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1、比例的意义和性质一知识点1、比的意义和性质（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的 前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3） 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是
2、整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比， 2、比例的意义和性质（1） 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。（3）解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一 个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。二、练习比例的意义的基本性质练习题一、填空。1（ ）叫做比例。2（ ）叫做比例的项。（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。3（ ）这叫做比例的基本性质。
3、4（ ）叫做解比例。5两个比的（ ）相等，这两个比就相等。二、按要求写比例。1写出一个你喜欢的比例。 2写出一个比值是3/5 的比例。 3一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是1/10 ，写出符合条件的一个比例。 4一个比例的两个内项的积是4/5 ，一个外项是3/8 ，写出符合条件的一个比例。 5一个比例，组成比例的比的比值是1/4 ，两个外项分别是17和3/5 ，写出这个比例。 6有两个比，比值都是2/3 ，第一个比的后项与第二个比的前项都是6，把这两个比组成比例。 三、按要求转化。1把68242改写成四个比例。 2把7m n 改写成四个比例。 3如果7 a6 b，那么a：b 4如果 3/5
4、a4/9b ，那么 a：b5如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，那么甲数与乙数的比是（ ）。 6男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是（ ）。四、选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。比例53159的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（ ）。 6 18 272把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是（ ）。 215 1517 2173下面的比中能与38组成比例的是（ ）。 3.56 1.54 61.54下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。 7 5.4 1.5综合应用(1)如果A：7=9：B，那么AB=（ ）(2)已知A10.57B（A与
5、B都不为0），则A与B的积是（ ）。(3)如果5X=4Y=3Z，那么X：Y：Z=（ ）(4)如果4A=5B，那么 A:B=（ ）。(5)甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（ ）。(6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例（ ）(7)已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是多少?(8)X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（ ）(9)从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（ ）(10)根据6a=7b，那么a:b=( )(11)根据89324，写出比例（）(12)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两
6、个比的比值是3/4，写出这个比例（ ）(13)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(14)用18的因数组成比值是的比例（ ）(15)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是( )。(16)运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是( )，工作效率的比是( )(17)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（ ）(18)如果x/8=Y/13 ，那么X：Y=（ ）(19)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。(20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个
7、比例 ( )四、 计算1、求比值。 14：0.72 ：1 3：22、化简比。 7：0.24 12.6：0.4 ：1五、 解比例25:7=X:35 23:X= 12： 14 X：1：1.5 ：X 六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例1 96和X的比等于16和5的比。2 45 和X的比等于25和8的比。3 两个外项是24和18，两个内项是X和36。正比例和反比例一、知识点1、正比例和反比例的意义 （1） 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的 比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）
8、 （2）成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)2、比例尺（1） 图上距离：实际距离=比例尺（2）要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。（3）线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。（4）按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。解题方法：首先求出各
9、部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 二、练习正比例和反比例的意义练习题（一）一、判断 1一个因数不变，积与另一个因数成正比例 （）2长方形的长一定，宽和面积成正比例 （）3大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例 （ ）4圆的半径和周长成正比例 （）5分数的分子一定，分数值和分母成反比例 （）6铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例 （）7铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例 （）8除数一定，被除数和商成正比例 （）二、选择1把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2和一定，加数和另一个加数 （）A成正比例 B成反比例 C不成
10、比例3在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数 B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数正比例反比例练习（二）一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。 （ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。 （ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。 （ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。 （ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。 （ ） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。 （ ） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。 （ ） 8、
11、三角形的面积一定时，底和高成反比例。 （ ） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。 （ ）11、路程一定，速度和时间成正比例。 （）12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。 （）13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。 （）14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。 （）二选择填空。(1)ab=c，当c一定时a和b（ ）；当a一定时b和c（ ）；当b一定时a和c（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例（2）长方形的_，它的长和面积成正比例。 A.周长一定 B.宽一定 C.面积一定(3)圆柱体体积一定，_和高成反比例。 A.底面半径 B.底面积 C.表面积六、应用题（1）工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）(2)一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）7