热学计算题.doc

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1、热学计算题(2) 如图所示，密闭汽缸两侧与一 U 形管的两端相连， 汽缸壁导热； U 形管内盛有密度为 × 102 kg/m3 的液 体一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的 体积是右气室的体积的一半， 气体的压强均为 p0× 103 Pa. 外界温度保持不变缓慢向右拉活塞使U 形管两侧液面的高度差 h 40 cm，求此时左、右两气室的体积之比重力加速 度大小取 g10 m/s2 ， U形管中气体的体积和活塞拉杆的体 积忽略不计答案： (1)ABE (2)1 1解析： (1) 气体经历过程 1，压强减小，体积变大，膨胀 对外做功，内能减小，故 pV温度降低，选项

2、A、B 正确气 体在过程 2 中，根据理想气体状态方程 TC，刚开始时，气 体体积不变，压强减小，则温度降低，对外放热；然后压强 不变，体积变大，膨胀对外做功，则温度升高，吸热，故选 项 C、D错误无论是经过过程 1 还是过程 2，初、末状态相 同，故内能改变量相同，选项 E 正确(2) 设初始状态时汽缸左气室的体积为 V01，右气室的体 积为 V02；当活塞至汽缸中某位置时，左、右气室的压强分 别为 p1、 p2，体积分别为 V1、 V2，玻意耳定律得p0V01 p1V1 p0V02 p2V2 依题意有 V01V02V1V2 2V01 V02 力的平衡条件有 p2p1 gh 2联立式， 并代

3、入数据得 2V21 3V01V1 9V01 0 3此解得 V1 V01(另一解不合题意，舍去 ) 2 式和题给条件得 V1 V2 1 1.(2) 如图所示，汽缸呈圆柱形，上部有挡板，内部高度 为 d. 筒内一个很薄的质量不 d计的活塞封闭一定量的理想气体，开始时活塞处于离底 部的高度，外界大气压强为 21×105 Pa ，温度为 27 . 现 对气体加热，求：当活塞刚好到达汽缸口时气体的温度； 气体温度 达到 387 时气体的压强 答案： (1)ABC (2) 600 K × 105 Pa解析： (1) 根据热力学第一定律，气体放出热量，若外 界对气体做功，温度升高，其分子

4、的平均动能增大，故 A 正 确；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动， 不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地 做无规则运动，故 B 正确；当分子力表现为斥力时，分子力 总是随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的减小，分子力做负功，所以分子势能也增大，故C 正确；第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，故D 错误；某固体或液体的摩尔体积为 V， V每个分子的体积为 V0，则阿伏加德罗常数可表示为 NA ，而对气体此式不成立，故V0E 错误d(2) 以封闭气体为研究对象： p1p0，V1 S，T1300 K2 设温度升高到 T2 时，活塞刚好到达汽缸口，

5、此时： p2 p0，V2Sd p1V1p2V2根据理想气体状态方程：T1T2 解得 T2 600 K.T3387 660 K>T2，封闭气体先做等压变化，活 塞到达汽缸口之后做等容变化此时有 V3Sd，T3660 K p1V1p3V3 理想气体状态方 程：T1T3 解得 p3× 105 Pa.10 (xx 年浙江绍兴期末 )如图 213 所示，有两个不计 质量的活塞 M、N 将两部分理想气体封闭在绝热汽缸内，温 度均是 27.M 活塞是导热的， N 活塞是绝热的， 均可沿汽缸 无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为 H27 cm，N活塞

6、相对于底部的高度为 h18 cm.现将一质量为 m400 g 的小物体放在 M活 塞的上表面上，活塞下降已知大气压强为p0× 105 Pa(g 10 m/s2) 图 21 3(1) 求下部分气体的压强多大；(2) 现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部 分气体的温度变为 127，求稳定后活塞 M、N 距离底部的高度解： (1) 对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS mg p0S 解得 p× 105 Pa.p0hSph2S(2) 对下部分气体进行分析，理想气体状态方程可得：T1T2 得： h2 20 cm，故活塞 N距离底部的距离为 h2 20 cm 对上部分气

7、体进行分析， 根据玻意耳定律可得： p0(H h)SpLS 得： L cm故此时活塞 M距离底端的距离为 H2(20 )cm cm.12 如图 215 所示，一足够高的圆柱形绝热气缸竖直 放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体活塞的质 量为 m，横截面积为 S，与容器底部相距 h，气体的温度为 T1.现在活塞上放置一个质量为 2m的物块 (图中未画出 )，活 塞下降了达到稳定，气体温度为 T2. 再通过气缸内的电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量 Q时活塞缓慢向上移动达到 稳定，此时气体的温度为 T3.已知大气压强为 p0. 重力加速 度为 g，不计活塞与气缸间摩擦和理想气体的重力势能求：图

8、 21 5(1) 温度值 T2 与 T1 的比值； (2) 加热过程中气体的内 能增加量解：(1) 设气体压强为 p1，对活塞依平衡条件有 p1S mg p0S mgp1 S p0在活塞上放置 2m的物块稳定后，压强设为 p2，对活塞依平衡条件有 p2S (m 2m)g3mg p0 p2 Sp0设温度为 T1时气体为初态， T2 时气体为末态 p1V1p2V2 理想气体状态方程有T1T2 其中 V1 ShV2 (h)S T2p2V24?3mgp0S? T1p1V15?mg p0S?(2) 电热丝加热气体后，活塞缓慢向上移动到达稳定的 过程中气体发生等压变化，依据热力学定律得UQW其中 W p2

9、SH?3mg? S p0?S× ()h ?UQ( )h9 （2017 ·郑州市质检 ）很多轿车为了改善夜间行驶时 的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，这是因为氙气 灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的 3 倍，但是耗电量仅是普 通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的 5 倍若氙气充 入灯头后的容积 V L ，氙气密度 kg/m3. 已知氙气的摩 尔质量 M kg/mol ，阿伏伽德罗常数 NA 6×1023 mol1. 试 估算： （ 结果保留一位有效数字 ）灯头中氙气分子的总个数； 灯头中氙气分子间的 平均距离 答案 4×1022 个 3×10

10、9 mV 解析 设氙气的物质的量为 n，则 n，M V氙气分子的总数 N NA4× 1022 个 MV每个分子所占的空间为 V0N 设分子间平均距离为 a，则有 V0a3 3V 即 a3× 10 9 mN（2）（10分） 一氧气瓶的容积为 m3，开始时瓶中氧气的压 强为 20 个大气压。某实验室每天消耗 1 个大气压的氧气 m3 。 当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气。若氧 气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使 用多少天。答案 （1）ABE（5 分） （2） 见解析pV解析 （1）T C可知， p-T 图象中过原点的一条倾斜的直 线是等容线，

11、故 A正确；气体从状态 c 到状态 d 的过程温度 不变，内能不变，从状态 d 到状态 a 的过程温度升高，内能 增加，故 B 正确；于过程 cd 中气体的内能不变，根据热力 学第一定律可知，气体向外放出的热量等于外界对气体做的 功，故 C 错误；在过程 da 中气体内能增加，气体从外界吸 收的热量大于气体对外界做的功，故 D 错误；过程 bc 中， 外界对气体做的功 Wbc pb（Vb Vc） pbVb pcVc，过程 da 中气体对外界做的功Wda pd（Va Vd） paVa pdVd，于pbVb paVa， pcVc pdVd，因此过程 bc 中外界对气体做的 功与过程 da 中气体对

12、外界做的功相等，故 E 正确。（2） 设氧气开始时的压强为 p1 ，体积为 V1，压强变为 p2（2 个大气压 ） 时，体积为 V2，根据玻意耳定律得 p1V1p2V2 （2 分 ） 重新充气前，用去的氧气在 p2 压强下的体积为 V3 V2V1 （2 分）设用去的氧气在 p0（1 个大气压 ） 压强下的体积为 V0，则有 p2V3 p0V0 （2 分 ）设实验室每天用去的氧气在 p0 压强下的体积为 V，则 氧气可用的天数为 NV0/ V （2 分）联立式，并代入数据得 N4（ 天） （2 分）（2）（10 分） 如图所示，一圆柱形气瓶水平放置，瓶内用 活塞分为 A、 B 两部分，分别装有理

13、想气体，活塞与瓶内壁 气密性好，并可在瓶内自移动，不计摩擦。开始时，A、B 两部分气体的体积之比为 2 1，压强均为 p，大气温度为 T，K 为阀门。当温度升高时，活塞将如何移动？ 若因阀门封闭不严， B 中气体向外缓慢漏气，活塞将 缓慢移动，整个过程中气体温度不变，瓶口处气体体积可以 忽略。当活塞向右缓慢移动至 B 中体积减为原来一半时， A 中气体的压强多大？若此过程 A 中气体对外做功为 W，则 A 中气体内能变化多少？（2） 假设温度升高时，活塞不动，设 A 部分气体开始 时温度为 T0，升高后的温度为 T1，则T1pp1 ，得到 p1p（2 分） T0T1T0T1 同理可得 B 中气

14、体压强也为 p ，于两边压强总是相等， 假设成立 （2 分 ）T0 因此，温度升高过程，活塞并不移动 （1 分 ） 对 A中气体：玻意耳定律有?1?pV pA× ?14?V（2 分 ）?解得： pA （2 分）于 A 中气体发生的是等温变化，因此气体的内能不变 （1 分）（2）（10分） 如图所示，一连通器与贮有水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管 A和 B 竖直放置，两管粗细相同且 上端封闭， 直管 A和 B内充有水银， 当气体的温度为 T0 时， 水银面的高度差 h10 cm，两管空气柱长均为 h110 cm， A 管中气体的压强p1 20 cmHg。现使两管中的气体的温度都升高

15、到，同 时调节 M的高度，使 B 管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度。（2） 题意可知，当温度为 T0 时， B 管中气体的压强 pB1 30 cmHg（1 分） 当温度为时， B 管中气体体积不变，设其 压强为 pB2，B 中气体状态变化为等容过程，查理定律有：pB1pB2 （2 分 ）解得： pB272 cmHg（1 分）当温度为 T0 时 A管中气体的压强 pA120 cmHg，体积 为 VA1h1S，设流入 A 管的水银柱的长度为 x，则：pA2 pB2 （h x）g （62 x） cmHg VA2 （h1 x）S（2 分 ）A 中气体状态变 化符合理想气体状态 方程，则

16、 pA1VA1pA2VA2 （2 分 ）代入数据整理得： x272x1400（1 分） 解得： x2 cm（1 分 ）（2）（10分） 如图所示，一绝热的汽缸静置于水平面上，其中汽缸的底部导热性能良好，现用两个质量均为m的活塞甲和乙将密闭气体分成两部分 M、N，活塞甲的导热性能良好， 活塞乙不导热。开始装置处于平衡状态，活塞乙距离汽缸底 部 h ，活塞甲和活塞乙之间的距离也为h ，已知外界大气压强恒为 p0、温度均为 T0，活塞的横截面积为 S，且满足 mg p0S，不计两活塞的厚度。如果逐渐增加放在活塞甲上的砝码个数，当增加的砝 码的质量为 2m，且系统再次平衡时， 活塞乙到汽缸底部的距 离

17、为多少？如果保持活塞甲上的砝码个数不变，在汽缸底部缓慢 加热，使气体 N 的温度逐渐升高，当活塞甲到汽缸底部的距 离为 2h 时，气体 N的温度为多少？mg（2） 开始系统平衡时，对活塞甲分析可知，气体M 的压强为 p1 p0 S 2p0（1 分 ）对活塞乙分析可知，气体 N 的压强为 mgp2 p1 S3p0（1 分） 当逐渐增加砝码后，系统再次平衡时，对活塞甲分析可 知，气体 M的压强为 p1 3mg p0 S 4p0（1 分 ） 对活塞乙分析可知气体 N 的压强为 mgp2 p1 S5p0（1 分）气体 N 发生等温变化，根据玻意耳定律得 p2hS p2 h2S（1 分） 3可得 h2

18、h（1 分）5气体 M发生的是等温变化， 玻意耳定律得 p1hS p1 h1S 可得 h1 （1 分）只对气体 N 加热，气体 M的状态不变，所以当活塞甲距 离汽缸底部的距离为 2h 时活塞乙到汽缸底部的距离 h2 2h （1 分） p2hSp2 h2S对气体 N，根据理想气体状态方程得 （1 分 ）T0T2 以上整理可得 T2（1 分 ）17 （10 分） 如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的 相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的 细管带有阀门 K。两汽缸的容积均为 V0，汽缸中各有一个绝热活塞 ( 质量不同，厚度可忽略 ) 。开始时 K关闭，两活塞下 方和右活塞上方充有气

19、体 ( 可视为理想气体 ) ，压强分别为 p0 和 p0/3 ；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方 气体体积为 V0/4 。现使汽缸底与一恒温热源接触， 平衡后左 活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求：(1) 恒温热源的温度 T；(2) 重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx 。71答案 (1)T0 (2)V052解析 (1) 与恒温热源接触后，在 K 未打开时，右活塞不 动，两活塞下方的气体经历等压过程，盖吕萨克定律得：T7V0/4 T05V0/47此得： T T05(2) 初始状态的

20、力学平衡条件可知，左活塞的质量比右 活塞的大。打开 K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至汽缸顶，才能满足力学平衡条件。 汽缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气 体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p，玻意耳定律得：p0V0pVx ·347（p p0）（2V0 Vx） p0·V04 联立式得：26Vx V0VxV2001其解为 Vx V021另一解 Vx V0，不合题意，舍去。319 2015 ·山东高考 （10 分） 扣在水平桌面上的热杯盖 有时会发生被顶起的现象。如图所示，截面积为S 的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为 3

21、00 K ，压 强为大气压强 p0。当封闭气体温度上升至 303 K 时，杯盖恰 好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为 p0，温度仍为 303 K 。再经过一段时间，内部气 体温度恢复到 300 K 。整个过程中封闭气体均可视为理想气 体。求：(1) 当温度上升到 303 K 且尚未放气时，封闭气体的压 强； (2) 当温度恢复到 300 K 时，竖直向上提起杯盖所需的 最小力。101201答案 (1)p0 (2)pS100101000解析 (1) 以开始封闭的气体为研究对象，题意可知，初 状态温度 T0300 K ， p0p1 压强为 p0，末状态温度 T1303

22、K，压强设为 p1 ，查理定律得：T0T1101代入数据得： p1 p0100(2) 设杯盖的质量为 m，刚好被顶起时， 平衡条件得： p1S p0Smg放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，题 意可知，初状态温度 T2p2p3 303 K，压强 p2p0，末状态温度 T3 300 K， 压强设为 p3 ，查理定律得： T2T3设提起杯盖所需的最小力为 F，平衡条件得： F p3S p0S mg 201联立式，代入数据得： F pS。101000(2) 如图所示，密闭汽缸两侧与一 U 形管的两端相连， 汽缸壁导热； U 形管内盛有密度为 × 102 kg/m3 的液 体一活塞

23、将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的 体积是右气室的体积的一半， 气体的压强均为 p0× 103 Pa. 外界温度保持不变缓慢向右拉活塞使U 形管两侧液面的高度差 h 40 cm，求此时左、右两气室的体积之比重力加速 度大小取 g10 m/s2 ， U形管中气体的体积和活塞拉杆的体 积忽略不计答案： (1)ABE (2)1 1解析： (1) 气体经历过程 1，压强减小，体积变大，膨胀 对外做功，内能减小，故 pV温度降低，选项 A、B 正确气 体在过程 2 中，根据理想气体状态方程 TC，刚开始时，气 体体积不变，压强减小，则温度降低，对外放热；然后压强 不变，体积变大，膨胀对

24、外做功，则温度升高，吸热，故选 项 C、D错误无论是经过过程 1 还是过程 2，初、末状态相 同，故内能改变量相同，选项 E 正确(2) 设初始状态时汽缸左气室的体积为V01，右气室的体积为 V02；当活塞至汽缸中某位置时，左、右气室的压强分 别为 p1、 p2，体积分别为 V1、 V2，玻意耳定律得p0V01 p1V1 p0V02 p2V2 依题意有 V01V02V1V2 2V01 V02 力的平衡条件有 p2p1 gh 2联立式， 并代入数据得 2V21 3V01V1 9V01 0 3此解得 V1 V01(另一解不合题意，舍去 ) 2 式和题给条件得 V1 V2 1 1.(2) 如图所示，

25、汽缸呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为 d. 筒内一个很薄的质量不 d 计的活塞封闭一定量的理想气体，开始时活塞处于离底 部的高度，外界大气压强为 21×105 Pa ，温度为 27 . 现 对气体加热，求：当活塞刚好到达汽缸口时气体的温度； 气体温度 达到 387 时气体的压强 答案： (1)ABC (2) 600 K × 105 Pa解析： (1) 根据热力学第一定律，气体放出热量，若外界对气体做功，温度升高，其分子的平均动能增大，故A 正确；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动， 不是液体分子的运动，但它可以说明液体分子在永不停息地 做无规则运动，故 B 正确

26、；当分子力表现为斥力时，分子力 总是随分子间距离的减小而增大，随分子间距离的减小，分 子力做负功，所以分子势能也增大，故C 正确；第二类永动机不违反能量守恒定律，但违反了热力学第二定律，故D 错误；某固体或液体的摩尔体积为 V， V每个分子的体积为 V0，则阿伏加德罗常数可表示为 NA ，而对气体此式不成立，故V0E 错误d(2) 以封闭气体为研究对象： p1p0，V1 S，T1300 K2 设温度升高到 T2 时，活塞刚好到达汽缸口，此时： p2 p0，V2Sd p1V1p2V2根据理想气体状态方程：T1T2 解得 T2 600 K.T3387 660 K>T2，封闭气体先做等压变化，

27、活 塞到达汽缸口之后做等容变化此时有 V3Sd，T3660 K p1V1p3V3 理想气体状态方 程：T1T3 解得 p3× 105 Pa.10 (xx 年浙江绍兴期末 )如图 213 所示，有两个不计质量的活塞 M、N 将两部分理想气体封闭在绝热汽缸内，温 度均是 27.M 活塞是导热的， N 活塞是绝热的， 均可沿汽缸 无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S2 cm2，初始时M活塞相对于底部的高度为 H27 cm，N活塞相对于底部的 高度为 h18 cm.现将一质量为 m400 g 的小物体放在 M活 塞的上表面上，活塞下降已知大气压强为p0× 105 Pa(g 10

28、m/s2) 图 21 3(1) 求下部分气体的压强多大；(2) 现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部 分气体的温度变为 127，求稳定后活塞 M、N 距离底部的高度解： (1) 对两个活塞和重物作为整体进行受力分析得：pS mg p0S 解得 p× 105 Pa.p0hSph2S(2) 对下部分气体进行分析，理想气体状态方程可得：T1T2 得： h2 20 cm，故活塞 N距离底部的距离为 h2 20 cm 对上部分气体进行分析， 根据玻意耳定律可得： p0(H h)SpLS 得： L cm故此时活塞 M距离底端的距离为 H2(20 )cm cm.12 如图 215 所示，一

29、足够高的圆柱形绝热气缸竖直 放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体活塞的质 量为 m，横截面积为 S，与容器底部相距 h，气体的温度为 T1.现在活塞上放置一个质量为 2m的物块 (图中未画出 )，活 塞下降了达到稳定，气体温度为 T2. 再通过气缸内的电热丝 缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞缓慢向上移动达到稳定，此时气体的温度为 T3.已知大气压强为 p0. 重力加速 度为 g，不计活塞与气缸间摩擦和理想气体的重力势能 求： 图 21 5(1) 温度值 T2 与 T1 的比值； (2) 加热过程中气体的内 能增加量解：(1) 设气体压强为 p1，对活塞依平衡条件有 p1S mg p0

30、S mgp1 S p0在活塞上放置 2m的物块稳定后，压强设为 p2，对活塞 依平衡条件有 p2S (m 2m)g3mg p0 p2 Sp0设温度为 T1时气体为初态， T2 时气体为末态 p1V1p2V2 理想气体状态方程有T1T2 其中 V1 ShV2 (h)S T2p2V24?3mgp0S? T1p1V15?mg p0S?（2） 电热丝加热气体后，活塞缓慢向上移动到达稳定的 过程中气体发生等压变化，依据热力学定律得UQW其中 W p2SH?3mg? S p0?S× （）h ?UQ（ ）h9 （2017 ·郑州市质检 ）很多轿车为了改善夜间行驶时 的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，这是因为氙气 灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的 3 倍，但是耗电量仅是普 通灯的一半，氙气灯使用寿命则是普通灯的5 倍若氙气充入灯头后的容积 V L ，氙气密度 kg/m3. 已知氙气的摩 尔质量 M kg/mol ，阿伏伽德罗常数 NA 6×1023 mol1. 试 估算： （ 结果保留一位有效数字 ）