1、正交试验设计正交试验设计什么是试验设计什么是试验设计方差分析方差分析方法是根据已取得的数据资料有效方法是根据已取得的数据资料有效地分析一个或两个因子对所研究对象的指标地分析一个或两个因子对所研究对象的指标的影响程度的影响程度试验设计试验设计是研究如何科学地安排各种试验因是研究如何科学地安排各种试验因素，使我们能够严格控制试验误差，用较小素，使我们能够严格控制试验误差，用较小的人力、物力和时间，最大限度获得丰富而的人力、物力和时间，最大限度获得丰富而可靠的资料可靠的资料试验设计与方差分析试验设计与方差分析完全随机化完全随机化设计设计因子因子设计设计试验设计试验设计随机化随机化区组设计区组设计可重
2、复双因素可重复双因素方差分析方差分析单因素单因素方差分析方差分析无重复双因素无重复双因素方差分析方差分析完全随机化设计完全随机化设计“处理处理”被随机地指派给试验单元的一种设计被随机地指派给试验单元的一种设计n n“处理处理处理处理”是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平是指可控制的因素的各个水平n n“试试试试验验验验单单单单元元元元(experiment experiment unitunit)”是是是是接接接接受受受受“处处处处理理理理”的的的的对对对对象或实体象或实体象或实体象或实体在在试试验验性性研研究究中中，感感兴兴趣趣的的变变量量是是明明确
3、确规规定定的的，因因此此，研研究究中中的的一一个个或或多多个个因因素素可可以以被被控控制制，使使得数据可以按照因素如何影响变量来获取得数据可以按照因素如何影响变量来获取对完全随机化设计的数据采用对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析单因素方差分析完全随机化设计完全随机化设计-例例题分析分析n n【例例例例】一一一一家家家家种种种种业业业业开开开开发发发发股股股股份份份份公公公公司司司司研研研研究究究究出出出出三三三三个个个个新新新新的的的的小小小小麦麦麦麦品品品品种种种种：品品品品种种种种1 1 1 1、品品品品种种种种2 2 2 2、品品品品种种种种3 3 3 3。为为为为研研研研究究究究
4、不不不不同同同同品品品品种种种种对对对对产产产产量量量量的的的的影影影影响响响响，需需需需要要要要选选选选择择择择一一一一些些些些地地地地块块块块，在在在在每每每每个个个个地地地地块块块块种种种种上上上上不不不不同同同同的的的的品品品品种种种种，然然然然后后后后获获获获得得得得产产产产量量量量数数数数据据据据进进进进行行行行分分分分析析析析。这一过程就是试验设计的过程这一过程就是试验设计的过程这一过程就是试验设计的过程这一过程就是试验设计的过程 n n这这这这里里里里的的的的“小小小小麦麦麦麦品品品品种种种种”就就就就是是是是试试试试验验验验因因因因子子子子或或或或因因因因素素素素，品品品品种
5、种种种1 1 1 1、品种品种品种品种2 2 2 2、品种、品种、品种、品种3 3 3 3就是因子的三个不同水平，称为就是因子的三个不同水平，称为就是因子的三个不同水平，称为就是因子的三个不同水平，称为处理处理处理处理n n假假假假定定定定选选选选取取取取3 3 3 3个个个个面面面面积积积积相相相相同同同同的的的的地地地地块块块块，这这这这里里里里的的的的“地地地地块块块块”就就就就是是是是接受处理的对象或实体，称为接受处理的对象或实体，称为接受处理的对象或实体，称为接受处理的对象或实体，称为试验单元试验单元试验单元试验单元n n将将将将每每每每个个个个品品品品种种种种随随随随机机机机地地地
6、地指指指指派派派派给给给给其其其其中中中中的的的的一一一一个个个个地地地地块块块块，这这这这一一一一过过过过程程程程就是就是就是就是随机化设计过程随机化设计过程随机化设计过程随机化设计过程n n完全随机化设计的完全随机化设计的完全随机化设计的完全随机化设计的“可重复性可重复性可重复性可重复性”原则原则原则原则n n每个试验条件下试验可重复进行。每个试验条件下试验可重复进行。每个试验条件下试验可重复进行。每个试验条件下试验可重复进行。n n如，在上面例子中，由于只抽取如，在上面例子中，由于只抽取如，在上面例子中，由于只抽取如，在上面例子中，由于只抽取3 3 3 3个地块，只能获个地块，只能获个地
7、块，只能获个地块，只能获得得得得3 3 3 3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本容量为容量为容量为容量为1 1 1 1；为获得每个品种的更多数据，必须重复；为获得每个品种的更多数据，必须重复；为获得每个品种的更多数据，必须重复；为获得每个品种的更多数据，必须重复基本试验步骤。假定不是抽取基本试验步骤。假定不是抽取基本试验步骤。假定不是抽取基本试验步骤。假定不是抽取3 3 3 3个地块，而是个地块，而是个地块，而是个地块，而是12121212个个个个地块，然后将每个品种之
8、一随机地指派给其中的地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 4 4 4个地块，这就相当于重复做了个地块，这就相当于重复做了个地块，这就相当于重复做了个地块，这就相当于重复做了4 4 4 4次试验。次试验。次试验。次试验。完全随机化设计完全随机化设计-例例题分析分析n n试验数据：试验数据：随机化区组设计随机化区组设计先先先先按按按按一一一一定定定定规规规规则则则则将将将将试试试试验验验验单单单单元元元元划划划划分分分分为为为为若若若若干干干干同同同同质质质质组组组组，称称称称为为为为“区组（区组（区组（区
9、组（blockblockblockblock）”再将各种处理随机地指派给各个区组再将各种处理随机地指派给各个区组再将各种处理随机地指派给各个区组再将各种处理随机地指派给各个区组n n比比比比如如如如在在在在上上上上面面面面的的的的例例例例子子子子中中中中，首首首首先先先先根根根根据据据据土土土土壤壤壤壤的的的的好好好好坏坏坏坏分分分分成成成成几几几几个个个个区区区区组组组组，假假假假定定定定分分分分成成成成四四四四个个个个区区区区组组组组：区区区区组组组组1 1 1 1、区区区区组组组组2 2 2 2、区区区区组组组组3 3 3 3、区区区区组组组组4 4 4 4，每个区组中有三个地块，每个区
10、组中有三个地块，每个区组中有三个地块，每个区组中有三个地块n n在在在在每每每每个个个个区区区区组组组组内内内内的的的的三三三三个个个个地地地地块块块块以以以以抽抽抽抽签签签签方方方方式式式式决决决决定定定定所所所所种种种种的的的的小小小小麦麦麦麦品种品种品种品种分分分分组组组组后后后后再再再再将将将将每每每每个个个个品品品品种种种种（处处处处理理理理）随随随随机机机机地地地地指指指指派派派派给给给给每每每每一一一一个区组的设计就是随机化区组设计个区组的设计就是随机化区组设计个区组的设计就是随机化区组设计个区组的设计就是随机化区组设计试验数据采用试验数据采用试验数据采用试验数据采用无重复双因素
11、方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析无重复双因素方差分析随机化区组设计随机化区组设计-例例题分析分析n n试验数据：试验数据：因子设计因子设计感兴趣的因素有两个感兴趣的因素有两个感兴趣的因素有两个感兴趣的因素有两个n n如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式如：小麦品种和施肥方式n n假假假假定定定定有有有有甲甲甲甲、乙乙乙乙两两两两种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方式式式式，这这这这样样样样三三三三个个个个小小小小麦麦麦麦品品品品种种种种和和和和两两两两种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方式式式式的的的的搭搭搭搭配配配配共共共共有有有有3 3 3 32=62
12、62=62=6种种种种。如如如如果果果果我我我我们们们们选选选选择择择择30303030个个个个地地地地块块块块进进进进行行行行实实实实验验验验，每每每每一一一一种种种种搭搭搭搭配配配配可可可可以以以以做做做做5 5 5 5次次次次试试试试验验验验，也也也也就就就就是是是是每每每每个个个个品品品品种种种种(处处处处理理理理)的的的的样样样样本本本本容容容容量为量为量为量为5 5 5 5，即相当于每个品种，即相当于每个品种，即相当于每个品种，即相当于每个品种(处理处理处理处理)重复做了重复做了重复做了重复做了5 5 5 5次试验次试验次试验次试验考考考考虑虑虑虑两两两两个个个个因因因因素素素素
13、可可可可推推推推广广广广到到到到多多多多个个个个因因因因素素素素)的的的的搭搭搭搭配配配配试试试试验验验验设设设设计计计计称称称称为因子设计为因子设计为因子设计为因子设计该该该该设设设设计计计计主主主主要要要要用用用用于于于于分分分分析析析析两两两两个个个个因因因因素素素素及及及及其其其其交交交交互互互互作作作作用用用用对对对对试试试试验验验验结结结结果的影响果的影响果的影响果的影响试验数据采用试验数据采用试验数据采用试验数据采用可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析可重复双因素方差分析因子设计因子设计-例例题分析分析n n试验数据：试验数据：正交试验设计正交试验设计多
14、个因素多水平的因子的研究，会遇到试验次多个因素多水平的因子的研究，会遇到试验次数太多的具体困难数太多的具体困难n n如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配共如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配共如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配共如，三个四水平的因子，则全部不同水平的搭配共有有有有6464（4 43 3）个，需做）个，需做）个，需做）个，需做6464次试验，成本较高。有时次试验，成本较高。有时次试验，成本较高。有时次试验，成本较高。有时全因子试验甚至无法实施。全因子试验甚至无法实施。全因子试验甚至无法实施。全因子试验甚至无法实施。n n问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做
15、试验问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做试验问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做试验问题：能否从全部搭配中应该挑几个组合来做试验？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组合来？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组合来？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组合来？若能的话，从全部搭配中具体挑选哪几个组合来做试验？做试验？做试验？做试验？正交试验设计正交试验设计能既方便，又有效地解决能既方便，又有效地解决多个多多个多水平的因子水平的因子的试验设计问题的试验设计问题什么是正交试验设计什么是正交试验设计研究多因素多水平的又一种设计方法，并进研究多因素多水平的又一种设计方法，并进一步分析对所研究
16、对象的指标的影响程度一步分析对所研究对象的指标的影响程度它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验代表性的点进行试验是一种高效率、快速、经济的实验设计方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法，并可以得到基本令人满意的结果并可以得到基本令人满意的结果应用场合：改进产品质量、采用新工艺、试应用场合：改进产品质量、采用新工艺、试验新产品、改进技术管理验新产品、改进技术管理正交试验设计的特点正交试验设计的特点用用用用正交表安排试验正交表安排试验正交表安排试验正交表安排试验n n正交表是一整套规则的设计表格正交表是一整套规则的设计表格正交表是一整套
17、规则的设计表格正交表是一整套规则的设计表格利用利用利用利用正交表的特点对试验结果进行分析正交表的特点对试验结果进行分析正交表的特点对试验结果进行分析正交表的特点对试验结果进行分析正交试验设计所具有的正交试验设计所具有的正交试验设计所具有的正交试验设计所具有的“均匀分散性均匀分散性均匀分散性均匀分散性”和和和和“综合综合综合综合可比性可比性可比性可比性”是使试验次数减少，试验效果完美的两是使试验次数减少，试验效果完美的两是使试验次数减少，试验效果完美的两是使试验次数减少，试验效果完美的两个特点个特点个特点个特点有有有有可能从众多的处理组合中选出最优的处理组合可能从众多的处理组合中选出最优的处理组
18、合可能从众多的处理组合中选出最优的处理组合可能从众多的处理组合中选出最优的处理组合 例：例：例：例：L L9 9(3(34 4)L:L:L:L:正交表记号正交表记号正交表记号正交表记号9:9:9:9:该表有该表有该表有该表有9 9 9 9行，可以做九个不同条件的试验行，可以做九个不同条件的试验行，可以做九个不同条件的试验行，可以做九个不同条件的试验4:4:4:4:该表有该表有该表有该表有4 4 4 4列，列，列，列，最多最多最多最多只能考虑四个因子只能考虑四个因子只能考虑四个因子只能考虑四个因子3:3:3:3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平这张表的主体中仅有三个不同的数字
19、每个因子取三个水平这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型混合型混合型混合型正交表正交表正交表正交表 列号列号列号列号试验号试验号试验号试验号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 41 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 9 1
20、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1L L L L9 9 9 9
21、3(3(3(34 4 4 4)正交表安排三因子三水平试验选点示意图正交表安排三因子三水平试验选点示意图正交表安排三因子三水平试验选点示意图正交表安排三因子三水平试验选点示意图123456789A1A3A2C1C2B2B3C3B1正交表的特点正交表的特点每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是这就是这就是这就是正交性正交性正交性正交性每一列中，不同数字出现的次数相等每一列中，不同数字出现的次数相等每一列中，不同数字出现的次数相等每一列中，不同数字
22、出现的次数相等-均匀分散性均匀分散性均匀分散性均匀分散性任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等时，每种数对出现的次数相等时，每种数对出现的次数相等时，每种数对出现的次数相等-综合可比性综合可比性综合可比性综合可比性将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还将正交表中的任两行交换，或任两列交换，仍然还是正交表是正交表是正交表是正交表将某一列中的各
23、数码作对换或轮换，结果仍然是正将某一列中的各数码作对换或轮换，结果仍然是正将某一列中的各数码作对换或轮换，结果仍然是正将某一列中的各数码作对换或轮换，结果仍然是正交表交表交表交表正交表的表头设计原则正交表的表头设计原则选定正交表后，把因子放到正交表的列上选定正交表后，把因子放到正交表的列上去，称为表头设计去，称为表头设计一列只能放一个因子或者一组交互作用一列只能放一个因子或者一组交互作用可以考察两个因子间交互作用的正交表可以考察两个因子间交互作用的正交表二水平正交表二水平正交表:L4(23)，L8(27)L16(215)，L32(231)三水平正交表三水平正交表:L9(34)，L27(313)
24、四水平正交表四水平正交表:L16(45)，L64(421)五水平正交表五水平正交表:L25(56)这类正交表的一般代号：这类正交表的一般代号：Ln(m k)，且满足：，且满足：n 正交表的自由度=n-1n 每一列的自由度=m-1n 正交表的自由度=各列自由度之和不能考察两个因子间交互作用的正交表不能考察两个因子间交互作用的正交表二水平正交表二水平正交表:L12(211)，L20(219)三水平正交表三水平正交表:L18(37)，L36(313)混合水平正交表混合水平正交表:L18(237)，L36(23313)这类正交表的自由度不一定等于各列自由度之和或这类正交表的自由度不一定等于各列自由度之
25、和或试验次数试验次数n不是水平数的幂次不是水平数的幂次试验设计与实施试验设计与实施明确试验目的，确定因子及其水平明确试验目的，确定因子及其水平根据因子、水平数选用根据因子、水平数选用合适的正交表合适的正交表进行表头设计，不能有混杂现象进行表头设计，不能有混杂现象列出试验计划，并按试验计划进行试验，列出试验计划，并按试验计划进行试验，取得试验结果取得试验结果正交试验的统计分析正交试验的统计分析明确对指标有显著影响的因子明确对指标有显著影响的因子找出找出最优生产条件最优生产条件，即最佳的因子水平的，即最佳的因子水平的组合组合无交互作用的试验设计无交互作用的试验设计n n【例例例例4.14.1】三因
26、子三水平无交互作用正交试验三因子三水平无交互作用正交试验三因子三水平无交互作用正交试验三因子三水平无交互作用正交试验n n为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据为了提高某化工产品的转化率，需要进行试验，根据以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反以往的经验可知，影响转化率的主要因素有三个：反应温度、反应时间和催化剂。试验的目的是在这三个应温度、反应时间和催化剂。试验的目的是在这三个应温度、反应时间和
27、催化剂。试验的目的是在这三个应温度、反应时间和催化剂。试验的目的是在这三个因子的下述三个水平的各种不同搭配中找出是转化率因子的下述三个水平的各种不同搭配中找出是转化率因子的下述三个水平的各种不同搭配中找出是转化率因子的下述三个水平的各种不同搭配中找出是转化率最高的生产条件。最高的生产条件。最高的生产条件。最高的生产条件。水平水平水平水平 因子因子因子因子A(反反应温度温度)B(反反应时间min)C(催化催化剂)18090甲甲285120乙乙390150丙丙n n问题：问题：1.用正交表安排试验用正交表安排试验2.根据正交表设计的试验得到的结果，根据正交表设计的试验得到的结果，找出三个因子的三个
28、水平的各种不同搭配找出三个因子的三个水平的各种不同搭配中使转化率为最高的生产条件中使转化率为最高的生产条件选用正交表选用正交表:L9(34)表头设计表头设计表头设计表头设计表头设计表头设计 A B CA B C列号列号列号列号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4SPSSDATAOrthogonal DesignGenerate正交表的正交表的计算机实现计算机实现:列号列号列号列号试验号试验号试验号试验号1 12 23 34 4试验试验试验试验指标指标指标指标y yA AB BC C1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33
29、 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1正交表正交表正交表正交表L L9 9(3(34 4)试验计划表及试验结果试验计划表及试验结果试验号试验号试验号试验号A(A(温度温度温度温度)B(B(时间时间时间时间)C(C(催化剂催化剂催化剂催化剂)y y(转化率转化率转化率转化率)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91(801(800 0C)C)1(801(800 0C)C)1(801(800 0C)C)2(852(850 0C)C)2(8
30、52(850 0C)C)2(852(850 0C)C)3(903(900 0C)C)3(903(900 0C)C)3(903(900 0C)C)1(901(90分分分分)2(1202(120分分分分)3(1503(150分分分分)1(901(90分分分分)2(1202(120分分分分)3(1503(150分分分分)1(901(90分分分分)2(1202(120分分分分)3(1503(150分分分分)1(1(甲甲甲甲)2(2(乙乙乙乙)3(3(丙丙丙丙)2(2(乙乙乙乙)3(3(丙丙丙丙)1(1(甲甲甲甲)3(3(丙丙丙丙)1(1(甲甲甲甲)2(2(乙乙乙乙)313154543838535349
31、494242575762626464数据分析数据分析数学模型数学模型:n n 为一般平均为一般平均为一般平均为一般平均n n a a i i,b b j j,c c k k 分别为分别为分别为分别为A A i i,B B j j ,C C k k 水平的效应水平的效应水平的效应水平的效应n n y y为试验结果为试验结果为试验结果为试验结果要检验假设要检验假设 H01:a1=a2=a3=0 H02:b1=b2=b3=0 H03:c1=c2=c3=0是否成立是否成立讨论各因子的不同水平的效应是否可以讨论各因子的不同水平的效应是否可以忽略不计的问题忽略不计的问题检验检验检验检验 由偏差平方和的分解
32、由偏差平方和的分解由偏差平方和的分解由偏差平方和的分解:构成构成构成构成F F F F统计量，进行统计量，进行统计量，进行统计量，进行F F F F检验检验检验检验当当当当 时，拒绝原假设，检验显著。时，拒绝原假设，检验显著。时，拒绝原假设，检验显著。时，拒绝原假设，检验显著。偏差平方和的计算偏差平方和的计算 列号列号列号列号试验号试验号试验号试验号1 12 23 34 4试验指试验指试验指试验指标标标标y yA AB BC C1 11(801(800 0C)C)1(901(90分分分分)1(1(甲甲甲甲)1 131312 21(801(800 0C)C)2(1202(120分分分分)2(2(
33、乙乙乙乙)2 254543 31(801(800 0C)C)3(1503(150分分分分)3(3(丙丙丙丙)3 338384 42(852(850 0C)C)1(901(90分分分分)2(2(乙乙乙乙)3 353535 52(852(850 0C)C)2(1202(120分分分分)3(3(丙丙丙丙)1 149496 62(852(850 0C)C)3(1503(150分分分分)1(1(甲甲甲甲)2 242427 73(903(900 0C)C)1(901(90分分分分)3(3(丙丙丙丙)2 257578 83(903(900 0C)C)2(1202(120分分分分)1(1(甲甲甲甲)3 362
34、629 93(903(900 0C)C)3(1503(150分分分分)2(2(乙乙乙乙)1 16464偏差平方和偏差平方和偏差平方和偏差平方和S SA AS SB BS SC CS Se e正交表每一列的自由度正交表每一列的自由度正交表每一列的自由度正交表每一列的自由度其中其中n S1是由因子是由因子A的不同水平及随机误差引起，所以，的不同水平及随机误差引起，所以，SA=S1n 同理，同理，S2是由因子是由因子B的不同水平及随机误差引起，的不同水平及随机误差引起，SB=S2 S3是由因子是由因子C的不同水平及随机误差引起，的不同水平及随机误差引起，SC=S3n S4纯粹是由试验的随机误差引起，
35、所以，纯粹是由试验的随机误差引起，所以，S4=Se n 不难证明不难证明方差分析表方差分析表来源来源来源来源平方和平方和平方和平方和S S自由度自由度自由度自由度f f均方和均方和均方和均方和V V比比比比显著性显著性显著性显著性A AB BC Ce e61861811411423423418182 22 22 22 230930957571171179 934.3334.336.336.3313.0013.00*(*)(*)T T9849848 8SPSSANALYZEGeneral Linear ModelUnivariaten n方差分析表方差分析表n n进入到进入到Options对话框
36、以计算各因子不同对话框，以计算各因子不同水平对应的均值水平对应的均值n Estimated Marginal Means最优生产条最优生产条最优生产条最优生产条件是件是件是件是:A A 3 3 B B 1 1 C C 2 2 结论结论选择最优生产条件，对于无交互作用的正交试选择最优生产条件，对于无交互作用的正交试验，要根据对重要因素优先确定最优水平，对验，要根据对重要因素优先确定最优水平，对于不重要因素，则根据提高效率、节约、方便于不重要因素，则根据提高效率、节约、方便等选择适当水平的原则等选择适当水平的原则最优生产条件是最优生产条件是 A 3 B 1 C 2 此最优生产不在此最优生产不在9
37、次试验中，这正是正交试验次试验中，这正是正交试验设计的优越性，即设计的优越性，即通过通过9次试验数据可以分析次试验数据可以分析三个三水平的三个三水平的27种搭配情况种搭配情况。有交互作用的试验设计与数据分析有交互作用的试验设计与数据分析【例例例例4.24.2】(四因子二水平有交互作用正交试验四因子二水平有交互作用正交试验四因子二水平有交互作用正交试验四因子二水平有交互作用正交试验)n n为了提高某农药的收率，须进行试验设计与分析。根据为了提高某农药的收率，须进行试验设计与分析。根据为了提高某农药的收率，须进行试验设计与分析。根据为了提高某农药的收率，须进行试验设计与分析。根据以往的生产经验，发
38、现影响农药的收率的因子有以往的生产经验，发现影响农药的收率的因子有以往的生产经验，发现影响农药的收率的因子有以往的生产经验，发现影响农药的收率的因子有4 4个，个，个，个，每个因子取每个因子取每个因子取每个因子取2 2水平，水平，水平，水平，具体如表所示：具体如表所示：具体如表所示：具体如表所示：水平水平水平水平 因子因子因子因子A（反（反应温度温度）B（反（反应时间h）C（配比）（配比）D（真空度（真空度mm汞柱）汞柱）1602.51.1/15002803.51.2/1600n 又根据经验，因子又根据经验，因子A与与B之间可能存在交互作用，因而之间可能存在交互作用，因而 希望通过试验结果一起
39、分析一下交互作用是否对收率希望通过试验结果一起分析一下交互作用是否对收率 有影响。有影响。选用正交表选用正交表:L8(27)表头设计表头设计n n先安排有交互作用的两个因子先安排有交互作用的两个因子先安排有交互作用的两个因子先安排有交互作用的两个因子n n借助于借助于借助于借助于两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表找出找出找出找出交互作用所在列交互作用所在列交互作用所在列交互作用所在列n n然后再将其它因子放在剩下的几列上然后再将其它因子放在剩下的几列上然后再将其它因子放在剩下的几列上然后再将其它因子放在剩下的几列上表头设计表头设计表头设计表头设计
40、A B AB C DA B AB C D列号列号列号列号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7正交表正交表:L8(27)表头设计表头设计表头设计表头设计A AB BABABC CD D试验试验试验试验指标指标指标指标y y 列号列号列号列号试验号试验号试验号试验号1 12 23 34 45 56 67 71 11 11 11 11 11 11 11 12 21 11 11 12 22 22 22 23 31 12 22 21 11 12 22 24 41 12 22 22 22 21 11 15 52 21 12 21
41、12 21 12 26 62 21 12 22 21 12 21 17 72 22 21 11 12 22 21 18 82 22 21 12 21 11 12 2L8(27)两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表 列号列号列号列号列号列号列号列号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 (1)3 2 5 4 7 6 (1)3 2 5 4 7 6 (1)3 2 5 4 7 6 (1)3 2 5 4 7 6 (2)1 6 7 4 5 (2)1 6 7 4 5 (2)1 6 7 4 5 (2)1 6 7 4 5 (3)7 6
42、 5 4 (3)7 6 5 4 (3)7 6 5 4 (3)7 6 5 4 (4)1 2 3 (4)1 2 3 (4)1 2 3 (4)1 2 3 (5)3 2 (5)3 2 (5)3 2 (5)3 2 (6)1 (6)1 (6)1 (6)1若将因子若将因子A和和B安排在第一、二列，则安排在第一、二列，则A和和B的交互作用应安排的交互作用应安排在第三列；若将因子在第三列；若将因子A和和B安排在第二、三列，则安排在第二、三列，则A和和B的交互的交互作用应安排在第一列。作用应安排在第一列。思考：若将思考：若将A、B分别安排在第三列、五列，则分别安排在第三列、五列，则A和和B的交互作用应安排在哪一列
43、的交互作用应安排在哪一列试验计划表及试验结果试验计划表及试验结果试验号试验号试验号试验号A(A(温度温度温度温度)B(B(时间时间时间时间)C(C(配比配比配比配比)D(D(真空度真空度真空度真空度)y y(收率收率收率收率)1 12 23 34 45 56 67 78 81(601(600 0C)C)1(601(600 0C)C)1(601(600 0C)C)1(601(600 0C)C)2(802(800 0C)C)2(802(800 0C)C)2(802(800 0C)C)2(802(800 0C)C)1(2.5)1(2.5)1(2.5)1(2.5)2(3.5)2(3.5)2(3.5)2
44、3.5)1(2.5)1(2.5)1(2.5)1(2.5)2(3.5)2(3.5)2(3.5)2(3.5)1(1.1/1)1(1.1/1)2(1.2/1)2(1.2/1)1(1.1/1)1(1.1/1)2(1.2/1)2(1.2/1)1(1.2/1)1(1.2/1)2(1.1/1)2(1.1/1)1(1.1/1)1(1.1/1)2(1.2/1)2(1.2/1)1(500)861(500)862(600)952(600)952(600)912(600)911(500)941(500)942(600)912(600)911(500)961(500)961(500)831(500)832(600)8
45、82(600)88数据分析数据分析数学模型数学模型:n n 为一般平均为一般平均为一般平均为一般平均n na a i i ，b b j j ，c c k k ,d d h h ，(abab)ij ij,分别为分别为分别为分别为A A i i ，B B j j ,C C k k ，D D h h ，(ABAB)ij ij 水平的效应水平的效应水平的效应水平的效应n ny y为试验结果为试验结果为试验结果为试验结果要检验假设要检验假设要检验假设要检验假设 HH0101:a a1 1=a a2 2=0=0 H H0202:b b1 1=b b2 2=0=0 HH0303:c c1 1=c c2 2=
46、0=0 H H0404:d d1 1=d d2 2=0=0 H H0505:(:(abab)1111=(=(abab)1212=(=(abab)2121=(=(abab)2222=0=0 是否成立是否成立是否成立是否成立讨论各因子的不同水平的效应以及交互作用效讨论各因子的不同水平的效应以及交互作用效讨论各因子的不同水平的效应以及交互作用效讨论各因子的不同水平的效应以及交互作用效应是否可以忽略不计的问题应是否可以忽略不计的问题应是否可以忽略不计的问题应是否可以忽略不计的问题F F检验检验检验检验 由偏差平方和的分解由偏差平方和的分解由偏差平方和的分解由偏差平方和的分解:构成构成构成构成F F统计
47、量，进行统计量，进行统计量，进行统计量，进行F F检验检验检验检验正交表正交表:L8(27)表头设计表头设计表头设计表头设计A AB BABABC CD D试验试验试验试验指标指标指标指标y y 列号列号列号列号试验号试验号试验号试验号1 12 23 34 45 56 67 71 11(601(600 0C)C)1(2.5)1(2.5)1 11(1.1/1)1(1.1/1)1 11 11(500)1(500)86862 21(601(600 0C)C)1(2.5)1(2.5)1 12(1.2/1)2(1.2/1)2 22 22(600)2(600)95953 31(601(600 0C)C)2
48、3.5)2(3.5)2 21(1.1/1)1(1.1/1)1 12 22(600)2(600)91914 41(601(600 0C)C)2(3.5)2(3.5)2 22(1.2/1)2(1.2/1)2 21 11(500)1(500)94945 52(802(800 0C)C)1(2.5)1(2.5)2 21(1.2/1)1(1.2/1)2 21 12(600)2(600)91916 62(802(800 0C)C)1(2.5)1(2.5)2 22(1.1/1)2(1.1/1)1 12 21(500)1(500)96967 72(802(800 0C)C)2(3.5)2(3.5)1 11(
49、1.1/1)1(1.1/1)2 22 21(500)1(500)83838 82(802(800 0C)C)2(3.5)2(3.5)1 12(1.2/1)2(1.2/1)1 11 12(600)2(600)8888偏差平方和偏差平方和偏差平方和偏差平方和S SA AS SB BS SABABS SC CS SD D方差分析表方差分析表来源来源来源来源平方和平方和平方和平方和S S自由度自由度自由度自由度f f均方和均方和均方和均方和V V比比比比显著性显著性显著性显著性A AB BC CD DABABe e8 8181860.560.54.54.550505 51 11 11 11 11 12
50、 28 8181860.560.54.54.550502.52.53.23.27.27.224.224.21.81.82020*T T1461467 7AB搭配表搭配表A A1 1A A2 2B B1 1(y y1 1+y y2 2)/2=90.5)/2=90.5(y y5 5+y y6 6)/2=93.5)/2=93.5B B2 2(y y3 3+y y4 4)/2=92.5)/2=92.5(y y7 7+y y8 8)/2=85.5)/2=85.5最优生产条件是最优生产条件是A 2 B 1 C 2 C C1 1(y y1 1+y y3 3+y y5 5+y y7 7)/4=87.75)/4
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