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1、A组（供高考题型为选择、填空题的省份使用）1 在直角坐标系xOy中，已知点C（ 3, 3），若以0为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标（p ,0 ）（ p >0,n< 0 <0）可写为x = sin a ,2 （2012 东莞模拟）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（ay = cos a + 1为参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 nn3 （2012 湖南五校模拟）在极坐标系中，点 P 2,到直线l : p sin 0 = 1的距离是nn4 在极坐标系中，已知两点A, B的极坐标分别为 3,三,4,-，则 AOB其中O为极点）
2、的面积为x = 1 t,5极坐标方程p = cos 0和参数方程丄（t为参数）所表示的图形分别是y = 2 + 3t（2012 临川模拟）已知两曲线参数方程分别为x=寸5cos 0 ,y= sin 0(0 w 0 <n)和x=F，（t R），它们的交点坐标为x = cos a ,11 已知圆C的参数方程为y = 1 + sin a轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为标为（a为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极p sin 0 = 1,则直线l与圆C交点的直角坐y= tx= t cos a ,x = 4 + 2cos 6 ,7直线（t为参数）与圆（6为参数）相切，则此直线y= t si n
3、 ay = 2s in 6的倾斜角a =.&若曲线的极坐标方程为p = 2sin 0 + 4cos 0，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 x= 8t 2 2 的直线经过抛物线 C的焦点，且与圆（X 4） + y = r （r>0）相切，则r =.10. 在极坐标系（p ,0 ）（0 W 0 <2n ）中，曲线 p = 2sin 0与p cos 0 = 1交点的极坐标为,9 （2012 北京东城模拟）已知抛物线C的参数方程为（t为参数）.若斜率为1y= 8t12. 在极坐标系(p ,9 )(0 < 9 <2n )中，曲线 p
4、 (cos 9 + sin 9 ) = 1 与 p (sin 9 cose)= i的交点的极坐标为.13. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单nX = 1 + 2cos a ,位.已知直线的极坐标方程为9 = ( p R)，它与曲线(a为参4 y = 2+ 2sin a数)相交于两点 A和B,则| AE| =.x= a+1 ,14. 直线I的参数方程为(t为参数),l上的点P对应的参数是t1,则点Py= b+1与P(a, b)之间的距离为.n15 .圆心为C 3,，半径为3的圆的极坐标方程为 .B组(供高考题型为解答题的省份使用)nl1. 在极坐标系中
5、，已知圆 C的圆心坐标为C2,，半径R= .5,求圆C的极坐标方程.2. (2012 盐城模拟)已知曲线C的极坐标方程是p = 4cos 9 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线I的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.3.已知曲线C：(9为参数).x= 4+ cos t, y= 3+ sin tx = 8cos 9 ,(t为参数),C:y = 3sin 9(1)化C、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;n 若C上的点P对应的参数为t =2, Q为G上的动点，求 PQ中点M到直线 G:x= 3 + 2ty= 2+ t(t为参数)距离
6、的最小值.4 .在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐n标方程为p cos 9 = 1, M N分别为C与x轴、y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M N的极坐标； 设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.5. (2012 辽宁)在直角坐标系 xOy 中，圆 C： x2 + y2 = 4,圆 C2: (x 2)2 + y2= 4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C, C2的极坐标方程，并求出圆C, C2的交点坐标(用极坐标表示);(2)求圆C与C2的公共弦的参数方程.6.在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为(t为参
7、数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为p = 2(5sin 0 .(1)求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线I交于点A, B.若点P的坐标为(3 , 5)，求I PA + | PB.参考答案训练24坐标系与参数方程A组5冗1 .解析 依题意知，p = 2屯.：3,0 = 6 .答案 2 3, 62解析依题意知，曲线 C: x 1 x2+ y2= x，整理得 x 2 2+ y2= 4，所表示的图形为圆.x= 1 t ,x+ 1 = t ,由得 y= 2+ 3ty 2 = 3t,消 t 得 3x+ y + 1 = 0,所表示的图形
8、为直线. + (y 1)2= 1,即 x + y 2y = 0,所以（p cos 0 ） + （ p sin 0 ） 2 p sin 0 = 0.化简得p = 2sin 0 .答案 p = 2sin 03. 解析依题意知，点 P?.3, 1），直线l为：x-3y+ 2= 0，则点P到直线I的距离为 3 + 1.答案 ，3+11 nn1n4. 解析由题意得ao= X 3X 4X Sin =；x 3X4X sin = 3.2 3626答案 325 .解析 由 p = cos 0 得 p = p cos 0 ,答案圆，直线2X 26 解析消去参数0得曲线方程为-+ y = 1（0 < yw 1
9、），表示椭圆的一部分消去参数t24得曲线方程为y2飞x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交点坐标为1,电卫.5答案 1, X52 2 2 17.解析 直线 y = xtan a ,圆：（x 4） + y = 4，如图，sin a = 4=刁n 5 n答案石或T2&解析 将p = 2sin 0 + 4cos 0两边同乘以 p得p = 2 p sin 0 + 4 p cos 0 ,.曲线 的直角坐标方程为x2+ y2= 2y + 4x，即x2 + y2 4x 2y = 0.答案x2 + y2 4x 2y= 09 .解析 消去参数t得抛物线C的标准方程为y2= 8x,其焦点
10、为（2,0），所以过点（2,0）且斜率为1的直线方程为 xy 2 = 0,由题意得r = 羽2| =寸2.答案 ，210 .解析 T p = 2sin 0，二 x2 + y2= 2y. p cos 0= 1，二x = 1，二两曲线交点的直角坐标为（一1,1）,3 n交点的极坐标为 2,-3 n答案 .2,11. 解析 圆C的直角坐标方程为 x2 + （y 1）2= 1, 直线l的直角坐标方程为y = 1.2 2 x + y 1= 1,y= 1x= 1,x= 1,或y= 1.y= i I与O C的交点的直角坐标为（一1,1） , （1,1） 答案（1,1）,（i,i）=1化为直角坐标方程为y x
11、 = 1.联立方程组 + y = 1,y x = 1x= 0,y=1,n则交点为（0,1），对应的极坐标为1 , y .13 解析极坐标方程n=7( p R）对应的平面直角坐标系中方程为y = x ,x= 1 + 2cos a ,_ _ . (y=2 + 2si n aa为参数）?(x 1)2 + (y 2)2 = 4,圆心(1,2), r = 2.圆心到直线y = x的距离d= 11 '=¥，|AB = 27 - d = 2答案,1414.解析|PP 7 a+11答案.'2|t1|15.解析如图，设圆上任一点为P( P ,a2+ b+11 b2= 2t2= ：
12、9;2| t1|.12. 解析 曲线p (cos 0 + sin 0 ) = 1化为直角坐标方程为x+ y= 1, p (sin 0 cos 0 )I OP = I OA x cos / POAn1.解 将圆心C 2,化成直角坐标为（1 , ,；3），半径R= _.：5,故圆C的方程为（x 1）2n则 I OP = p,z PO= 0 -,| OA = 2X 3= 6,在 Rt OAP中,圆的极坐标方程为n=6cos 0其.6n答案 p = 6cos 0 + (y 3)2= 5.再将C化成极坐标方程，得(P cos e 1)2 + ( P sin e 3)2= 5,2n化简得 p 4 p co
13、s e 3 1 = 0.此即为所求的圆 C的极坐标方程.2. 解 曲线C的极坐标方程是 p = 4cos e化为直角坐标方程为 x2 + y2 4x = 0,即（x 2） + y2= 4.直线l的参数方程化为普通方程为x y 1 = 0,曲线C的圆心（2,0）到直线1的距离为-；=乎，所以直线1与曲线C相交所成的弦的弦长为14.2 2 打22x y3. 解(1) C: (x+ 4) + (y 3) = 1, C2： 649 =C为圆心是（一 4,3），半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆. 当 t =2时，R 4,4)，Q8COSe，3sin
14、e)，3故 M 2+ 4cos e，2+ ?sin e .G为直线x 2y 7 = 0，M到G的距离5d= |4cos5e 3sin e 13|.从而当cos4 38 5e = ，sin e =z时，d取得最小值.5 55n4 .解由 P cos e = 1得 p *cos e + _23sin e = 1.从而C的直角坐标方程为*x + -23y= 1，即 x+3y= 2.e = 0 时，p = 2，所以 M(2,0)p =竽，所以N 2 V3 n3 ， 2M点的直角坐标为（2,0）,N点的直角坐标为 0,x = p cos 9 ,法一由y =psin 9故圆C与C2的公共弦的参数方程为x
15、= 1, y=t所以P点的直角坐标为i，磐，则p点的极坐标为2学，n，所以直线op的极坐标336冗方程为 9 = , p （，+m.5 .解 圆C的极坐标方程为 p = 2,圆G的极坐标方程p = 4cos 9 .p = 2,n解得 p = 2,9=±石，p = 4cos 93nn故圆C与圆C2交点的坐标为 2, & ,2,.注：极坐标系下点的表示不唯一.得圆C与C2交点的直角坐标分别为（1 册 ,（1，、/3）.或参数方程写成 X 1 ;3< y< :3y=yx = p cos 9 ,法二将x= 1代入y = p sin 9得 p cos9 = 1,从而cos于
16、是圆C与C2的公共弦的参数方程为X = 1，y = tan 97t7t3.6 解 法一 (1)由卩=2 5sin 9,得 x2+ y2 2 . 5y = 0,即 x2 + (y 飞2= 5.(2)将I的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得3ft 2+ -2t 2= 5,即t2 3.2t+ 4 = 0.由于A = （3、p2）2 4X 4= 2>0,故可设11, 12是上述方程的两实根,所以11 + 12= 3目2,11 12= 4.又直线I过点P（3 , 故由上式及t的几何意义得I PA + | PB| = |ti| + |t2| = ti+ t2= 3 '2. 法二同法一. 因为圆C的圆心为（0, '5），半径r = ：5,直线l的普通方程为:y= x + 3+ ,5.2 2x + y .'5= 5,2由得 x 3x+ 2 = 0.y= x + 3+5x = 1,x= 2,解得：或y= 2 +5y= 1 + 习''5.不妨设 A(1,2 +5) , B(2,1 +5),又点 P 的坐标为(3 ,5)故 | PA + | PB| =8 + 2 =3 2.