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1、2010年北京市西城区高三年级抽样测试数学试卷（文科）150分，考试时间120分钟。本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共第I卷（选择题，共40 分）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知全集 U 二123,4,5,6，集合 A 二1,3,5 , B 二4,5,6，则 Cd(A B)=2.3.A 2,4,6一直平面向量B 2a = (1, 2), b = (m, 4),且 a / b，贝U a B. -6-10F图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为134,5,610/4 侧（左）观图5.俯视團16241 a
2、 1 b4.“0 : a : b ”是“(一)a ()b ”的44A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件100,600，样本数某工厂对一批电子元件进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后元件使用寿命（单位:小时）的数据绘制的频率分布直方图，其中元件使用寿命的范围是据分组为100,200） , 200,300） , 300,400） , 400,500） , 500,600，若样本元件的总数为1000个，则样本中使用寿命大于或等于200小时并且小于400小时的元件的个数是6.7.8.C. 250 个B. 400 个若等差数列an的公差d工0,关于直线I
3、，m及平面a , B ,B.C.D.I /I /I /D. 150 个且ai, a3 , a7成等比数列，则F列命题中正确的是a2ai,a B =m，则I / m,m / a ,贝 U I / m,m丄I，则若椭圆或双曲线上存在点P,使得点P到两个焦点的距离之比为1，则此椭圆离心率的取值范围是A .Q,14 31 13,1第n卷（非选择题，共 110分）C. G1)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9 .设i是虚数单位，则10.以点（-1, 2）为圆心且与直线 x y - 3 =0相切的圆的方程是 2 xa111. 已知f(x)=则f (log2 3)的值是。上-X, x， 1
4、12. 在厶ABC中，a , b , c分别是三个内角 A , B, C的对边，若a =1 , b = 、2 , cosB =3贝H sin A =。13. 执行下图所示的程序，输出的结果为14. 无穷等差数列an的各项均为整数，首项为 ai、公差为d , 3、21、15是其中的三项， 给出下列命题； 满足条件的d有8个不同的取值； 对任意满足条件的d，存在耳，使得99一定是数列an中的一项； 对任意满足条件的 d，存在a，使得30一定是数列an中的一项。其中正确命题为。(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。15. (
5、本小题满分13分)n已知函数 f(x)=2cosxsin(x).(1 )求f (x)的最小正周期；(2)求f(X)在区间 H,上的最大值和最小值。6316. (本小题满分13分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD丄底面ABCD , M、N分别为PA、BC 的中点，且 PD=AD= 2 , CD=1(1) 求证：MN /平面PCD ;(2) 求证：平面PAC丄平面PBD ;(3 )求三棱锥P-ABC的体积。17. (本小题满分13分)已知集合 A 二x | -3 ： x ： 1， B 二x| _ : 0 x 3(1 )求 A B，A B ；(2) 在区间(-4，4)上任取
6、一个实数 x，求“ X A B”的概率；(3) 设(a，b)为有序实数对，其中 a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a a B”的概率。18. (本小题满分13分)1 2设 a 0 且 a 丰 0，函数 f (x) x -(a 1)x al n x.2(1 )当a =2时，求曲线y = f(x)在(3, f (3)处切线的斜率；(2)求函数f(x)的极值点。19. (本小题满分14分)2已知抛物线C : y =2px，点P (-1, 0)是其准线与x轴的焦点，过P的直线I与抛物线C交于A、B两点。(1) 当线段AB的中点在直线 x=7上时，求直线I的方程；(2) 设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求 FAB的面积。20. (本小题满分14分)an +4_ *已知 a1 =1 , an 1(n N)an +1(1 )求 a2, a3, a4 的值；(2)判断Xn与2的大小关系，并证明你的结论;(3)求证：1 n -1 冋 -2|& -2| 他 -2| < 2 -（?）