《2.7有理数的乘法例题与讲解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.7有理数的乘法例题与讲解.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7 有理数的乘法1有理数的乘法法那么(1)乘法法那么两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(，或，)得正，异号(，或，)得负；0与任何数相乘，积都是0；1乘任何数得原数，1乘任何数得原数的相反数(2)两个有理数相乘的步骤先确定积的符号；再求出积的绝对值(3)多个有理数的乘法几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，假设几个数的积为0，那么至少有一个因数为0.释疑点 有理数相乘的方法几个有理数相乘
2、，先确定积的符号，再把绝对值相乘；当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.【例1】 计算：(1)(4)(5)；(2)(0.75)(1.2)；(3)0.3；(4)0；(5)11.分析：按照乘法法那么运算，先确定符号，再将绝对值相乘解：(1)(4)(5)(45)20；(2)(0.75)(1.2)(0.751.2)0.9；(3)0.3；(4)00；(5)11.2.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数假设a0，那么a的倒数是.谈重点 对倒数的理解0没有倒数；互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；假设两个数互为倒数
3、，那么它们的乘积为1；倒数等于它本身的数是1和1.【例2】 填空：(1)的倒数是_；0.2的倒数是_；(2)倒数是4的数是_解析：乘积是1的两个数互为倒数答案：(1) 5 (2)3有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变用字母表示为：abba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变用字母表示为：(ab)ca(bc)(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加用字母表示为：a(bc)abac.谈重点 乘法运算律的运用方法交换因数的位置时，要连同符号一起交换；公式中的字母a，b，c可
4、以是正数，也可以是负数和0；乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即abaca(bc)【例3】 计算：(1)(8)9(1.25)；(2)(12)；(3)5.372(3)5.372(17)5.3724；(4)2.5(8)；(5)3661.433.936.分析：运用乘法的运算律进行简化计算(1)用乘法交换律和结合律；(2)用乘法对加法的分配律；(3)因各乘积中都有因数5.372，故可逆用乘法对加法的分配律进行简便计算；(4)将带分数拆成整数与分数的和或差，再运用乘法结合律和乘法对加法的分配律；(5)算式的前半局部可直接正向运用乘法对加法的分配律，
5、后半局部可逆用乘法对加法的分配律，从而可省去通分和繁杂的计算解：(1)(8)9(1.25)(8)(1.25)10(1)10；(2)(12)1(12)(12)(12)1510(6)11；(3)5.372(3)5.372(17)5.3724来源:学科网5.37235.372(17)5.37245.3723(17)45.372(10)53.72；(4)2.5(8)242.5820252020500499.(5)3661.433.9363636366(1.433.93)33281062.551510.4与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算根据的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步
6、骤是：(1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合上述条件；(3)将条件代入变形后的式子，按照规定的运算进行计算【例4】 a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m(cd)ab3m的值分析：互为倒数的两个数的积是1，互为相反数的两个数的和是0，绝对值是4的数是4，所以此题要分情况计算解：因为a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，所以ab1，cd0，m4.当m4时，m(cd)ab3m4013411；当m4时，m(cd)ab3m(4)013(4)13.5.运用有理数乘法运算律进行简便运算有理数的乘法中的简便运算主要是运用乘法的交换律
7、、乘法的结合律和乘法对加法的分配律进行运算(1)乘法交换律和结合律的运用运用乘法交换律、结合律的情况：一般将互为倒数的先结合；将容易约分的先结合(2)乘法对加法的分配律的运用运用乘法对加法的分配律时注意以下几点：要把括号外面的因数连同符号与括号内的每一项相乘，它是以后要学的去括号的理论依据乘法对加法的分配律可以逆用，即abaca(bc)乘法对加法的分配律可以推广为：a(bcde)abacadae，各字母为任意有理数运用乘法对加法的分配律时，可以先确定符号，再进行计算，或者先利用分配律，再确定符号有时可逆用乘法分配律：abaca(bc)，使计算简便_【例51】 学习了有理数的乘法运算律之后，老师
8、出示了下面的一道题目：计算：36.刘洋：原式(18203021)7.吕征：原式363636361820302189.你认为刘洋和吕征同学的解法都正确吗？假设有错误，请你按其思路改正过来分析：此题是一个整数与多个分数的和相乘，可利用乘法对加法的分配律简化运算运用乘法对加法的分配律时，要注意符号解：刘洋的解答是正确的，而吕征的解答是错误的改正：原式36(36)(36)(36)18(20)(30)(21)7.【例52】 用简便方法计算：3.1435.26.28(23.3)1.5736.4.分析：通过观察，可以发现3.14,6.28,1.57之间成倍数关系，故可以将式子进行变形，使式子里每一项中都含有
9、1.57，再逆用乘法对加法的分配律，可防止复杂的计算解：3.1435.26.28(23.3)1.5736.41.57235.21.574(23.3)1.5736.41.57235.24(23.3)36.41.57(70.493.236.4)1.57(200)314.6有理数的乘法运算的实际应用有理数的乘法运算的应用，主要是利用有理数的乘法解决生活中的实际问题其步骤是：分析题意；列出算式；运用有理数的乘法法那么或运算律进行计算；写出答案【例6】 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是2 ，小刚在山脚测得的温度是4 .该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ，求这个山峰的高度大约是多少解：100101001 000(m)答：这个山峰的高度大约为1 000 m.