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|keyimg1|基于数形结合的解题案例分析基于数形结合的解题案例分析论文关键词：数形结合,解题案例,分析问题：已知求证：.证明: 解法1(分析法)若证只需两侧平方得:由于 +=+即要证即 显然成立,故得证.评析: 解法1中最关键的是第二步对不等式两侧分别平方。对不等式进行平方的目的是为了出现和利用关系式(3)。即在整个证明过程中,起关键作用的实质步骤是第三步。那么，由（3）式你能看到什么？你能想到什么几何图形？你是否想到了有一公共斜边的两直角三角形？这一想法可能就会促使我们得到一个几何解法。图1 图解法1.1分析：令，构造图形1。要证明，意味着需要找边之间的关系，图形1并未为我们提供太多边之间的关系，怎么办？改进它。将与放在同一个半圆中，得到图。在图中我们看到问题变成要证明：在同一个半圆中的两个直角三角形，直角边长相差越小，它们的和越大。这个结论正确，但不明显，需给出几何证明。证明：令,作图.由于而又=即.解法2(直接证明)由于+>0,所以,即.回顾我们的解题历程,是对代数解法本质步骤的把握让我们产生了几何解法的念头,是解题目标的指引让我们对几何图形或问题本身不断进行变形,找到了几何解法。