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1、因数与倍数练习题及答案1. 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数 +奇数=偶数，奇数 +偶数 =奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定 有一个质数是偶数，偶数中只有 2 是质数。解： 99=2+9797 >2=194答：这两个质数的乘积是 194。2两个自然数的和与差的积是 41，那么这两个自然数的积是多少？ 解析：首先注意到 41 是质数,两个自然数的和与差的积是 41,可见它们的差是 1, 这是两个连续的自然数，大数是 21,小数是 20。解：这两个自然数的积是 20> 21=420。 答：这两个自然数的积是 420。3在 1-100 中，因数的个数是奇数的数
2、有哪些数？因数的个数是偶数的有多 少个？ 解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是 相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。解:100 以内（包括 100）因数个数是奇数的有： 1 、4、9、16、25、36、49、64、 81、100 共 10个， 因数个数是偶数的一共有 100-10=90（个）。4. 把 1 到 2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？ 解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数， 必须先确定 2007 里面有多少个奇数， 有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。解： 1 2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是 1000 个，相加
3、的和都是偶数， 2001-2007 共有 7 个数，4 个奇数和 3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数， 所以还是偶数。答： 把 1 到 2007 这些自然数相加和是偶数。5三个连续自然数的积是 1716,这三个自然数是 、 、。解析：因为 1716 是三个连续自然数的积， 所以，将 1716 分解质因数就可以求 出。1716=2> 2> 3> 11> 13=11> （2> 2> 3）> 13 由此可以看出这三个数是 11,12,13。答:三个连续自然数是 11,12,13。6. 两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解析：把
4、40 分成两个质数的和共有几种情况， 要使乘积最大， 这两个数越接近， 乘积越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917 和 23 更接近，乘积最大17>23=391 答：这两个质数的乘积的最大值是 391。7. 四个连续偶数的乘积是 5760，求这四个数各是多少？ 解析：根据已知条件必须将 5760 分解质因数后，重新组合四个连续偶数。解：5760=2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 3X 3X 5答：这四个连续偶数是 6、8、10、 12。8用某数去除 47、 61、75，结果都有余数 5，问这个数最大是多少？解析：根据题意可知 47十a=X5,61 - a=Y
5、5, 75-a=Z5用 75-47=28，相当于把余数 5 消去了，就剩下几个除数，再用 61-47=14，最后 求 28 和 14 的最大公因数。解： 75-47=2861-47=14 （28,14）=14答：这个数最大是 14。9. 甲数是 32，甲乙两数的最小公倍数是 224，最大公因数是 8，求乙数。 解析：由于两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积， 所以 求乙数就用最大公因数乘最小公倍数再除以甲数。解：224 X 8 -32=56答：乙数是 56。10. 三个连续的偶数和是 96，这三个数分别是多少？解析：连续偶数之间相差2,如果设中间的数是a,则另外两个数分别是a
6、-2,a+2, 可以看出中间的数是它们的平均数。解：96 - 3=3232+2=3432-2=30答 :这三个连续偶数分别是 30、32、34 。11. 求 2430 和 1686 的最大公因数。解析：我们发现这个数比较大, 用短除法求最大公因数不容易找出它们的公因数, 我们可以掌握另一种求最大公因数的方法辗转相除法。解： 2430=1686X 1+7441686=744X2+198744=198X3+150198=150X1+48150=48X3+648=6X8（2430,1686）=6答： 2430 和 1686 的最大公因数是 6。12. 一次会餐,每两个人合用一只饭碗,三个人合用一只菜
7、碗,四个人合用一只 汤碗,会餐共用 65 只碗。问参加会餐的有多少人？解析：会餐的人数应该是 2、3、4 的倍数,就是先求 2、3、4 的最小公倍数, 2,3,4=12,看看 12 个人里面可以用几只饭碗,几只菜碗,几只汤碗,再用 总碗数除以每 12 个人所用的碗数,得到的数就是有多少个 12 个人用餐。 解：2,3,4=1212 吃=66+4+3=13123=465 勻3=512岂=312X 5=60 （人）答：参加会餐的共有 60 人。13. 在3口2中，里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3的倍数又 是 5 的倍数，这个数最大是多少？解析：要想使这个数最大，我们必须考虑较大的数字，
8、如果左边第一个填入 9, 个位只能填入0或5,它们相加的和都不是 3的倍数。所以，要考虑在百位 上填入尽可能大的数字。解：3口2口 =3825答 :这个数最大是 3825。14 一个大于 2 的自然数，除以 3 余 2，除以 5 余 2，除以 7 也余 2，那么 这个自然数最小是多少？解析：这个自然数分别除以 3、 5、 7 余数都为 2，那么这个数减去 2 就是 3、5、7 的倍数，即 :这个数是 3、5、7 的最小公倍数再加上 2。解: 3、5、7=105105+2=107答：这个数最小是 107。15. 如果五位数 436是45的倍数，那么这个五位数是多少？解析:我们可以把45分解成9X
9、 5,这个五位数要是45的倍数，就一定能被5 和 9 整除，是 5 的倍数，末尾的数字一定是 0 或 5，还要满足各位数字之和 是 9 的倍数。解：当末尾数字填 0 时，首位数字填 5， 即 54360 当末尾数字填 5 时，首位数字填 9，即 94365答：这个五位数是 54360 和 94365。16. 三个数的和是 555，这三个数分别能被 3、5、7 整除，而且商都相同，这三 个数分别是多少？解析：根据已知条件，我们可以知道这几个数分别是 3、5、7 的倍数，而且商 相同，我们可以设商是 A.这几个数分别是3A、5A、7A.这3个数分别是X、 Y、 Z。解:X-3=A丫廿=AZT=A3
10、A+5A+7A=555 解得 A=37X=3X37=111Y=5X37=185Z=7X37=259 答：这三个数分别是 111、 185、 259。17. 学校买来72只桶，共交了口 67.9元钱，（内的数字辨认不清）请你算出 每只桶要用多少元？解析：我们可以把口 67.9元看成口 679分，因为是72个桶的总价，所以， 这个数一定能被 72 整除， 72=8X 9，可以根据能被 8 和 9 整除的特征求出各 的数。解：被8整除的特征是末三位数字之和是 8的倍数，所以，79的内应填2。 又知口 +6+7+9+2=24+ 能被9整除，因此前面内应填 3。那么72只桶总价 钱是367.92元，36
11、7.92-72=5.11 （元）答：每只桶要用 5.11元。18学校操场长 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插有一面小红旗。现在要改 成每隔 6 米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？ 解析：要想求出有多少面小旗不动，就必须知道在96 米之内， 4 和 6 的公倍数有多少个。在加上一端的。解：4,6=1296 勻2=88+1=9（面） 答：可以不必拔出来的小红旗有 9 面。19. 把一些糖果平均分成若干包，每包 10粒余 9粒，每包 12粒余 11 粒，每包 15 粒余 14 粒，这些糖果最少有多少粒？ 解析：根据已知条件可知，如果糖果总数增加 1 粒后，则恰好是 10、12、15的 倍数，求糖果最少有多少粒，就是求三个数的最小公倍数，再减去 1 粒。 解：10,12,15=6060-1=59（粒）答：这些糖果最少有 59 粒20. 有三根铁丝，一根长 15 米，一根长 18 米，一根长 27 米，把它们截成同样长 的小段，不许有剩余，每段最长有几米？一共可以分成几段？ 解析：如果把三根铁丝截成同样长的小段，没有剩余有许多种方法，但是，截成 最长的一段，只有一种，可以求三根铁丝的最大公因数。解：（15,18,27）=35+6+9=20（段） 答：每段最长 3 米，一共可以分成 20 段。