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1、8.4.1圆 的 方 程,【知识精讲】,1圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹 2一个圆以C(a，b)为圆心，r为半径，点P(x，y)在圆上，则根据两点间距离公式得出圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2. 3圆的一般方程：将方程x2y2DxEyF0用配方法化为 (1)当D2E24F0时，方程表示圆心为 半径为r 的圆； (2)当D2E24F0时，方程表示一个点,【知识精讲】,(3)当D2E24F0.,【典例剖析】,【例1】求圆x2y22x6y80的圆心坐标和半径,【分析】已知圆的一般方程，求圆心坐标和半径，一般通过配方将方程化为标准方程的方法，也可利用圆的一般方程的结论,【答案】解
2、法一：将方程左边配方，整理得(x1)2(y3)22，,圆心坐标为(1，3)，半径为,解法二：,圆心坐标为(1，3)，半径r,【典例剖析】,【变式训练1】 过点P(12，0)且与y轴切于原点的圆的方程为_,【提示】 圆心坐标为(6，0),(x6)2y236,【典例剖析】,【例2】若方程x2y2(m1)x2mym0表示的图形是圆，求实数m的取值范围,【分析】满足圆的充要条件即可求得,【答案】由题意得Dm1，E2m，Fm. 若方程表示圆，则D2E24F0，即(m1)2(2m)24m0，,即5m26m10，(5m1)(m1)0，解得m1，,故实数m的取值范围是 (1，),【典例剖析】,【变式训练2】
3、求过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线xy10上的圆的方程,解：由已知设圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 将已知条件代入可解得a1，b2，r210. 圆的方程为(x1)2(y2)210.,【回顾反思】,1确定圆的方程需要三个条件同时满足 2一般只有已知圆上三点时设圆的一般方程，而其他题设条件一般可求出圆心和半径，从而得到标准方程,【同步训练】,一、选择题 1以点C(2，4)为圆心，且圆的一条直径的两个端点分别在x轴与y轴上的圆的标准方程是() A(x2)2(y4)210 B(x2)2(y4)220 C(x2)2(y4)210 D(x2)2(y4)220,【提示】 原点在圆上,B,【
4、同步训练】,2过点A(1，1)，B(0，2)，且圆心在x轴上的圆的标准方程是() A(x1)2y25 B(x1)2y25 Cx2(y1)25 Dx2(y1)25 3已知圆x2y2axby40的圆心坐标是(2，1)，则该圆的半径为() A9 B3 C5 D.,A,B,【提示】 设圆心坐标为(a，0)，由两点之间距离公式得a1，r,【提示】 由 2， 1，得a4，b2，r3.,【同步训练】,4若方程x2y22xyk0表示的图形是一个圆，则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 5点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是() A11 Da1或a1,A,A,【提示】 由D
5、2E24F414k0可得,【提示】 由两点间距离公式d 2可得,【同步训练】,6过点A(1，2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为() A(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225 B(x1)2(y3)22 C(x5)2(y5)225 D(x1)2(y1)21,A,【提示】 设圆心为(a，a)，则半径ra，圆的方程为(xa)2(ya)2a2，将点(1，2)代入得a1或a5.,【同步训练】,二、填空题 7两直线yx2a和y2xa1的交点在圆x2y24的内部，则实 数a的取值范围是_ 8过点A(3，5)和B(4，2)，且圆心在y轴上的圆的标准方程是_,x2(y1)225,【提示】 由方程组可
6、得交点为(a1，3a1)，(a1)2(3a1)24.,【提示】 设圆心坐标为(0，b)，由两点间距离公式可得b1，r5.,【同步训练】,9圆(x1)2(y2)24外一点P(2，2)与该圆上一点之间的最短距离是_ 10圆心为(2，3)，且过直线x2y10与x2y20的交点的圆的标准方程为_,3,【提示】 由圆心(1，2)到点P(2，2)的距离与半径之差可得,【提示】 先求两直线的交点坐标，再用两点间的距离公式求出半径即可,(x2)2(y3)2,【同步训练】,三、解答题 11(2019年湖北省技能高考真题)设直线5x2y60与y轴的交点为P，求以P为圆心，以点(3，2)到直线3x4y90的距离为半
7、径的圆的一般方程,解：令x0，代入5x2y60，得圆心P(0，3)， 由点到直线的距离公式，得圆的半径为 因此所求圆的标准方程为x2(y3)24， 故所求圆的一般方程为x2y26y50.,r 2，,【同步训练】,12已知圆x2y2ax2ay 0的圆心在直线2xy50上，求圆心坐标和半径,解：圆心坐标,代入直线方程中可得a,圆心坐标为,同时求出r,8.4.2直线与圆的位置关系,【知识精讲】,1点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上和点在圆外 判断方法：设点到圆心的距离为d，当dr时，点在圆外 2直线与圆的位置关系：相离、相切和相交 (1)判定方法： 直线方程与圆的方程联立方程组，所得一元二次方程的
8、判别式，0直线与圆相交，0直线与圆相切，0直线与圆相离；,【知识精讲】,把圆心到直线的距离d与半径r比较，dr直线与圆相离 (2)过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0 xy0yr2(也可先求得斜率，斜率为过已知点和圆心连线斜率的负倒数，再用点斜式求得切线方程)；求过圆外一点的切线方程，可先设直线方程的点斜式，再利用dr求得k，切线有两条，应注意斜率不存在的情况已知直线的斜率求切线方程，可先设直线为点斜式ykxb，再利用dr，求得待定系数b.,【知识精讲】,(3)直线与圆相交，弦长公式为l 3判断直线与圆的位置关系及求切线方程时常用到的公式 (1)点到直线的距离公式d (2)两
9、点间距离公式|P1P2|,【回顾反思】,1掌握直线与圆的位置关系的判断方程 2会求直线被圆截得的弦长和切线长，灵活动用弦长和切线长公式 3会求给定条件下的圆的方程,【同步训练】,1直线l将圆x2y22x4y0平分，且l不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是_ 2经过点(3，5)和(3，7)，且圆心在x轴上的圆的方程为_,【提示】 l通过圆心(1，2),0，2,【提示】 这两点的垂直平分线与x轴的交点即为圆心,(x2)2y250,【同步训练】,3若直线2xym0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，求实数m的值,解：由数形结合知圆心到直线的距离为3，,再由点到直线的距离公式d 3，,得m4,【同步训练】,4求圆心在直线2x7y0上，且与直线xy20和xy20都相切的圆的方程,再由点到直线的距离公式可求得a0或a7，,解：由圆心在直线2x7y0上可设圆心坐标为,故圆的方程为x2y22或(x7)2(y2)2,Thank you！,