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1、髦2尊平方根與勾股定理2-1平方根與近似值配合課本P56(D ) 1.有關，20的敘述，下列何者錯誤？(A)_20 > 0(B)20與一 20均是20的平方根(C)20 >10(D)20 V 442= 16V 204V 20(D)錯誤配合課本P58(D ) 2., 75最接近下列哪一個數？(A) 15(B) 8(C) 9(D) 8.5J 因為 82v75V92,所以 8V 75 V9,2 2 2又(8.5)= 72.25,( 8.6)= 73.96,( 8.7)= 75.69,所以 75二8.7,較接近8.5。配合課本P533.求下列各數的平方根：(1) 196 0.16196=
2、142J 0.16= 0.42平方根為±14平方根為±0.4(3) 2025 21 X 28 X 482025= 52 X 92J 原式=3 X 7 X 22 X7 X 3 X 24二平方根為±453 2 2 =(23 X 3 X 7) 2= 1682=平方根為±168配合課本P554.求下列各數的值:256 O 256= 162256 = 16289O 289= 17亠289 = 17；0.0064640 0064=0.0064 100008 2 2=（100） = 0.08亠 f 0.0064 = 0.0849625625=（275725118配合課
3、本P585. 請問下列各數的正平方根介於哪兩個連續的整數之間?(1) 1307 因為 112= 121V 130V 144= 122,所以130的正平方根介於11與12之間。(2) 300J 因為 172 = 289V300V324= 182,所以300的正平方根介於17與18之間。(3) 560 因為 232 = 529V 560V 576= 242,所以560的正平方根介於23與24之間。配合課本P606. 用電算器求下列各數的近似值，四捨五入到小數點後第三位.2323 二 4.7958315二 4.796(2) . 3.14J 3.14 二 1.7720045 1.772配合課本P557
4、. 設m為正整數，若，60>m為一正整數，則 m最小值為此時60>m的值為。o 60= 22 X 3 X 5 =) m 值最小為 3 X 5= 15,此時 60 Xm = 22 X3 X5 X3 X5 = ( 2 X3 X5) 2 )=2 X 3 X 5 = 302-2根式的運算配合課本P70(D )1.下列何者正確？(A) , 2 +. 3 = . 5(B) 23 2= , 3(C) 7 (- 2)2 = 2(D)皿 壬蒂 (E) yji1 =诗J (D)12 = 2 3 =、丁 12 吃=2 3 吃=3配合課本P70(BE ) 2.下列哪些數與. 2是同類方根？(A)帀 (B)
5、最 (C)普(D) 逞 (E)于° (A) .12 = 2 T (B)省=夢 (D)=50(E)乎=3.巨=選(B)(E)配合課本P773. 計算並化簡下列各式：(1) . 6 X5.6 X 5 =30(2) (. 27 )X(2. 21 )27 X 2 21 = 3 3 X 23 X7 = 18 7(2 3 ) X( , 24 +. 60 )7( 2 3 ) X( 24 +60 ) = ( 2 3 )X(2 6 + 2 15 )=12 2 12 514十7O 1 14 - 7 =；4 =2(宁（一宁（3 10108 53 +98 488 53 +98 48 = 22 53 + 7
6、2 4 3=9 2 9 31 12+ 二 3 2 31 1 (2-)-( 2 + )2+T3 2茨= (2+與)(2灵)(8)15 '' 360 -込60 15 3 = 2 15 5 (15 3)7 5=215 5 3 15511 =515 配合課本P684. 比較y、寸茅、2四數的值，何者最大? 因為36、廿22，3 r2 3 P3所以2> 2 > 2 >2，即2最大。配合課本P775. 設3 + 2的整數部分為a貝U a=Q巫+予=_ (匹+巨2 _锁-门(V? <2)(眉+. T)=(3 +2 )2 = 5 + 2 6因為 6二2.45，所以5 +
7、 2 6的整數部分為5 + 4 = 9。配合課本P776. 如下圖，正方形甲的邊長為.2公分，長方形乙的寬也是.2公分。若正方形甲與長方 形乙的面積總和為.40平方公分，則長方形乙的長是 公分。沁、J 設長方形乙的長為x公分，則2 X ( 2 + x )= 2 +2 x =40,所以x =40 + 22 (2 10 + 2)2 =2 X 2=25 +2故長方形乙的長為(25 +2 )公分23勾股定理配合課本P861. 已知直角三角形的二邊長，求第三邊長。二股長為8、15。2設斜邊為x，則x = 82 + 152 =64 + 225 = 289 = 17所以斜邊為17。（2） 一股長為5,斜邊為
8、10。設另一股長為 y，則U y = 102 52 = 100 25 = 75 = 5 3 , 所以另一股長為5 3。配合課本P882. 有一正方形，對角線長為10,則邊長為何？設正方形邊長為x,由勾股定理知 X2 + X2 = 102,即 2x2= 100, X2= 50, 所以X =± 50 = ±5 2 （負不合）， 故正方形的邊長為5 2。配合課本P903. 如右圖，甲以等速行走，從 A走到D , 必須先朝東走5分鐘後，再朝東偏北方 走5分鐘，再右轉90度走12分鐘後到 達D點。若甲由A往東直走即可走到 D，則只需分鐘就可以到達。J 三角形 BCD 中，斜邊 BD
9、2= BC 2 + CD 2,而 52 + 122= 169= 132,所以甲由B走到D需13分鐘，故由A走到D只需5 + 13= 18 （分鐘）。配合課本P884. 有一直角三角形，兩股長分別為10與24,則斜邊上的高=o設斜邊上的咼為h,因為此直角三角形的斜邊長為102 + 242 = 676 = 26,1 1由三角形面積知，2 X 10 X 24= 2 x 26 X h,所以h=10X242612013配合課本P905. 電視機的尺寸指的是電視螢幕面板對角線的長度。今有一台20吋的電視，螢幕面板的長寬比為4: 3的模式，則此電視螢幕面板的長為 吋。j設長為4x吋、寬為3x吋，x工0,由勾
10、股定理知 202=( 4x) 2 +( 3x) 2= 16x2 + 9x2= 25x2, 所以x2= 400 = 16,故x=±4 (負不合)，所以此電視的長為4x = 16 (吋)。配合課本P906. 如右圖，三角形ABC為一邊長為6公尺的正三角形, 從頂點A作底邊"Be的垂直線AH，它剛好可以將BC平分成兩段，則(1) aH =公尺。BH = CH = 2 BC = 3,AH =62 - 32 =27 = 3 3 （公尺）(2)此三角形ABC的面積為平方公尺。J 三角形ABC的面積=1 X 6 X 3 3 = 9 3 (平方公尺)配合課本P907. 阿寶在放風箏時，不小
11、心風箏卡在一棵大樹的頂端。阿寶測量一下他離大樹的距離為4公尺遠，而且他的風箏連線一起共長 8公尺，則此樹高公尺。G如右圖，樹高為瓜B，阿寶所在的地方為c，B風箏長為AC ，且三角形ABC為直角三角形。因為 AC 2= AB 2 + BC 2，所以 82 = 42 + AB 2， AB 2= 64 16= 48,故AB =±48 =3 （負數不合）， 所以樹高為4 3公尺。配合課本P968.坐標平面上三點 A (1 , 6 )、B ( 2,2 )、C (2 , 1 )，求 ABC的周長J AB =( 2 1 ) 2 +(2 6 ) 2 = 5，BC = 2 ( 2)2 +( 1 2 )
12、 2 = 5,AC =(2 1 ) 2 +( 1 6 ) 2 =50 = 5 2，故厶 ABC 周長=5 + 5 + 5 2 = 10 + 5 2。配合課本P52(D )1.下列有關平方根的敘述，何者正確？(A) 因為沒有任何整數的平方等於3,所以3沒有平方根(B) 已知a= 32,所以a是3的平方根(C) 因為一32二一9,所以一3是一9的平方根(D) 已知a是3的平方根，所以 一a也是3的平方根(A) 3的平方根為土 3(B) a是3的平方(C) 32= 9, 32= 9, 9 的平方根為±3(D) 任何正數的平方根均有兩個，且互為相反數 選(D)配合課本P682-比較即迟、冷5
13、、斋的大小：VO 5 -25 ；5 -5 ；5 -253 9 ；3 9 ；3V3.瓦瓦 25259 V3 V 9 V35555二 3 V 3 V 3 V 3配合課本P583. (1)利用下表，以四捨五入法，求.7的正確值到小數點後第一位。N2.632.642.652.66N26.9169 16.9696r 7.02257.0756由上表知，2.64V7 V 2.65,所以 7二2.6(2) 設n為一正整數，若nv . 700 V n + 1,貝U n=?J 由(1)知，2.64V 7 v 2.65，而 700 = 10 7 , 所以 26.4V 107 V 26.5，即卩 n= 26。設a b
14、為正整數，使得 700 + a為整數的最小a值為;使得 700 - b為整數的最小b值為。J 由(2)知 26V 700 V27,而 262= 676，272= 729,所以 a= 729 700= 29, b= 700 676= 24。配合課本P534.求下列各數的平方根:(1) 5292529= 23，平方根為土23。 32 X 54 X 77 32 x 54 X 72=(3 X 52 X 7) 2= 5252,平方根為土525。1232 123= 3 X 41無法寫成整數的平方，平方根為土123配合課本P775.計算並化簡下列各式:o 原式=； 3 >5 >4 >5 1
15、 二 10 3 -二 29 3V45 +曹总原式-3 5 + 2 丁 J 51(2眉+ 1) 2丘i0 原式=2 5 + 1 2 5 + 1原(25 1)( 25 + 1)=2"J 5 + 12 5 + 11936 5 + 1819配合課本P556.若5是3x 2的平方根，則x =©因為5是3x 2的平方根, 所以 52 = 3x 2,即 3x 2 = 25, 3x= 27, 故 x = 9。配合課本P777.=a + b 2，其中 a、b為整數或分數，則a=因為3 2 +；(2 - 1)( 3 2 - 1)(3 2 + 1)( 3 2 1)7- 4 218 174=17
16、+(17)2所以 a= 17 , b= 417配合課本P908. 有一邊長為10的正方形，四個角各剪去一個等腰 三角形後，變成一個正八邊形，則此正八邊形的J 設剪去的等腰三角形的兩股長均為 xj斜邊長=X2 + X2 =習2 xx +2 x + x = 10，( 2 +2 ) x= 10，102 + 210 (2 - 2 )(2 + 2 )(2 - 2 )故此正八邊形的邊長為2 X 5 (2 -2 )= 10 2 - 10配合課本P969. 坐標平面上有兩直線Li: x + y= 6, L2: x y = 2,與x軸形成一個直角三角形, 則此直角三角形的周長為 。設Li與L2的交點為A，Li與x軸的交點為B，L2與x軸的交點為C。x + y=6A點坐標為x y-2的解，故A ( 4,2 ),|X y = 2B點坐標為(6,0 ), C點坐標為(2,0 ),AB =(6 4) 2 +( 0 2) 2 =4 + 4 = 2 2 ,AC =(2 4) 2 +( 0 2) 2 =4 + 4 = 2 2 ,BC =| 6 2 |= 4。所以此三角形ABC的周長為2 2 + 2 2 + 4 = 4 2 + 4