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1、三角形全等与相似专题1三角形全等的条件（一）：三边对应相等的两三角形全等（SSS已知 ABCAA B' C',找出其中相等的边与角.【例】如图， ABC是一个钢架，AB=AC AD是连结点A与BC中点D的支架.求证： ABDA ACD随堂练习： 如图，已知AC=FE BC=DE点A、D B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明 ABCA FDE除了已知中的AC=FEBC=DE外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2、三角形全等的条件（二）:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （简 称“边角边”或“ SAS”）例题与练习1. 填空：（1）如图3,已知AD /
2、 BC，AD = CB,要用边角边公理证明 ABC CDA， 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是 AD = CB（已知），二是 还需要一个条件 这个条件可以证得吗？）.（2）如图4,已知AB = AC, AD = AE，/ 1 = / 2,要用边角边公理证明 ABD也ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：这个条件可以证得吗？ ）例 1 已知： AD / BC, AD = CB（图3）.求证： ADC CBA .问题：如果把图3中的 ADC沿着CA方向平移到 ADF的位置（如图5）, 那么要证明 ADF也 CEB，除了 AD / BC、AD = CB的条件外，还需要一 个什
3、么条件（AF = CE或AE = CF）?怎样证明呢？例2 已知：AB = AC、AD = AE、/ 1 = / 2（图4）.求证： ABD ACE .3、三角形全等的条件（三）：（1）两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ ASA;（2）两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（ AAS例如下图，D在 AB上, E 在 AC上, AB=AC/ B=/ C.求证：AD=AE 分析AD和AE分别在 ADCJH AEB中，所以要证AD=AEB只需证明厶ADCAEB即可.A证明：在厶ADCffiA AEB中A = AAC 二 ABC = B所以 ADCA AEB( ASA 所以AD=AE4、直角三角
4、形全等的条件（四）：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等巩固练习:1. 如图， ABC 中，AB=AC , AD 是高,则厶ADB与厶ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2. 如图，CE丄AB , DF丄AB，垂足分别为E、F,（1）若 AC/DB，且 AC=DB，贝ACE BDF，r根据（2）若 AC/DB，且 AE=BF，贝ACEBDF，根据（3）若 AE=BF，且 CE=DF，贝ACE BDF，根据(4) 若 AC=BD ,AE=BF，CE=DF。贝ACEBDF，根据(5) 若 AC=BD，CE=DF (或 AE=BF)，贝仏 ACEBDF，根据3、判断两个直角三角
5、形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF丄BC于F, DE丄BC于E,AB=DC，BE=CF,你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由： AF丄BC , DE丄BC （已知） / AFB= / DEC=。（垂直的定义）在RtA和RtA中/Z= / ( （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线 AB与DE是平行的，经过测 量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。AD提高练习：1、判断题：（1）
6、一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3） 个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5） 两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7） 个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8） 直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）ABD BAC，并在相似三角形1、三角形相似的条件（一）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形 相似三角形相似的条件（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，
7、且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题欣赏例1：根据下列条件，判断 ABC和厶A/B/C/是否相似，并说明理由？ / A=1200、AB=7cm、AC=14cm/ A/ = 1200、A/B/ =7 cm、A/C /=14 cm AB=4 cm、 BC=6 cm、AC=8 cmA/ B/ =12 cm、B/C/ =18 cm、AC，=21 cm课堂练习1、根据下列条件，判断 ABC和厶A/B/C/是否相似，并说明理由？ / A=40°、AB=8 cm、AC=15cm/ A/ = 300、A/B/=16 cm、A/C/=30 cm AB=10 cm、 BC=8cm、AC=16cmA B/ =20 cm、B/C/ =16 cm、A/C/ =32 cm2、 图中的两个三角形是否相似/3、 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5,另一个三角形的一边 长为2,它的另两条边长为多少？你有几个答案？4、底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论？