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1、,专题研究二 正、余弦定理应用举例,实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角(如图),上方,下方,(2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数,例1如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长,题型一 测量距离问题,探究1这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三
2、角形问题去求解注意：基线的选取要恰当准确；选取的三角形及正、余弦定理要恰当,思考题1,【答案】60,例2某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高,题型二 测量高度问题,探究2本题有两处易错点：图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错,(1)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中影子的俯角为45，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)() A2.7 mB. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m,思考题2,【答案】C,(2)(201
3、4新课标全国文)如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75.从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.,【答案】150,题型三 测量角度问题,【答案】1小时,探究3首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步，通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点,思考题3,【答案】中国海监船能及时赶到,应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤是： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解,题组层级快练,