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1、第11章 平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标专题一 点的位置与不等式间的关系1.点M3a9，1a在第三象限，且它的坐标都是整数，那么a = .A.1 B.2 C.3 D.02.在平面直角坐标系中，如果mn0，那么点(m，n)一定在 .A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限3.假设点Aa-1,a在第二象限，那么点B,a-2在第 象限.专题二 点的坐标中的开放题4.假设点Px，y的坐标满足xyxy，那么称点P为“和谐点。请写出一个“和谐点的坐标，答： .5.点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标可以是 只要写出一个符合条件的
2、坐标即可.专题三 点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到0，1，然后接着按图12-1-10中箭头所示方向运动即0，00，11，11，0，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 .A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如下图的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，那么边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A64 B
3、49 C36D25 8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和 (2，0) 假设在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，那么在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点 专题四 点的坐标中的阅读理解题9.2021永州对点x，y 的一次操作变换记为P1x，y ，定义其变换法那么如下：P1x，y =x+y，x-y；且规定为大于1的整数如P11，2 =3，-1，P21，2 = P1P11，2 = P13，-1=2，4，P31，2 = P1P21，2 = P12，4=6，-2那么P20211，= A0,21005
4、 B0,-21005 C0,-21006 D0,21006 11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点1，1开始，可以按照如下两种方式跳跃：能从任意一点a，b，跳到点2a，b或a，2b；对于点a，b，如果ab，那么能从a，b跳到ab，b；如果ab，那么能从a，b跳到a，ba例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点3，1，跳跃的一种路径为：1，12，14，13，1请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达以下各点吗？如果能，请分别给出从点1，1出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由3,5；12，60；3200，5；4200，6【知识要点】1.对平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,
5、垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.2.x轴和y轴把坐标平面分成四个局部,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系确实定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.2.在坐
6、标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故，解得，又a为整数，故a = 2.2.A 提示:由mn0，知m、n同号,当m0时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第一象限;当m0时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第二象限.3.三 提示:由点A在第二象限,可得,解得0a1,所以a-10,a-20,从而0,所以点B在三象限.4.答案不唯一,如2，2或者0，0 提示:根据数据，适当取定x的值，解方程，求出y即可.如取x0，得y0；取x2，得y2.5.答案不唯一,例如2，
7、1.6.B 提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间012346891215坐标(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)从表格中可以看出,时间为4n2(n为自然数)时质点的坐标为(2n,0),时间为(4n2-1)秒时质点的坐标为(2n-1,0),那么第35妙时,n=3,此时质点的坐标为(5,0),应选B.7.B 提示:由题意可知，边长为1和2时，只有一个整点，边长为3和4时中间的整点为33=9个，边长为5和6时，整点为55=25 个，边长为7和8时，整点为77=49个8.B 提示:因为C、D两点坐标分别为1，0、
8、2，0,所以按题中滚动方法点E经过点3，0，点F经过点4，0，点A经过点5，0，点B经过(6,0).因为六边形的边长为1,所以而该六边形中AD=BE=CF=2,而点45，0的横坐标是6的倍数多3,，该六边形滚动6次正好一周,故可知经过45，0的点经过3，0，所以点E经过点45，0,因为BE=2,所以点B经过点45，2.9.D 提示:根据定义的变换法那么P11，=0，2，P21，=2，2，P31，=0，4，P41，=4，4，从而找出其规律：P2n1，= ，P2n11，=，因此P20211，=0,21006.11.1能到达点3，5和点200，6 从1，1出发到3，5的路径为：1，12，14，13，
9、13，23，43，83，5 从1，1出发到200，6的路径为：1，11，21，41，31，62，64，68，616，610，620，640，680，6160，6320，6前面的数反复减20次6200，62不能到达点12，60和200，5 理由如下： a和b的公共奇约数=a和2b的公共奇约数=2a和b的公共奇约数， 由规那么知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数 如果ab，a和b的最大公约数=ab和b的最大公约数，如果ab，a和b的最大公约数=ba和b的最大公约数， 由规那么知，跳跃不改变前后两数的最大公约数 从而按规那么和规那么跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5. 从1,1出发不可能到达给定点12，60和200，5