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1、带电粒子在叠加场中的运动基础巩固题组（20分钟，50分）1 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度 B相互垂直.一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）A. 定带正电B. 速度v= EC. 若速度v >首，粒子一定不能从板间射出D. 若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析：选B.粒子带正电和负电均可，选项 A错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB= qE,解得速度v = E，选项B正确；若速度v > £，粒子可以从板间射出，选项C错误；若此粒子BB从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误.
2、2. （2019 安庆模拟）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场 和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R,已知该电场的电场强度为E,方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,不计空气阻力，设重力加速度为g,则（）A. 液滴带正电B. 液滴比荷q = Em gc.液滴沿顺时针方向运动D.液滴运动速度大小 v= RgBE解析：选 C.液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE= mg得詈=E，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电， A错误；由左手定则可判断液2滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qE= mg qvB= mR得 v=琴弓 故D错误.3.
3、（多选）如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场 E,右边有一块挡板，正中 间开有一小孔 d,在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.从两板左侧中点c处射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从 d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是（）A. 这三束正离子的速度一定不相同B. 这三束正离子的比荷一定不相同C. a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD. 若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出解析：选BCD.因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离
4、子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b, A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B项正确;若将这三束离子改为带负电， 而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从 d孔射出，D项正确.4. （2019 山东济宁模拟）为监测某化工厂的含有离子的污水排放 情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一 个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c,左、右两端开口与排污管相连，如图所示.在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N
5、,M N与内阻为R的电流表相连.污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情 况.下列说法中错误的是（）A. M板比N板电势低B. 污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小C. 污水流量越大，则电流表的示数越大D. 若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大解析：选B.污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏 U转，故N板带正电，M板带负电，A正确.稳定时带电离子在两板间受力平衡，qvB= q£,此BbQ BQ时U= Bbv =一，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M N间的bc c电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无
6、关，B错误，C D正确.5. （多选）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为Ih,与其前、后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH=-，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件前、后两侧面间的距离.电阻R远大于R,霍尔d元件的电阻可以忽略，贝U ()A. 霍尔元件前表面的电势低于后表面B. 若电源的正、负极对调，电压表将反偏C. Ih与I成正比D. 电压表的示数与 FL消耗的电功率成正比解析：选CD.由于导电物质为电子，在霍尔元件中，电子是向上做定向移动的，根据左手定
7、则可判断电子受到的洛伦兹力方向向后表面，故霍尔元件的后表面相当于电源的负极，霍尔元件前表面的电势应高于后表面，选项A错误；若电源的正、负极对调，则I h与B都反向，由左手定则可判断电子受力的方向不变，选项B错误；由于电阻 R和R-都是固定的，FLI hB且R和R.并联，故Ih= rrI ,选项C正确；由于B与I成正比，Ih与I成正比，则UH= k2V111M1N*1 “Xk X 1X :XX XII -B *»aKx I , R又是定值电阻，选项 D正确.6. 如图，空间区域I、n有匀强电场和匀强磁场，MN PQ为理想边界，I区域高度为d, n区域的范围足够大. 匀强电场方 向竖直向
8、上；I、n区域的磁感应强度大小均为 B,方向分别垂直 纸面向里和向外.一个质量为 m带电荷量为q的带电小球从磁场 上方的0点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.已 知重力加速度为 g.(1) 试判断小球的电性并求出电场强度E的大小; 若带电小球能进入区域n,则 h应满足什么条件? 若带电小球运动一定时间后恰能回到0点，求它释放时距 MN勺高度h.解析：(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电.则有qE= mg 解得 E=mgq.(2) 假设下落高度为h。时，带电小球在I区域做圆
9、周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图甲所示,甲由几何知识可知，小球的轨道半径R= d,带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得mgh = 2m/,带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得2vqvB= mR，解得ho=q2B2d22，则当h> ho时，即h>q2B2d2nig2-时带电小球能进入区域n（3）如图乙所示，因为带电小球在i、n两个区域运动过程中q、v、B m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R内角为60°，由几何关系知 R= -nsin 60联立解得h=響23mg答案：正电mgqh>q2B
10、2d22nig2q2B2d23曲能力提升题组（25分钟，50分）1.（多选）如图所示是选择密度相同、 大小不同的纳米粒子的一种装置待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O进-入小孔时可认为速度为零，加速电场区域I的板间电压为U粒子通 R2- IxEEEm过小孔Q射入正交的匀强电场和匀强磁场区域n, 其中匀强磁场的磁'：感应强度大小为 B,左右两极板间距为 d,区域n的出口小孔 Q与O、O在同一竖直线上,若半径为r。、质量为no、电荷量为qo的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力,则（）A.区域n的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为2qoUmB.区域n左右两极
11、板的电势差U= BdqoUmc.若密度相同的纳米粒子的半径r > ro,则它进入区域n时仍将沿直线通过D.若密度相同的纳米粒子的半径r > ro,它进入区域n时仍沿直线通过，则区域n的电场强度与原电场强度之比为解析：选AD设半径为ro的粒子加速后的速度为1 2v，则有qoU= qmiv，设区域n内电场强度为E,由题意可知洛伦兹力等于电场力，即qovB= qoE,联立解得 E= B则 E=m，则B丝应，区域n左右两极板的电势差为rmEd= B，故A正确，B错误；若纳米粒子的半径r > ro,设半径为r的粒子的质量为rm带电荷量为q、加速后的速度为 v',则m=-r or
12、i3m,而 q= 厂 2qo,由;mv 2= qU,解得ro22qoUromrr ov v v,故粒子进入区域n后受到的洛伦兹力变小，粒子向左偏转，故C错误；由于v'=v,由E= Bv可得,区域n的电场与原电场的电场强度之比为，故D正确.If2.（多选）如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静 止开始经电压 U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则（）A.小球可能带正电12UEB.小球做匀速圆周运动的半径为r = B .gC.小球做匀速圆周运动的周期为2 n E T= BgD.若电压U增大，则小球做匀速
13、圆周运动的周期增加解析：选BC.小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg= Eq,方向相反，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿mv 1 2第二定律和动能定理可得 Bqv=-, Uq= gmv,联立两式可得小球做匀速圆周运动的半径r=aJ2UE由T=辛可以得出T=欝，与电压U无关，所以B C正确，D错误.3.（2019 哈尔滨九校联考）（多选）如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B,电场强度为E.质量为m电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转 30°,同时给小球一个垂直磁场方
14、向斜向下的速度V,则关于小球的运动,F列说法正确的是（）A.小球做匀速圆周运动B.小球运动过程中机械能守恒C.小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD.小球第一次运动到最低点历时解析：选AD.小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向倾斜 30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度V，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电小球将做匀速圆周运动，选项运动过程中受到电场力要做确.由于带电小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动,功，所以机械能不守恒，选项B错误.电场力从开始到最低点克服电场力做功为W EqFSinomv
15、 1 ngvmgv 、 、一一30°= mgx -=，所以电势能的增加量为，选项C错误.小球第一次运动到最低Bq 2 2Bq2Bq点的时间为訂=2Bq所以选项d正确.94. 在如图所示的竖直平面内，水平轨道cd和倾斜轨道GH与半径r=44 m的光滑圆弧轨道分别相切于 D点和G点，GH与水平面的夹角 0 = 37° .过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B= 1.25 T;过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E= 1x 104N/C.小物体R质量m=2x 10一3 kg、带电荷量q= + 8x 10
16、一6 C，受到水平向右的推力F= 9.98 x 103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力当 R到达倾斜轨道底端 G点时，不带电的小物体P2在GH顶端由静止释放，经过时间t = 0.1 s与R相遇.P和P2与轨道CD GH间的动摩擦因数均为 口= 0.5，取g= 10 m/s2，sin 37 ° = 0.6，cos 37 °= 0.8，物体电荷量 保持不变，不计空气阻力.求：(1) 小物体Pi在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2) 倾斜轨道GF的长度s.解析：(1)设小物体P在匀强磁场中运动的速度为v,受到向上的洛伦兹力为Fi,受到的摩擦力为Ff，贝U
17、Fi = qvBFf = 口 (mg- Fi)由题意知，水平方向合力为零，F- Ff = 0联立式，代入数据解得v= 4 m/s(2)设P在G点的速度大小为vg,由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有1 2 1 2qErsin 0 mgr(1 cos 0 )=口怡一mvP在GH上运动，受到重力、支持力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1,根据牛顿第二定律有qEcos 0 mgsin 0 ( mgcos 0 + qEsin 0 ) = ma®P与P2在GH上相遇时，设 P1在GH上运动的距离为 S1,贝U1 2S1= vGt + 2a1t 设P2质量为m,在GH±运动的加速度为
18、 a2,则mgs in 0 口mgcos 0 = maa P与P2在GH上相遇时，设 P2在GH上运动的距离为 S2，贝y1 2S2= ?a2t s= S1+ S2 联立式，代入数据得s= 0.56 m.答案：(1)4 m/s (2)0.56 m5. (2019 河北衡水中学一调)如图所示，质量M为5.0 kg 的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上1AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是4光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的， 小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50 N/C,磁感应强度B大小为2.0 T.现有一质量 m
19、为2.0 kg、 带负电且电荷量为 0.10 C的滑块以10 m/s的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5 m/s.滑块可视为质点，g取10 m/s2,计算结果保留两位有效数字.(1) 求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；(2) 如果滑块刚过 D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径 r;(3) 当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径.解析：(1)设滑块运动到 D点时的速度大小为 V1，小车在此时的速度大小为V2，物块从A运动到D的过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，有 mv Mv= mv+ Mv,解得V2= 0.设
20、小车与滑块组成的系统损失的机械能为 E则有1 2 1 2 1 2 E= §mv+ Mv mv,解得 E= 85 J.(2)设滑块刚过D点时受到轨道的支持力为Fn,则由牛顿第三定律可得Fn= 76 N，由牛顿第二定律可得2v1Fn (mg+ qE+ qv1B) = m,解得r = 1 m.v '，由动量守(3)设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度恒定律可得mv= (m Mv',解得v'=m/s.7设圆弧轨道的最大半径为R,由能量守恒定律有1 2 1 ,2qmv = 2(m Mv + (m叶qE» R，解得 R= 0.71 m.答案：(1)85 J (2)1 m (3)0.71 m