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1、“六法”比较指数幕大小对于指数幕的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幕的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法.1.转化法1 2例1 比较(3 2.2)与(.2 -1)3的大小.解:v3 2 .22 1)0, 2-1)-,1 1(3 2.2)= ( ： 2 -1)于一一 2-1.又tO £运 -1 c1 ,函数y=(J2-1)在定义域R上是减函数.2 1 2 . 2 一1 ： 0 2 -1)3，即(3 2一2 < 0 2 一1亍.评注：在进行指数幕的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函
2、数的单调性进行判断.2 .图象法例2 比较0.7a与0.8a的大小.解：设函数y =0.7x与y =0.8x，则这两个函数的图象关系如图.当 x=a，且 a>0 时，0.8a a0.8a ： 0.7a ；当 x 二 a = 0精品资料时，0.8a =0.7a .评注：对于不同底而同指数的指数幕的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确.3 .媒介法13例3 比较4.1巳,5.64 ,的大小.3 1解：564 5.60；仁4.104.1315644.1 1 -13 .3评注：当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数(通常以“ 0 ”或1”为媒介)，分别 与要比较的数比较，从而可间接地
3、比较出要比较的数的大小.4.作商法例4 比较aabb与abba ( a>b>0 )的大小.解：丄b a a-aJ3；二 aba-ba又Ta b 0, 1, a -b 0.baabba ba b b. a1，即一r胃1 .£ b a b .a b评注：当底数与指数都不同，中间量又不好找时，可采用作商比较法，即对两值作商,根据其值与1的大小关系，从而确定所比值的大小.当然一般情况下，这两个值最好都是正数.5 .作差法例5设m>n：>0 , a>0，且aH1，试比较am+a“与a1* a的大小.解：(a +a )(a +a )=a +a -a -a =(a -
4、a )+(a -a )nz m-n 八丄 一mz,m-n、 z m-n 八7 nm、二a (a T) a (1 a ) =(a -1)(a -a ).(1 )当 a =1 时，t m n >0 , am0 .又Tan 1, a <1，从而 an - a0 .m_nn_mm . m n (a -1)(a a )=0 .£ +a >a +a(2)当 0 ：a "时， am：1，即 amJ 一1 ： 0 .又 m> n >0 ,.an <1 , a >1，故 anam<0 .(amj -1)(an -a)0. .am aan a.综
5、上所述，am aan a.评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小.6 分类讨论法2 2例6比较a2x卅与ax七(a >0,且a1 )的大小.分析：解答此题既要讨论幕指数2x2 1与x2 2的大小关系，又要讨论底数a与1的大小关系.解：(1)令 2x2 +1 a x2 +2，得 x ，或 x £ -1. 当a 1时，由2x2 1 x2 2 ,从而有a2x十ax七； 当 0 ：a 1 时，a2" 1 ：ax2.(2) 令 2x2 x2 2，得 x = 一1 , a2八二 a" 2.(3) 令 2x2 +1 <x2 +2，得 T <x <1 . 当 a 1 时，由 2x2 r： x2 2,从而有a2八：:ax2 2 ； 当 0 ：a 1 时，a2" 1 a 2.评注：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，涉及到指数函数问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！