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1、【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,第一章 第五节,北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),第一节 你能证明它们吗(一),【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_相等; 3. _对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _对应相等的两个三角形全等; （SSS） 6.全等三角形的_相等, _相等. 你能由公理3、4、 5、 6证明下面的推论吗？ 推论两角及其中一角的对边对应相等的
2、两个三角形全等.（AAS）,耐心填一填，一锤定音！,证明(一)中的六条公理:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,对应边,对应角,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,三角形全等的判定 1、与三角形有关的公理：1、_2、_ 3、_（前三个写简称）4、_ 推论:_（简写为 ） 你能证明吗？ 已知：在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF， 求证：ABCDEF,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,用心想一想，马到功成,推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图,A=D,B=E,B
3、C=EF. 求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,议一议, 做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,定理:
4、等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：取BC的中点D, 连接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法一:,等腰三角形的性质,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的对应
5、角相等）,一题多解,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中 AB=AC, A=A, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,想一想,在上面的图形中,线段AD还具有
6、怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一）.,如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三线合一）.,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).,【最新】九年级数学上
7、册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,已知: 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2. 求证:BD=CD,ADBC.,在ABD与ACD中 AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）., BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.,证明:,推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,1.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的
8、高互相重合； 3.等边三角形三个内角都相等并且每个内角 都等于60.,等腰三角形的性质,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60. 已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。 求证：A=B=C=60. 证明：在ABC中，AB=AC， B=C(等边对等角). 同理：C=A， A=B=C（等量代换）. 又A+B+C180（三角形内角和定理） A=B=C60.,大胆尝试，练一练！,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,2. 如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度数.,大胆尝试，练一练！,【最新】九年级数学上册 1.1你能证明它们吗(一)课件 北师大版 课件,1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结, 畅谈收获：,