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1、反证法,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的,王戎推理方法是:,24.2.1反证法,过同一直线上的三点不能作圆,已知：点A、 B、 C三点在直线 上 求证：过A、 B、 C三点不能作圆 证明：假设过A、 B、
2、 C三点可以作一个圆。 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线 上，又在线段BC的垂直平分线 上，,，,这与我们以前学过的,“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以， 过同一直线上的三点不能作圆。,先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,用
3、反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图， ，是的内角,求证： ，中至少有一个角大于或等于度,证明,假设所求证的结论不成立，即 ， ， 则度 这于矛盾 所以假设命题， 所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,试试看!,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3,求证： ll,ll , ll, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行
4、于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交,设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,不用反证法证明,已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3,求证: l1l3,l,B,l1l2 ,l 2l 3（已知） 2 =1 ，1 =3（两直线平行，同位角相等）,证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。,2 =3（等式性质）, l1l3 （同位角相等，两直线平行）,l,C,A,已知:如图, 直线l1l2，直线L与 求证:1=2,l2,l,1,2,学以致
5、用:,L1,L1，,L2相交,试一试,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,你能用反证法证明以下命题吗？,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,这与_矛盾；,当B是_时，则_ 这与_矛盾；,直角,钝角,直角,B+ C= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+ C180,三角形的三个内角和等于180,当B是_时，则_,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确.,在证明一个命题时,人们有时,反证法定义:,这种证明方法叫做反证法.,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，公理矛盾,所证命题成立,再见,