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1、三角形内心、外心专项训练内心相关知识一、判断题1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3、三角形三条角平分线交于一点（三角形的内心）4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题6、 如图（1）,点 P为厶ABC三条角平分线交点， PDL AB PEL BC PF1 AC贝V P PEPF.7、 如图（2） , P是/ AOBf分线上任意一点，且 PD=2cm若使PE=2cm,则PE与0B 的关系是.8、如图（3）, CD为Rt ABC斜边上的高，Z BAC勺平分线分别交 CD
2、CB于点E、F,FGL AB 垂足为 G,贝V CFFG Z 1 + Z 3=度，Z 2+Z 4=度，Z 3Z 4, CECF59、如右图，E、D分别是AB AC上的一点，Z BED Z EDC勺角平分线交于N求证：A M N在一条直线上.证明：过点 N 作 NFL AB NHL ED NKL AC 过点 M作 ML BC MPL AB MQL AC t EN平分Z BED DN平分Z EDC NFNH, N NK NFNK N在Z A的平分线上又 BM平分Z ABC CM平分Z ACB M在Z A的上 M N都在Z A的上 A M N在一条直线上三、作图题10、利用角平分线的性质，找到ABC
3、内部距三边距离相等的占八、12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距 离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出 工厂的位置四、解答题13、已知：如下图在厶 ABC中, Z C=90, AD平分/ BAQ交BC于D,若BO32, 且BD： Ct=9 : 7,求：D到AB边的距离外心相关知识一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点(三角形的外心)2、以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意 一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于
4、任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、如左下图，点 P为厶ABC三边中垂线交点，则 PAPBPC6、 如右上图，在锐角三角形 ABC中, Z A=50, AC BC的垂直平分线交于点 Q则Z 1Z 2, Z 3Z 4, Z 5Z 6, Z 2+Z 3=度, Z 1 + Z 4=度，Z 5+Z6=度，Z BQC度.7、 如左下图，D为BC边上一点，且BGBBAD贝V A DC点D在的垂直平分线上.C8、如右上图，在厶ABC中, DE FG分别是边 AB AC的垂直平分线，则Z BZ 1,Z CZ 2;若Z BAC126，则Z EAG度.9、 如左下图，人。是厶ABC中 BC边上的高，E是AD
5、上异于A D的点，若BE=CE则厶(HL ；从而 BD=DC 则厶(SAS; ABC是三角形.10、如右上图，Z BA(=120,ABACAC的垂直平分线交 BC于 D,则Z AD3=三、作图题11、( 1)分别作出点P,使得PA=PB=PCC(2)观察各图中的点 P与厶ABCW位置关系，并总结规律： 当厶ABC为锐角三角形时，点 P在厶ABC勺；当厶ABC为直角三角形时，点 P在厶ABC勺;当厶ABC为钝角三角形时，点 P在厶ABC勺;反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验 证这种猜想