传动，必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿便应进入啮合，如何满足此条件呢？,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,一对齿轮啮合过程,B1B2 实际啮合线,N1N2 ：理论啮合线段,N1、N 2 啮合极限点,B2 -起始啮合点，从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点,对
18、主动轮来说，接触点由齿根移向齿顶。 对从动轮来说，接触点由齿顶移向齿根。,B1-终止啮合点，主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点,啮合过程,4-4 渐开线标准齿轮的啮合,连续传动条件,实际啮合线段B1B2pn(法节) 即： B1B2/pn1,令重合度： =B1B2/pn,一对齿轮的连续传动条件是： 1,要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合或刚刚进入啮合, 4-7 其它齿轮机构,1) 法面参数与端面参数的关系,法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面。加工时的进刀方向，法面 ，按法面参数选择刀具。 （mn、n、han*、cn*）为标准值,斜齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸,进刀方向
19、,端面：渐开线，与直齿轮相当,mn= mtcos,pn = pt cos, 4-7 其它齿轮机构,压力角, 4-7 其它齿轮机构,3）几何尺寸,分度圆直径 d = mtz= mnz/cos 中心距 a = mn（z1+z2）/2 cos,改变螺旋角可调整中心距,2) 斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,法面齿顶高系数 han*1,法面顶隙系数 c*n0.25,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,正确啮合条件,斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合,1）两斜齿轮的法面模数相等； 2）两斜齿轮的法面压力角相等； 3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。,