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1、第四章实数复习提纲2 / 8第四章实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根（或二次方跟）。 性质：一个正数数有两个平方根， 他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a ”。251. 上5的平方根的数学表达式是（12125121A.a是52?555"2!55B. . r C. i 一D.,11.121 11:12111 ,1：21 11则代数式4 2的平方根，b的一个平方根是B.0C.82. 若A.83、 一个正数x的平方根分别是 2a 1与5 a，求a和x的值a+ b的值为（）D.4或一42、算术平方根正数a的正的
2、平方根叫做 a的算术平方根，记作“ 、.a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。严a （ a 0）0 （算术平方根0）Ja2 a Y;注意石的双重非负性：-< - a（ a <0）- a 0 （被开方数0）双重非负性对应练习：1、已知 | a+3|+ b+1 = 0,则实数 a+b=2、 Ja 2 + b 1 =0,那么 a b3、若实数x, y满足等式（x+ 3） 2+| 4-y丨=0,则x + y的值是5、若X x x有意义，则.x 1 =。6、若,2 x x 2 y 3成立，求xy的值；3、立方根如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫做 a的立方根（或a
3、的三次方根） 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3 a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。结论总结:Ta 中，a0、a 0(填>,<,)以上两个被称为,3的双重非负性Va2 =.石=.练习府=742 =.a 2=3a3=；(7)2 =(a 3V 125 = #( 13)3 = "23 =算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算:1、求下列各数的算术平方根：49(1) 100( 2)(3)0.0001（4）6-644（5）,36（ 6）4(7) 02、求下列各数的平方根：2(3)0.0
4、9( 4)爲 2( 5)1（1）（ 2）1.213、求下列各数的立方根:(1) 1000(3)0.000001(4)217(5)- 64 ( 6)8学习了平方根和立方根后，我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程:第四章实数复习提纲2(1) X2= 172(2) x 0.090(3) x2121 = 049(4) 16 x 1252 2(5) 3x 16z 、3(5) x 2643(6) 3x 1125正有理数有理数零负有理数无理数正无理数负无理数无限不循环小数4. 实数的概念及其分类（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：a按定义分正整数 正分数有限小数或无限循环小
5、 数 负整数 负分数b按大小分：正实数 实数零负实数（3）数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是 对应的，并能 灵活运用。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 （4）与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的 意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。（5 ）实数大小的比较 （掌
6、握前三种）4 / 8第四章实数复习提纲实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则 耳|b a b。（3） 平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b。（4）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa（5） 求商比较法：设a、b是两正实数，1 a b; 1 a b; 1 a b;bbb对应练习：1. 和数轴上的点对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数12 / 82. 绝对值最小的实数是（）（A）有理数中最小的数（B）正数中最小的数（C）自然数中最小的数（D）整
7、数中最小的数3.比较大小：（1） 7.1与.50 (2)2_3 与 3 2. (3)2.5 , -4.54、 a, b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）11I>a0 bA、. a b B 、. ab C 、, a b D 、：. b a5. 实数a, b在数轴上的位置如图2-C-3，则有（）.A.a+ b> t)B.a> bb 丄9 7C.-a<bD.-b>aE2-C-3在实数范围内，原来有理数中学过的运算和运算法则仍然是成立的，请你完成下列计算3、7、 3125.5 ,求 x 4.32、28、求下列各式的值:(1)(6)(9)、3 2J32016
8、02 2V64+0.3653.14(3)2123(4)(5) 3120.973(8)3打318 12(10)1； +27同学们本章的知识点基本就这些，在做题的时候，你是否能够胸有成竹稳 操胜券呢，检验一下自己吧21、0.7 的平方根是9的算术平方根 ； 256的平方根 ； 125的立方根 2、 算术平方根等于它本身的数是 .平方根等于它本身的数是 .立方根等于它本身的数是 .3、#69=,225的平方根等于256 =，- 289 =, 7 343 =,4、的算术平方根是，祈6的平方根是，J64的立方根是5、 一个数的算术平方根等于J17，则这个数=一个数的其中一个平方根等于一5，则这个数=&a
9、mp;若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 ；7、 如果 x 9，那么 x= 如果X 9，那么x 8、 781的平方根是，V4的算术平方根是 ，10 2的算术平方根是；9、若 a225， b 3，则 a b 10、在 ，一，迈，1， 3.14， 0，V2 1， k/4 1 中，其中：23V1621整数有;无理数有 ;有理数有 11、 一个正方形的面积扩大为原来的 4倍，它的边长变为原来的 倍,面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍.一个立方体的体积变为原来的 8倍，则棱长变为原来的倍，体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的 倍.一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的
10、 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。12、 .5 2的相反数是 ;绝对值是 。13、 在数轴上表示' 3的点离原点的距离是 。14、 若一个正方形的面积为13,则正方形的边长为 .15、若 102.0110.1，则土 .1.0201 =。16、 若 Va 2.89, Vab 28.9，贝U b 等于17、丐 2的最小值是，此时a的取值是.18、代数式 5 JTb的最大值为 19、已知5x 2的立方根是3，则3x 1的平方根是 20、若、x , x 有意义，则.x 1 =。若b 1 a a 14，则ab的平方根是21、 若4J4y，贝H xy的算术平方根为 .j
11、222、面积为 12 的 11、若 Ja 3 b 2 2c 10 ,则 2a 3b 4c =23、 若2m 3与m 1是同一个正数的两个平方根，则m=二、解答题1、小明房间的面积为 10.8米2,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，求每块地 砖的边长是2、若一个正数x的平方根是2a 1和a 2，求a与x.3、已知3x 1的算术平方根是5, 3x 2y 2的立方根是-4，求2x-y的平方根。4、y . 2x 6. 6 2x 4，求 xy。5、已知x、y是实数，且（X .2 ） 2和|y+ 2丨互为相反数，求x,y的值 2 26.3 a与b 1互为相反数，求一玉的值7、5 ,5的小数部分是a, 5的小数部分是 b,求a+b的值8、已知2a 1的算术平方根是3,3a b 1的平方根是土 4 ,c是13的整数部分，求a+2b-c2的平方根。9、写出所有适合下列条件的数（每小题（1）大于 J7小于.11的所有整数;5分，共10分）（2）绝对值小于.18的所有整数。15. （本题5分）化简：|J61 3 品