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1、第八章 相关与回归分析,一、相关关系,社会经济现象普遍存在两种变量关系：（一）函数关系 Yf(x)称为函数关系。它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。,（二）相关关系 相关关系是客观存在的非确定性的数量对应关系。 Yf(x); 被称为随机（因素）扰动项，或残差。,它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：,1.相关关系是现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；,2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式表示。,
2、相关与回归分析,二、相关关系的种类,（一）按相关变量的多少划分 单相关、复相关 （二）按数学方程性质（形态）划分 直线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上呈直线趋势，可以用直线模型来表示。 ya0a1X1apXp 曲线相关：两个变量之间的变动关系在散点图上呈曲线趋势，可以用曲线模型来表示。,（三）按变动方向划分 1、正相关：两种变量的相对应数值同时扩大或缩小，其变动方向一致。 2、负相关：两种变量相对应的数值，此增彼减，变动方向相反。 （四）按相关的程度划分 完全相关 不完全相关 无相关,相关关系的判定,一、相关表 二、相关图 三、相关系数,三、直线相关关系的测定,（一）、相关系数 基本公式
3、：,（二）相关系数简捷计算方法,（二）相关系数的使用：,1、取值范围：|r|1， r 0，正相关。 2、密切程度判断： |r|0，不相关（或非直线相关）； |r|1完全相关。 |r| 0.3，弱相关； 0.3 |r| 0.5，低相关； 0.5|r|0.8，显著相关； 0.8 |r|1， 高度相关 。,简单线性相关分析的特点,通过对r的计算方法的讨论，可看出二个明显特点：,2. 相关关系中只能计算出一个相关系数r。,1. 相关关系中，两个变量不必定出哪个是自变量，哪个是因变量，因此，相关的两个变量都是随机变量；,四、一元直线回归分析,（一）、回归分析的涵义和特点 英国人口学家Galton首先提出
4、了回归的概念，即一定身高的父母所生的子女的平均身高，有着朝整个总体平均身高移动（或回归）的倾向，即回归到中等水平。,现代回归的涵义： 研究一个应变量（因变量，被解释变量）对一个或多个其它变量（自变量，解释变量）的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量之值来估计和预测因变量的总体均值。即已知父亲身高的条件下，儿子们平均身高是怎样变动的。,家庭收入x和家庭消费支出y的关系,支出,收入,300,400,500,600 700,260,300,350,400,相关与回归分析,相关分析是回归分析的基础和前提。 回归分析是相关分析的深入和继续。,1.相关分析中两个变量是对等关系,回归分析中两个变量必须根据
5、研究目的,确定自变量和因变量; 2.相关分析只能反映变量间的相关密切程度,回归分析可以计算出X、Y的具体相关数值。,（二）、参数的最小二乘估计,高斯证明了在某些假定的条件下，利用样本的变量数据,用最小二乘法(要求实际值与趋势值的离差的平方为最小)得到的总体回归参数的估计量是最优的。,总体一元线性模型,样本一元线性模型,最小二乘法,用最小二乘法得到的a、b称为、的最小二乘估计，他们所确定的直线 称为Y对X的线性回归方程。 求a、b的方法（原理）：,基本假设,1）变量X，Y之间存在“真实的” 线性关系。 2）变量X为非随机变量。 3）随机项i(i=1，2.n)，服从N（0，2）分布，（即给定X条件
6、下的平均数为0，且对于每一个给定Xi，i的条件方差是某个等于2的正常数）且相互之间独立。,条件3就是要求给定X条件下，变量Y同分布，且不相互依赖。,支出,收入,回归直线,300,400,500,600,某地区10个商业企业的客流量和销售额之间的资料统计如下：,计算相关系数r=0.9918,利用最小二乘法求解参数a，b 得到销售额对客流量的直线回归方程 Y=4.081+4.1544X,估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确程度的统计分析指标。以绝对值表示，其数值越小，说明推算结果的准确程度越高，回归直线的代表性也越大。 用Syx表示，也可用Sy表示。,2、估计标准误差,估计标准误差的两种计算方法,1. 根据因变量实际值和估计值的离差计算：,3.估计标准误差与相关系数的关系,