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1、2021年中国西部数学邀请赛(word版) 2021年中国西部数学邀请赛(word版) 2021年中国西部数学邀请赛 重庆 第一天 2021年8月16日 上午8:0012:00 1设x,y是正实数，求x y 2如图，AB是半圆O的直径，C，D是AB上两点，P，Q分别是OAC与OBD的外心证明：CP CQ DP DQ x 1y y 1x的最小值 3设A1,A2,A3, 是一列集合，满足：对任意正整数j，只有有限多个正整数i，使得Ai Aj证明：存在一列正整数a1,a2,a3, ，使得对任意正整数i，j，ai|aj当且仅当Ai Aj 4给定正整数n，设a1,a2, ,an是非负整数序列，若其中连续
2、若干项（可以只有一项）的算术平均值不小于1，则称这些项组成一条“龙”，其中第一项称为“龙头”，最终一项称为“龙尾”已知a1,a2, ,an中每一项都是“龙头”或者“龙尾”，求 a的最小值ii 1n 2021年中国西部数学邀请赛(word版) 其次天 2021年8月17日 上午8:0012:00 5给定正整数m，证明：存在正整数n0，使得对全部正整数n n0十进制表示的小数点后第一位数字都相同 6给定整数n2，设实数x1,x2, ,xn满足： （1） x i 1ni 0； （2）xi1，i 1,2, ,n求minxi xi 1的最大值 1in 1 7平面上，点O是正三角形ABC的中心，点P，Q满足OQ 2PO证明： PA PB PCQA QB QC 8给定实数q满足1 q 2，定义数列 xn 如下：设正整数n的二进制表示为 n a0 a1 2 a2 22 ak 2k，ai 0,1 ，i 0,1, ,k， 令xn a0 a1q a2q2 akqk 证明：对任意正整数n，存在正整数m使得xn xmxn 1