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1、、选择题1. （2019年豫南九校联考）水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B C,用不打滑皮带相连，如图18- 1所示（俯视图），三圆轮的半径之比为 FA : RB : FC= 3 : 2 : 1，当主动轮 C匀 速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块（可视为质点），小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为卩A卩B、卩C,a=卩g,而1 c= 2 : 3 : 6,由图 18 2图 18 1AB、C三轮转动的角速度分别为3 A、3 B、3 C,贝9 ()A.1 A:1 B :1 C= 2 :3 :6B.
2、1 A:1 B :1 c= 6 :3 :2C.3 A3 B3 C= 1 :2 :3D.3 A:3 B :3 C= 6 :3 :2解析：小物块与轮的接触面间的最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度2a = R, A B、C三轮边缘的线速度大小相同，所以v = R.W可知，3*，所以3 A : 3 B : 3 C= 2 : 3 : 6,故只有 A正确.R答案：A2. （2019年山东烟台一模）两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和be连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上.一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从e端离开圆管.则小球由圆管ab进入圆管be后（）A. 线速度变小B. 角速度变大C. 向
3、心加速度变小D. 小球对管壁的压力变大解析：由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v =23 R可知角速度 3减小，根据a= £可知向心加速度减小，根据F= ma可知小球对管道的压R力减小，故C正确.答案：C3. （2019年四川乐山调考）如图18 3所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水 平面，圆锥筒固定不动.有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半，已知重力加速度为g,则A.小球B.小球C.小球A做匀速圆周运动的角速度w =亠器A受到重力、支持力和向心力三个力作用HA受到的合
4、力大小为 mgRA受到的合力方向垂直筒壁斜向上小球D.解析：对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力关系可得mgan 0 = mw2r,其中tan 0 = H r = R，解得 3=，选项A正确，B错误；小球所受合力方向应指向圆周运动的圆心，提供向心力，所以合力大小R为mgan 0 = mgq,选项 C D错误.答案：A图 18 - 44. （2019年浙江嘉兴一模）如图18- 4所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图.已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为 70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m,B
5、点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员（均可视为质点）（）A. 运动周期之比为 5 ：4B. 运动线速度大小之比为1 ：1C. 向心加速度大小之比为4 ：5D. 受到的合力大小之比为15 : 142 n解析：A B两点做圆周运动的角速度相等，根据T=知，周期相等，故 A错误.根据3v = r 3知，半径之比为5 : 4,则线速度之比为 5 : 4,故B错误.根据a= r w 2知，半径之比 为5 : 4,则向心加速度大小之比为5 : 4,故C错误.根据F= ma知，向心加速度大小之比为5 : 4,质量之比为 6 : 7,则合力大小之比为 15 : 14,故D正确.答案：D图 18 - 55.
6、（2019年福建晋江月考）如图18 - 5所示，AB为竖直转轴，细绳 AC和BC的结点C系 一质量为 m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg当AC和BC均拉直时/ ABC= 90°,/ACB= 53°, BC= 1 m. ABC能绕竖直轴 AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动.当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度2分别为（g取10 m/s ）（）A. AC5 m/sB. BC5 m/sC. AC5.24 m/sD. BC5.24 m/s解析：根据题意，小球转动时向心力为Tb（汁 Taccos53 °2=mR
7、,此时设BC绳刚好被拉断,则拉力为Tbc= 2mg此时TACsin53 ° = mg即Ta<=专mg说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时, 有Tac'= 2mg此时由于小球重力等于 mg贝U AC绳与水平方向的夹角等于 30°,有TaC cos30° =nRL,此时小球转动半径为R = coS5C° cos30°= 6 m,代入数值得 v'= 5 m/s ,故选项B正确.答案：B图 18 - 66.如图18-6所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球 A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等
8、，它们与圆形框架保持相对静止.下 列说法正确的是（）A. 小球A的合力小于小球 B的合力B. 小球A与框架间可能没有摩擦力C. 小球B与框架间可能没有摩擦力D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F= mrs2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球 A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向 00轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO轴,故B球摩擦力可能为零，故 B错误，C正确；由于不知道 B是否受到摩擦力，故无法判定圆 形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化
9、情况，故 D错误.答案：C7.O图 18 - 73至少为（）如图18-7所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴 00转动，小物块A靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为卩，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度f = mg当f为最大静摩擦力时，刚好不下滑即：f max mgD 又 f max= FlN 而 Fn= mto R由式解得答案：D图 18 - 8& （2019年绵阳诊断）如图18- 8所示，轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为 m的球 A和B,光滑水平转轴穿过杆上距离 A为L处的0点，外界给系统一定能量后， 杆和球在竖直 平面内转动，球 B运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力忽略空
10、气阻力则球 B在最高 点时（）A. 球B的速度为零B. 球A的速度大小为,2gLC. 水平转轴对杆的作用力为 1.5 mgD. 水平转轴对杆的作用力为 2.5 mg解析：球B运动到最高点时，杆对球 B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有m=n2L，解得Vb= 2gL,故A错误；由于A B两球的角速度相等，则球A的速度大小va= 1 2gL,故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F2-mg= 解得F= 1.5 mg故C正确，D错误.答案：C9. （2019年河北三市七校联考）如图18-9所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在 离水平地面高为2L的O点，小
11、铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处.不计空气阻力，重力加速度为g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（）B图 18 9A. 3gLB. 6gLC. 7gLD. 3 gL解析：小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的2速度为vo,由向心力公式和牛顿第二定律可得mgr罟；从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v,由动能定理可得 3mgL= *mV *mV,联立可得v 7gL，故选项C正确，A、B D错误.答案：C10. （多选）如图18 10所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B, A B间用劲
12、度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为 L,转台的直径 为2L,当转台以角速度 3绕竖直轴匀速转动时，如果 A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两 壁（）口 丿囚 口图 18 10A. 小球A和B具有相同的角速度B. 小球A和B做圆周运动的半径之比为 1 ：2C. 若小球不与壁相碰，则 3D. 若小球不与壁相碰，则 3 <解析：A、B两球共轴转动，角速度相同，故A正确两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr1 3 2= mr23 2,解得1 :2 = 1 : 2,故B正确.转台的直径为 2L,则2<L,由mr2 3 2= k（1+ r2 L）解得3 <
13、9;丄故C错误，D正确.答案：ABDN图 181111. （2019年江西南昌二中月考）（多选）“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型已知小球在最低点的初速度为V0,绳长为l，重力加速度为g,则（）A. 当V0< gl时，轻绳始终处于绷紧状态B. 当V0> gl时，小球一定能通过最高点C. 小球运动到最高点D. V0越大，则在P、PP时，处于失重状态Q两点绳对小球的拉力差越大解析：当vo< ,gl时,球不能到达与0点等高的1 2设小球到达最咼点时的速度为0，则mgh= -m2,所以h<l，可知小N点，轻绳始终处于绷紧状
14、态，故A正确；若小球恰好经过最高点1 2. 1 2 , ,-V2212Vi2mV= mg-21 + mv,由牛顿第二定律得 m= 吓，所以V0= . 5gl ,所以当V0> 硕时，小球才能通过最高点P,故B错误；小球在最高点时，重力与绳的拉力的合力提供向心力，加速度向下，故处于失重状态，故C正确；小球经过最低点 Q时，受重2 2 V0V力和绳的拉力，根据牛顿第二定律得小球经过最高点 P时联立解得F1= 6mg与小球的初速度无关，故D错误.答案：ACP,根据机械能守恒定律得图 181212. （多选）如图18 12所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道， 直径略小于管道内径的小球， s
15、后又恰好垂直与倾角为 45点且其质量为m= 1 kg , g取A. 小球在斜面上的相碰点B. 小球在斜面上的相碰点管道里有一个 小球在管道内做圆周运动， 从B点脱离后做平抛运动，经过0.3的斜面相碰已知半圆形管道的半径为R= 1m小球可看做质10 m/s2.则（）C与B点的水平距离是0.9 m C与B点的水平距离是1.9 mFnb的大小是1 NFnb的大小是2 NC点的竖直分速度B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有C. 小球经过管道的 B点时，受到管道的作用力D. 小球经过管道的 B点时，受到管道的作用力解析：根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度 vy= gt = 3
16、m/s ,水平分速度 v=Vytan45 ° = 3 m/s，贝U B点与C点的水平距离为 x= Vxt = 0.9 m，选项A正确，B错误；在2Vb Fnb+ mg= mR, vb= vx= 3 m/s ,解得FNb= 1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项 答案：AC二、非选择题C正确，D错误.13. (2019年云南昆明七校调研)如图18- 13所示，一长L= 0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m= 0.10 kg的小球，悬点 O距离水平地面的高度H= 0.90 m开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻
17、绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度 g= 10 m/s ./丿I”7T?77777777777T77777777777777777777777T777JT图 18-13(1) 轻绳断裂后小球从 B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离;(2) 若OP= 0.30 m，轻绳碰到钉子 P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻 绳能承受的最大拉力.1 2解析：(1)设小球运动到 B点时的速度大小为 vb,由机械能守恒定律得 口匸mgL解得小球运动到B点时的速度大小VB =2gL= 3.0 m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得X
18、 = VBty = H- L= jgt2解得C点与B点之间的水平距离X = VB 2 ( H- L)-g= 0.90 m.Fm,由牛顿运动定律得(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值2VBFm- mg= mrr = L-OP由以上各式解得 Fm= 7 N.答案：(1)0.90 m (2)7 N图 18-1414. 如图18- 14所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点 A质量为m的小球在水平地面上 C点受水平向左的恒力 F由静止开始运 动，当运动到 A点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的 D点(图中未画
19、出)已知A、C间的距离为L,重力加速度为g.(1) 若轨道半径为R求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力大小Fn；(2) 为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值R;(3) 轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离 Xm是多少？、 1 2 解析：(1)设小球到B点速度为v,从C到B根据动能定理有 FL 2mgf-mvFn+ mvg= mR解得 v=”2FLm4mgR在B点，由牛顿第二定律有解得 Fn=-r 5mg(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有Fn=2FL"RT5mg= 0” e 2FL解得R=.5mg1 2 设小球平抛运动的时间为 t，有2F= gt解得t =4R4Rg2FL 4mgRm水平位移x = vt =(2FL 4mgR( 4mgRVmg当2FL 4mgF= 4mgF时，水平位移最大. ” e FL解得R=4mgD到A的最大距离2FL答案： 5FLXm=.mg2FLFLmg (2)(3)-5mg4mgFL mg