《2020年春八年级数学下册第1章三角形的证明3线段的垂直平分线教案(新版)北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年春八年级数学下册第1章三角形的证明3线段的垂直平分线教案(新版)北师大版.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线教学目标一、基本目标1 掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题.2 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力，丰富对几何图形的 认识.二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理.【教学难点】证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22P23的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1 .线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3. 如图所示，已知直
2、线 MN是线段AB的垂直平分线，垂足为 D,点P是MN上一点，若AB= 10 cm,贝 U BD= 5 cm ;若7环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论（师生互学）【例1】如图，在 ABC中, AB= AC= 20 cm , DE垂直平分 AB垂足为E,交AC于点D,若厶DBC勺周长为35 cm，贝U BC的长为（）hA. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 17.5 cm【互动探索】（引发学生思考） DBC的周长等于哪些线段的和？利用线段的垂直平分线 的性质可以将 DBC的周长转化为哪些线段的和 （差）关系？【分析】 由题意可知， DBC的周长=BC+ BD+ CD= 35 c
3、m / DE垂直平分 AB,. AD= BD BC AD+ CD= 35 cm 又t AC= AD DC= 20 cm, BC= 35 20= 15（ cm）.【答案】C【互动总结】（学生总结，老师点评）利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的 相互转化，从而求出未知线段的长.【例2】 如图，在四边形 ABCD中, AD/ BC E为CD的中点，连结 AE、BE, BE!AE延 长AE交BC的延长线于点 F.求证：FC = AD（2）AB = B叶 AD.【互动探索】（引发学生思考）（1）要证FC= AD,结合已知和图形可以考虑证三角形全等 得到结论；（2）要证AB= BC+ AD观察这三
4、条线段在图形中的位置关系，考虑运用转化思想 将其进行转化到一条边上.【证明】（1） I AD/ BC /ADC=Z ECF.te 是 CD 的中点，DE= EC.又AED=Z CEF ADEA FCE - FC= AD.（2） ADEA FCE - AE= EF, AD= CF.又 t BEl AE - BE 是线段 AF 的垂直平分线， AB= BF= BC+ CF.又 t AD= CF, AB= BO AD.【互动总结】（学生总结，老师点评）由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等，可利用它证明线段相等.活动2 巩固练习（学生独学）1. 如图所示,在厶ABC中，AD垂直平分则AB+
5、 DB与DE之间的数量关系是（C ）A. AB+ DB>DEC. AB+ DB= DE第1题第2题2. 如图所示,等腰三角形 ABC的底角为 垂足为D,连结BE,则/ EBC的度数为36° .BC, AC= EC,点B、D、C E在同一条直线上，B. AB+ DB<DED.无法判断72°,腰AB的垂直平分线交另一腰 AC于点E,3. 如图所示,在厶 ABC中，AB AC的垂直平分线分别交 BC于点D E ,已知 ADE的周长为12 cm求BC的长.解：/ AB AC的垂直平分线分别交EA= EC, BC= BD+ DE+EC= D阳 DE+ AE 即为 ADE的
6、周长.又ADE的周长为12 cm 二BC= 12 cm活动3拓展延伸（学生对学）【例3】如图所示，在 ABC中，AD平分/ BAC DEL AB于点E, DF丄AC于点F,试说明AD与EF的关系.B【互动探索】先利用角平分线的性质得出DE= DF,再证 RtAAE医Rt AFD从而可证AD垂直平分EF.【解答】AD垂直平分 EF.证明如下：/ AD平分/ BAC DEL AB DFL AC / DE= DF, / AED Rt ADE Rt ADF 二 AE= AF,AD= AD,=/AFD= 90° .在 RtADE和逾 ADF 中哙 DF,直线AD垂直平分线段 EF.【互动总结】
7、（学生总结，老师点评）当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上 时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化.环节3 课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）性质定理线段的垂直平分线,宀宀口判定定理练习设计请完成本课时对应练习!第2课时三角形三边的垂直平分线及尺规作等腰三角形教学目标一、基本目标1 .理解并掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相2 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.3已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形. 二、重难点目标【教学重点】作已知线段的垂直平分线.【教学难点】垂直平分线的应用.
8、教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P24P26的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1. 通过阅读理解教材 P24例2得出：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2. 如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA= 5,D. 3则线段PB的长度为（B ）A.6C. 43. 如图所示，等腰三角形 ABC中，AB= AC,/ A= 20°,线段 AB的垂直平分线交 AB于 点D,交AC于点E,连结BE,则/ CBE等于（C ）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50
9、°环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论（师生互学）【例1】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中 心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.*融葩车【互动探索】（引发学生思考）售票中心的位置有什么特征？ （三个娱乐项目到售票中心的距离相等）T怎样确定售票中心？（利用垂直平分线上的点到三边的距离相等解决问题）【解答】 如图，连结 AB AC,分别作线段 AB AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于 点P,则P即为售票中心.【互动总结】（学生总结，老师点评）此题考查了线段垂直平分线的性质，难度不大，注 意掌握线段垂直平分
10、线的作法.【例2】在厶ABC中，点0为边AB AC的垂直平分线的交点， 请写出/ BOC和/A的数量关系并说明理由.现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草(B )A【互动探索】（引发学生思考）三角形三边的垂直平分线有什么特征？（到三个顶点的距离相等）t怎样求/ BOC和/A的数量关系？（作辅助线，得到等腰三角形，从而得到角之间的关系)【解答】/ BOC= 2/A.理由如下：连结0A/点0为边ABAC的垂直平分线的交点，/ 0A =0B= 0C /OAB=Z OBA Z OAC=/OCA：/OBAbZ OCA=/A.又：在 ABC 中，/ OBC + Z OCB= 180° (
11、/ OABF/ OBAF/ OAG-Z OCA)=180° 2/A,.在 OBC中，Z BOC=180° ( / OBG-Z OCB)=180° (180 ° 2/A) = 2/A,即 Z BOC= 2/A.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了“线段垂直平分线上的点到两端点的距 离相等”和“等边对等角”，以及三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.活动2 巩固练习（学生独学）1.如图所示的是一块三角形的草坪,坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在A. ABC勺三条中线的交点B. A ABC三边的中垂线的交点C. A ABC三条角平分线的交点D.A
12、 ABC三条高所在直线的交点2.如图，已知 ABC内有一点 D,且 DA= DB= DC 若/ DAB= 20°,/ DA&30°，则/BDG 100°3.如图所示，在 ABC中, AB= AC AD是 BC边上的中线，AB的垂直平分线交 AD于点O 求证：OA= OB= OC证明:/ AB= AC, AD是BC边上的中线,BC / AB的垂直平分线与AD交于点O, OB= OG OA三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等).4. 如图所示，在 Rt ABC中,/ C= 90°,/ A= 30°(1)尺规作图
13、：作线段AB的垂直平分线1(保留作图痕迹，不写作法(2)在已作的图形中，若I分别交AB AC及 BC的延长线于点 D E F,连结BE求证:EF= 2DE(1)解：如图所示，直线I即为所求. 证明：在Rt ABC中，Tl为线段AB的垂直平分线， EA= EB /A= 30°,/ C= 90°, / ABG60°, / EBA=/ A= 30°, /AED=/ BED= 60°, /EBO 30°=/ EBA - BE为/ ABO的平分线. 又 EM AB Ed BC ED= EC 在 Rt ECF 中，t/ FEO/ AED= 60°, / EF(= 30°, EF= 2EC EF= 2ED环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 练习设计请完成本课时对应练习！