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1、1,路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 ,沿道路走向长度I的变化,，也称为路面纵断面曲线。,（一）路面不平度定义,5.4 路面不平度统计特性,用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。,2,路面不平度的试验数据,（一）路面不平度定义,5.4 路面不平度统计特性,实测证明，路面不平度可以模型化为平稳且各态遍历的高斯随机信号。 路面不平度通常采用功率谱对其进行描述。,3,（二）路面不平度的谱描述,5.4 路面不平度统计特性,路面不平度主要采用路面自功率谱（简称功率谱）来描述其统计特性。按照标准规定，路面不平度对纵向长度I的垂直位移自功率谱密度可用下式拟合表达式。,1）空间频率下路面不平度的
2、位移功率谱,表达式,参数说明,均方根值表达式,4,根据路面不平度系数 的不同，路面不平度8级分类标准,（分级路面的频率指数W 取值为2）,A级为最平坦路面，H级为最崎岖路面,思考： 路面不平度 均方根值代表 什么意思？,5,常见路面的不平度参考等级,6,常见路面的不平度参考等级,7,路面不平度分级图,曲线特点：,各等级的位移功率谱为一斜直线；,空间频率越小或波长越长，则功率谱密度越大。,相同频率范围内，波长越长，则不平度幅值越大。,双对数坐标系,路面不平度功率谱特性,8,2）空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱,速度功率谱,加速度功率谱,由不平度函数q(I)对纵向长度I的一阶导数和二
3、阶导数，可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。,当w2时，速度功率谱特点？,9,路面激励（空间频率功率谱）,车辆的振动模型（时间频率下的传递函数）,振动加速度等输出信号,路面激励（时间频率功率谱）,如何利用空间频率路面激励求振动系统的输出？,10,当空间频率 n 或带宽 n 一定时，时间频率 f 与带宽f 随车速成正比变化。,（三）空间频率与时间频率的关系,1）时间频率f的定义,思考：如何关联空间频率与时间频率？,2）空间频率与时间频率关系：,11,即频率：,常用车速：36108km/h,即u=1030m/s,对车辆平顺性有效的路面波长通常在,所以，可以保证时间频率范围0.3328.3Hz，
4、其覆盖车身质量部分的固有频率12Hz和车轮质量部分固有频率1015Hz。,思考：有效的路面波长如何确定？,（三）空间频率与时间频率的关系,12,空间频率的功率谱,时间频率的功率谱,空间频率功率谱与时间频率的功率谱关系,（四）空间频率功率谱 化为时间频率功率谱,1）空间频率功率谱与时间频率功率谱的关系,13,空间频率功率谱和时间频率功率谱的关系,时间频率谱Gq(f),空间频率谱Gq(n),n,f,u=1/2,u=1,u=2,1,1,2,Gq(f),n,思考： 在固定的空间频率下，空间功率谱及其对应的时间功率谱与车速的关系？,14,2）时间频率下的路面功率谱,（频率指数W2）,垂直位移功率谱,垂直
5、速度功率谱,垂直加速度功率谱,15,u,Gq(n0),对上式的等式两边取对数后作图，得到位移功率谱。,思考：车速u与路面不平度系数，对相同时间频率范围内路面位移激励的影响？,时间频率位移功率谱实测与仿真曲线,16,u,Gq(n0),对上式的等式两边取对数后作图，得到速度功率谱。,思考：为何速度功率谱与频率无关？,时间频率速度功率谱实测与仿真曲线,17,u,Gq(n0),对上式的等式两边取对数后作图，得到加速度功率谱。,思考：车速u与路面不平度系数，对相同时间频率范围内路面加速度激励的影响？,时间频率加速度功率谱实测与仿真曲线,18,（五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系,1）单输入系统,式中，
6、,为系统响应x对输入信号q的的幅频特性的模,2）多输入系统,式中，,为系统输出对输入的频率响应函数矩阵,为系统输入的功率谱矩阵（自功率谱互功率谱）,为输出信号的功率谱矩阵,思考：如何推导？,19,（五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系,举例：双输入双输出系统输出信号功率谱计算,式中，,其中：1、输出谱矩阵的对角线元素为输出信号的自功率谱。对输出信号的自功率谱进行积分才能得到输出信号的均方值。,2、频率响应函数的谱矩阵中，各元素分别为单输入系统的频响函数，例如 ，求解此频响函数时，可令其它输入信号为0。,20,式中，,练习：试推导输出信号自功率谱 表达式,答：,21,路面输入,系统模型,对输出信
7、号功率谱 进行积分后开方，得到评价指标的均方根值，可利用其进行平顺性评价。,所需参数？,对多轮车辆，如何求路面输入的功率谱矩阵？,22,（六）多输入系统的路面功率谱矩阵,1）四轮汽车的路面功率谱矩阵,23,四个车轮不平度函数的傅里叶变换为,路面对汽车左、右两侧共四个车轮有激励作用，因此会产生包括自谱和互谱在内的16个谱量 2，3，4），其中有12个谱量两两共轭。,24,左、右轮迹间的互谱可以表示为,可由左、右两个轮迹的相关函数予以确定,互谱的确定,25,相关函数的获取,试验结果,互谱的确定,因此，相关函数 可根据具体的轮距B，以及实车测得的 进行曲线拟合获得。,26,另外，通常汽车左、右车辙的
8、相位谱 ，且认为两个轮迹x（I）、y（I）的统计特性相同，即,互谱的确定,路面不平度的自功率谱,所以,27,路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为,四轮车辆的路面输入谱矩阵,28,令,则,其中：,时间频率下的谱矩阵,29,再令,则时间频率的路面谱矩阵为,其中：,30,2）履带车辆的路面输入功率谱矩阵,设第一个负重轮的路面不平度为,则第i个负重轮的路面不平度为,为第i个负重轮相对第一个负重轮的距离，,31,2）履带车辆的路面输入功率谱矩阵,对路面激励进行傅立叶变换得：,为x（I）的傅立叶变换,其中,其中,特点：由于只考虑单侧路谱，所以没有用到相关函数,32,本小节难点：,空间频率与时间频率的功
9、率谱关系，与车速关系,本小节重点：,路面不平度的空间频率描述,空间频率与时间频率的功率谱关系，与车速关系,车辆输入功率谱与输出功率谱的关系,四轮汽车的路面输入谱矩阵,四轮汽车的路面输入谱矩阵,本小节总结,33,双对数坐标系介绍,根据不改变空间位置（即不改变曲线形状）的原则，其等价于用线性刻度坐标表示的频率对数,1）双对数坐标系的横坐标,用对数刻度坐标表示的频率n或f、,对数刻度坐标：在对数刻度坐标中，当变量增大或减小10倍，坐标间距离变化一个单位长度。,线性刻度坐标：在线性刻度坐标中，当变量增大或减小1倍，坐标间距离变化一个单位长度。,34,双对数坐标系介绍,根据不改变空间位置（即不改变曲线形状）的原则，其等价于用线性刻度坐标表示的频率对数,2）双对数坐标系的纵坐标,用对数刻度坐标表示的功率谱密度G(n)或G(f)、G(),35,双对数坐标系介绍,根据不改变空间位置（即不改变曲线形状）的原则，其等价于横、纵坐标都用线性刻度表示的 坐标系。,因此，横、纵坐标都用对数刻度表示的n-G(n)坐标系,