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1、反比例函数中的几何意义,初二4班 刘燕莉,1、反比例函数一般形式是什么？,2、反比例函数图象与性质？,（1）当k0时,反比例函数在第 、 象限，在每个象限内，曲线 从左向右 ；在每个象限内，y随x的增大而 .,下降,减小,一 三,（2）当k0时,反比例函数在第 、 象限，在每个象限内，曲线 从左向右 ；在每个象限内，y随x的增大而 .,二 四,上升,增大,= （),知识回顾：,问题一：,已知：反比例函数图象上一点A（- 4，3）,(2)矩形ABOC的面积是多少？,(1)该反比例函数的解析式是什么？,探究,面积性质（1）,设(,)是双曲线= ()上任意一点，过点P作轴,轴的垂线,垂足分别为A、B
2、,求矩形OAPB的面积S.(用含的代数式表示）.,OA = OB = ,=.=., ( , ), ( , ), = . , = . ,=,=,=, 矩形OAPB =,探究,面积性质（1）,设(,)是双曲线= ()上任意一点，过点P作轴,轴的垂线,垂足分别为A、B,求矩形OAPB的面积S.(用含的代数式表示）., 矩形OAPB =？,若双曲线的图象和P点在第三象限呢？,= OA OB = ,若双曲线的图象和P点在第四象限呢？,若双曲线的图象和P点在第二象限呢？,= ,归纳,反比例函数中 值几何意义：,反比例函数 = 图象上任意一点作两坐标轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，并且等于（ ）,探究,面
3、积性质（2）,设(,)是双曲线= ()上任意一点，过点P作轴的垂线,垂足分别为A,求OAP的面积S.(用含k的代数式表示）.,反比例函数 = 图象上任意一点向一坐标轴作垂线，与原点连线所得三角形面积相等，并且等于（ ）,探究:想一想！,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,练习1、如图，点P是反比例函数= () 图象上的一点，S矩形MONP=3，则= ；,应用（一）：k与矩形,3,P,练习2、如图，点P是反比例函数= () 图象上的一点，S矩形MONP=3，则= ；,3,第2题图,第1题图,如图，A，B，C为反比例函数= 图象上的三个点，分别从A,B,C向、轴作垂线，构成三个矩形，
4、它们的面积分别是 , , 的大小关系是（ ）A、 = B、 D、 = = ,D,练习3、,如图A、B在= 的图象上，过A、B两点分别向轴、轴作垂线段，设四边形ACEM、BMDF的面积分别S、S，,4,则S+S=_,若阴影部分的面积=1,1,练习4、,练习2、如图,反比例函数= () 图象上一点A，轴,交y轴于点B， =，则反比例函数表达式为 ；,= 2 ,练习1、如图,点P是反比例函数= . 图象上的一点,轴于D, 轴于E.则PDE的面积为 ;,2,应用（二）：k与三角形,第1题图,第2题图,1、如图A在= 的图象上，轴，点P在轴上，则APB的面积是_ A、10 B、5 C、2 D、1,B,2
5、、如图，点A是反比例函数 y= 图象上的一点，过点A作AB轴，垂足为点B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若的面积为3，则 k 的值是( ). A 、 3 B 、 3 C 、 6 D 、 6,D,P,实践与应用（一）,第1题图,第2题图,实践与应用（一）,3、过y轴上任意一点P,作轴的平行线,分别与反比例函数y= 和= 的图象交于A、B,若C为轴上任意一点,连接AC、BC，则ABC的面积为 ,4、如图,在平面直角坐标系中,点M为轴正半轴上一点，过M的直线y轴且直线分别与反比例函数= 8 (0)和= (0) 的图象交于P，Q两点,若 =14，则的值为 .,3,-20,第3题图,第4题图,如图,已知点(,),过点P作轴于点M， 轴于点N,反比例函数 = 的图像交于点A，交于点B，若四边形的面积为12，则AOM的面积为 .,3,思考：求点A、点B的坐标？,拓展与应用（一）,拓展与应用（二）,如图，反比例函数= 与 = ( ),在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连结OA、OB，若的面积为4，则 = .,= 1 ,= 2 ,8,如图,已知双曲线 = , = ,点P为双曲线 = 上的一点,且轴于点,轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线 = 于D、C两点，则PCD的面积为 ,拓展与应用（三）, = , = ,本节课，我的收获是 ？,