电路原理第十章 含耦合电感电路.ppt

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1、 第10章 含有耦合电感的电路 . 10. 1 互感. 10. 2 含有耦合电感电路的计算. 10. 4 变压器原理. 10. 5 理想变压器. 2次课 10. 3 耦合电感的功率. 重点： 互感 含有耦合电感电路的计算 变压器 10. 1 互感(mutual inductance) 一、互感电压和互感 +u11+u21 i1 11 21 N1 N2 1.磁耦合：载流线圈间通 过彼此的磁场相互联系的 物理现象。这样的两个线 圈称为耦合线圈。 2.自感电压：线圈1流过变动电流i1时所产生的变动磁通11 会在线圈1中引起感应电压u11 ，称为自感电压。 u11：自感电压 L11：自感系数 3.互感

2、电压：如线圈1附近有线圈2，线圈2与磁通11相链， 会在线圈2中引起感应电压u21 ，称为互感电压。 4.耦合线圈的电路模型(只考虑线圈的电磁感应作用，而忽略 电阻等次要因数），称为互感或耦合电感。 1 耦合电感的概念 两个耦合线圈如图所示，设线圈1和线圈2的匝数分别为N1和N2 互磁链21=N221自磁链11=N111 +u11+u21 i1 11 21 N1 N2 在线性媒质中，磁通链与产生该磁通链的电流成正比，且满足右 手螺旋定则。 L1、L2为自感系数；M12、M21称为两个线圈的互感系数 自磁链、互磁链与电流的关系 1 i1 + u1 - a 2 2 11 12 21 22 b c

3、i2 + u2 - d 1 2 耦合电感的伏安关系 1=11 +12 2=22 +21 1=11 12 2=22 21 说明耦合线圈的伏安关系用图 1 i1 + u1 - a 2 2 11 12 21 22 b c i2 + u2 - d 1 1 i1 + u1 - a 2 2 11 12 21 22 b c i2 + u2 - d 1 * * (b) (a) +u11+u21 i1 11 21 N1 N2 耦合线圈1和线圈2 ，匝数为N1和N2 。线圈1通有电流i1时， 产生自感磁通11，11与N1匝线圈相链，产生自感磁通链11 N1 11 。同时，11中部分或全部与线圈N2相链，这部分磁通

4、称为 线圈1对线圈2的互感磁通21 ，21与N2匝线圈相链产生互感磁通 链21 N2 21 。在线性媒质中，磁通链与产生该磁通链的电流 成正比，且满足右手螺旋定则。互感磁通链21与 i1的比值称为线 圈1对线圈2的互感系数 ，简称互感。自感磁通链11与 i1的比值 称为线圈1的自感系数，简称自感（电感）。 单位：亨利(H) 同理，当线圈2中通电流i2时会产生自感磁通22，自感磁 通链22 。22 部分或全部与线圈1相链，产生线圈2对线圈1 的互感磁通12及 互感磁通链12 。同样有，互感磁通链12 与 i2的比值称为线圈2对线圈1的互感系数。即 +u12+u22 i 2 12 22 N1 N2

5、 互感的性质 可以证明，对于线性电感 M12=M21=M 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有 M N1N2 （L N2） 二、互感的同名端 当互感的两个线圈 都通有电流时，每个线 圈中的磁通链是自感磁 通链和互感磁通链的代 数和。 +u11+u21 i1 11 12 N1 N2 i2 可见磁耦合中，互感对磁通链的作用有两种可能：“增助 ”、“削弱”。 为什么要引入同名端： 耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能 一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的 绕向及线圈间的相对位置决定。引入同名端可确定互感 磁通链与自

6、感磁通链方向是否一致；互感电压与自感电 压方向是否一致。（不用看线圈内部结构） 同名端的概念：所谓同名端是指耦合线圈中的这样一对 端钮：当线圈电流同时流入（或流出）该对端钮时，各 线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。两个电流所 产生的磁通链相互增强。 为了便于反映互感的作用，采用同名端标记法。 同名端标记法原则：当两个线圈的电流同时由同名端流进(或 流出)线圈时，两个电流所产生的磁通链相互增强。 同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关。 1 1 2 23 3 * * +u11+u21 i1 11 0 N1 N2 +u31 N3 s * * 两个以上线圈彼此耦合时，同名端应一对一对加以标记。 如

7、果每个电感都有电流时，每个电感的磁通链等于自感磁 通链和所有互感磁通链的代数和。 i 1 1 2 2 * 三、互感（耦合电感）的VCR i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 当耦合线圈同名端确定后，两个线圈相互作 用，就不再考虑其实际绕向，而只画出同名 端及电压和电流参考方向即可。两个耦合电 感通有变动的电流，根据电磁感应定律和楞 次定律，则有： 当两个耦合线圈通有变动电流时，每个线圈两端的电压均包含自 感电压和互感电压。自感电压符号 由自感电压和电流的参考方向 是否相关联决定。互感电压符号 选取原则：如果互感电压的正 极性端与产生它的电流流进端子为一对同名端，互感电压取

8、正号 ，反之取负号。或者选取原则：增助时，与自感相同；削弱时， 与自感相反。 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 时域形式： i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * L1L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 相量形式表示： * j L1j L2 + _ j M + _ * * j L1j L2 + _ j M + _ 当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电 压、电流可用相量形式表示： 耦合系数 k：表示两个耦合线圈磁耦合的紧密程度。 1)全耦合: 11= 21

9、， 22 = 12 3 耦合电感的耦合系数 2)无耦合: 21= 0 ， 12 = 0 k=0 4 同名端的实验测定： i 1 1 2 2 * * RS V + 电压表正偏。 图示电路，当闭合 开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定 其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 结论：当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时 ，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。 互感现象的利与弊： 利用变压器：信号、功率传递 避免干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。 10. 2 含耦合电感电路的计算 一、耦合电感的串联 1. 顺接 i * * u2 + M R1 R2

10、 L1 L2 u1 + u + i R L u + 含耦合电感电路的正弦稳态分析采用相量法。计算时注 意耦合电感上的电压即包括自感电压又包括互感电压。 2. 反接i * * u2 + M R1 R2 L1 L2 u1 + u + i R L u + 互感不大于两个自感的算术平均值。 在正弦激励下 ： * + R1R2 j L1 + + j L2 j M 相量图 ： (a) 顺接 . (b) 反接 . * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感： * 全耦合 当 L1=L2 时 , M=L 4L 顺接 0 反接 L= 互感的测量方法： 1. 同侧并联： i = i1 +i2 二、耦合电感的并联 *

11、M i2 i1 L1L2 u i + R1R2 * jM jL1jL2 + R1R2 2. 异侧并联 * * jM jL1jL2 + R1R2 i = i1 +i2 * * M i2 i1 L1L2 u i + R1R2 根据前面的电路图，列写方程： 上面“+”号对应同侧并联；下面“-”号对应异侧并联。 可以求出： 并联总电感为： 2M前的“”号对应于同名端在同侧相连接，“+”对 于应于同名端在异侧相连接。 jM * * jL1jL2 + R1R2 三、互感消去法（将有互感电路等效为无互感电路） 1. 去耦等效(两电感有公共端) * * j L1 1 2 3 j L2 j M j (L1M)

12、1 2 3 j (L2M) j M 整理得 (a) 同名端接在一起同名端为共端的T型去耦等效 * * j L1 1 2 3 j L2 j M j (L1+M) 1 2 3 j (L2+M) -j M 整理得 (b) 非同名端接在一起 异名端为共端的T型去耦等效 2. 受控源等效 j L1j L2 + + + + * j L1j L2 j M + + 两种等效方法的特点： (1) 去耦等效：等值电路与参考方向无关，但必须有公共端； (2) 受控源等效：与参考方向有关，不需公共端。 四. 有互感电路的计算 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量分析方法。 注意互感线圈上的电压除

13、自感电压外，还应包含 互感电压。 一般采用支路法和回路法计算。 M + _ + _ L1L2 L3 R1 R2 R3 列写下图电路的方程（支路法、回路法、去耦合法） . 例 1 ： 支路电流法： M + _ + _ L1L2 L3 R1 R2 R3 M + _ + _ L1L2 L3 R1 R2 R3 回路电流法 ： (1) 先不考虑互感 . (2) 再考虑互感 . 注意: 互感线圈的互感电压的表示式及正负号。 含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。 去耦法 . M + _ + _ L1L2 L3 R1 R2 R3 + _ + _ L1-M L2-M L3+M R1 R2 R3 去耦法 ：

14、 例2 图示正弦稳态电路中， ，电压源电压 ，求各支路电流相量。 解先消去互感，做出原电路的相量模型，如图（b）所示 支路电流分别为： 电路的等效阻抗Zi为： 练习： 按图所示电路中的回路，列写回路电流方程 。 方法一：T型去耦 方法二：受控源去耦等效电路 例3. 回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL 方程中。 分析： 结点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的结点 电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以结 点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。 关键：正确考虑互感电压作用，要注意表达式中的正负号 ，不要漏项。 M12 + _ + _ * * M23M13 L1L2

15、L3 Z1 Z2 Z3 回路法： M12 + _ + _ * * M23M13 L1L2 L3 Z1 Z2 Z3 此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消): M12 * * M23M13 L1L2 L3 * * M23M13 L1M12L2M12 L3+M12 L1M12 M13 +M23 L2M12 +M13 M23 L3+M12 M13 M23 L1M12 M13 L2M12 +M13 L3+M12 M13 * * M23 例4、已知如图的电路中，us=400cos(100 t+0)V，R= 8 ，L1= L2=0.03H，M=0.01H，求i。 10.3 耦合电感的功率 当耦合电

16、感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而 产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电 磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。 例 求图示电路的复功率 . j M * * j L1j L2 + R1R2 j M * * j L1j L2 + R1R2 线圈1中互感电压耦合的复功率 . 线圈2中互感电压耦合的复功率 . 注意： 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号 . 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一 个端口进入，必从另一端口输出，即互感M不耗能 。 耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合 功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相

17、同的，即：当M 起同向耦合作用时，它的储能特性与 电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M 起反向 耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电 感的储能减少 。 10. 4 变压器原理 . 变压器是电工、电子技术中常 用的电气设备。它是利用互感来实 现从一个电路向另一个电路传输能 量或信号的一种器件 。 变压器一般有两个线圈，一个与电源相连，称为原边(初 级)线圈，另一个与负载相连，称为副边(次级)线圈。变压 器的原、副线圈间没有电路相连，而是通过磁耦合把能量 从电源传送到负载。为了增强磁耦合，通常把两个线圈绕 在一个闭合铁心上，这种带铁心的变压器的耦合系数可接 近1。不带铁心的变压器称为

18、空心变压器，空心变压器的 耦合系数虽然较低，但没有铁心中各种功率损耗，常用在 高频电路中。 * * + + n1 : n2 i1i2 u1u2 空心变压器电路模型及方程： 其中：Z11=R1+j L1 原边回路阻抗 Z22=R2+j L2+ R+jX=R22+jX22副边回路阻抗 + Z11 原边等效电路 * j L1 j L2 j M + R1R2 ZL=R+jX Zl：引入(反映)阻抗，是副边回路阻抗通过互感反映到原 边的等效阻抗，引入阻抗的性质与Z22 相反。 副边回路对原边回路的影响可以用引入阻抗来考虑。 虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边 产生电流，反过来这个电流又影

19、响原边电流电压。 从能量角度来说 : 电源发出有功 = 电阻吸收有功 = I12(R1+Rl) I12R1 消耗在原边； I12Rl 消耗在副边，由互感传输。 * j L1 j L2 j M + R1R2 ZL=R+jX 其中：Z22=R2+j L2+ ZL副边回路阻抗 原边对副边的引入阻抗。 + ZL 副边等效电路 令 副边吸收的功率： 例1. 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10. 求: ZX 并求负载获得的有功功率. 此时负载获得的功率： 实际是最佳匹配： 解： * * j10j10 j2 + 10 ZX + 10+j10 Zl=10j10 例2. L1=3.6H ,

20、 L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s, 法一：回路法。 法二：空心变压器原边等效电路。 * j L1 j L2 j M + R1R2 RL + Z11 10. 5 理想变压器(ideal transformer) . 1.变压器的理想化条件 . 理想变压器是实际变压器的理想化，其理想化条件是 ： 变压器本身不消耗能量，能量没有损失的从原边传输到副边 ， 变压器没有漏磁通，即耦合系数 k=1（M2=L1L2) ， 两个绕组的L1、L2和M均为无限大，但L1/L2不变。 磁导率 m ， L1, M, L2 ，

21、 L1/L2 比值不变 。 * + + n : 1 电路模型 ： 元件特性 ： 2. 理想变压器 . n为原、副边变比 . * + + n : 1 (a) 阻抗变换 . 3. 理想变压器的性质： * + + n : 1 Z + n2Z (b) 功率 . 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用 。 * + n : 1 u1 i1i2 + u2 由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能， 在电路中只起传递信号和能量的作用 。 例1. 已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使 RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n 。 * * n : 1 RL + uS RS n2RL + uS RS 当 n2RL=RS时匹配，即 ： 10n2=1000 ， n2=100， n=10 . 例2. * + + 1 : 10 50 + 1 方法1：列方程 . 解得 ： 方法2：阻抗变换 . + + 1