1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质展示目标展示目标 1知识与技能:知识与技能:通过正切函数图象探索正切函数的性质;以 及正切函数性质的应用.2过程与方法过程与方法:类比正弦函数,余弦函数的图象和性质,学 习正切函数的图象和性质,从而培养学生的类比思维能力.3情感价值:情感价值:通过正切函数图象的教学,进一步培养学生欣赏对称美的能力,激励学生努力学好数学的信心.1-10yx1.正弦函数正弦函数y=sinx的图象的图象一一.复习回顾复习回顾一一.复习回顾复习回顾2.诱导公式:诱导公式:tan()=_二二.利用正切线画出函数利用正切线画出函数 的图象的图象:xyO1 的图象的图象:的图像是利用
2、平移正切线得到的,当获得的图像是利用平移正切线得到的,当获得 上的图像后,再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后,再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。正切函数图象的简单画法:三点两线法。“三点”:“两线”:xy01-1 的图象的图象:思考:1.正切函数y=tanx是增函数?2.正切函数y=tanx在其定义域上是 增函数?3.正切函数y=tanx在每一个开区间 上是增函数?正切函数的性质正切函数的性质定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性周期性周期性 单调性单调性max&min解解:三三.例题解析例题解析练:求函数练:求函数 的定义域的定义域 小结:注意正切函数小结:注意正切函数y=
3、tanx自身的定义域。自身的定义域。解:yxTA0例例1.(2)求函数)求函数 的定义域的定义域 解法解法1 解法解法2三三.例题解析例题解析解:0yx例例1.(2)求函数)求函数 的定义域的定义域解解:三三.例题解析例题解析练:求函数练:求函数 的单调区间的单调区间应用:比较下列每组数的大小。应用:比较下列每组数的大小。(2)与与解解:(1)(2)小结:比较两个正切值大小,小结:比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到关键是把相应的角化到y=tanxy=tanx的同一单调区间内,的同一单调区间内,再利用再利用y=tanxy=tanx的单调递增性的单调递增性解决。解决。例3.求下列函数的周期.
4、分析:分析:y=sinx与与y=cosx的周期为的周期为 ,则,则 与与 的周的周期为期为y=tanx的周期为的周期为 ,则,则 的周期为:的周期为:(1)三三.例题解析例题解析例3.求下列函数的周期.三三.例题解析例题解析(1 1)正切函数的图像正切函数的图像:(2 2)正切函数的性质:正切函数的性质:定义域:定义域:值域:值域:周期性:周期性:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数,最小正周期最小正周期T=奇函数,奇函数,正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。五.高考链接:1.(2007.江西,文)江西,文)函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为()A.B.C.D.2(2006.全国全国I)函数 的单调增区间为 ()A.B.C.D.BC成才之路成才之路P532.3.4.5.7.10