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1、【巩固练习】-、选择题设抛物线的顶点在原点，准线方程为X = -2，则抛物线的方程是2小y 8x=8x2C. y 4x2 D. y 二 4x2X以双曲线一162丄=19的中心为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是(A. y = 16xB. y 16xc. y223 .若抛物线y2二ax的准线与椭圆Xy 143A. 8B. -8C.1624 .抛物线y二2px 过点 A(2,4),F是其焦点,A. 1: 4B.1: 2C.2:55抛物线y冷1 x2(m ：0)的焦点坐标是()-8xD. y2 二 8x的右准线重合，则a的值是()D. -16又定点 B(8, -8)，那么 | AF |:|BF |二(
2、)D.3:8mA © 4 )6.已知抛物线1A.21D. (0,)4m16相切，则p的值为()m1B. (0,-;)C. (0,)44my2= 2px(p>0)的准线与圆(x- 3)2 + y2X上一点P到焦点的距离是 2，贝U P点坐标为二、填空题抛物线y2=至到点 A(- 1,0)和直线x= 3距离相等的点的轨迹方程是 2 2以双曲线X -1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是16910. 抛物线y2= 16x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是 三、解答题11. 分别求适合下列条件的抛物线方程.(1) 顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A (2, 3);5(2) 顶点
3、在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为一.212. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上的点 M(-3 , m)到焦点的距离等于 5,求抛物 线的方程与m的值.13. 点M到直线y+5=0的距离与它到点 N(0, 4)距离之差为1，求点M的轨迹方程.14. 若抛物线y2= 2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线 方程.15. 抛物线拱桥跨度为 52m，拱顶离水面6.5m，竹排上载有一宽 4m，高6m的大木箱，问竹排 能否安全通过？【答案与解析】1.【答案】B;【解析】由题设知 p =4,焦点2,0，开口向右，所求抛物线方程为 寸
4、=8x.2 .【答案】A;【解析】双曲线的中心为(0,0),左顶点为(-4,0),所求抛物线方程为 y2=16x.3 .【答案】D;2【解析】由题设知抛物线的准线为x = -a，椭圆的右准线为 x= 4,4 ca -4,a - -16.44 .【答案】C;【解析】将点 A(2,4)的坐标代入y2 =2px，得p = 4,抛物线方程为 y2 =8x,焦点F(2,0)，已知B(8,-8),I22-.| AF |(2 -2)(4 -0)42. 2 2 | BF |(8-2)(£-0)1055. 【答案】A【解析】t x2= my(m<0), 2p=- m, p=,2焦点坐标为(0,
5、R)，即(0,).246. 【答案】C【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系.抛物线y2 = 2px(p>0)的准线方程是x= - p，由题意知，3+ p = 4, p= 2.2 27. 【答案】(7_7)p1【解析】设 P(Xo, yo)，则 |PF|= xo+ = x°+ _ = 2,247 .寸7x0 =，y0 =.4228 【答案】y= 8- 8x【解析】 设动点坐标为(x, y),由题意得(x 1)2 y2 = |x- 3|,化简得y2 = 8 8x.9 【答案】y2= 20x【解析】双曲线的左焦点为(一5,0)，故设抛物线方程为 y2 = 2px(p&
6、gt;0),又 p = 10,A y2= 20x.10. 【答案】(2, _4.2)【解析】设抛物线y2= 16x上的点P(x, y)由题意，得(x+ 4)2= x2 + y2= x2 + 16x,x= 2,. y= -4 2 .11. 【答案】/ 1) 2 9 2 4(1) y x 或 x y ；23/2) y2 = 5x 或 y2 _ -5x 或 x2 _ -5y 或 x2 _ -5y ；【解析】/ 1)根据条件可设抛物线方程为y2 =2px,和x2 =2py然后将过点A / 2, 3)代入，分别求出p值，5(2 )题中可知p，但焦点轴有四种情况，所以所求方程有四个212. 【解析】设抛物
7、线的方程为y2=-2px ,7| MF |聖 3 =5,. p =4 ,2所以抛物线的方程为 y2=-8x,m2 = 24, m = 2 613. 【解析】 法一：设M(x , y)为所求轨迹上任一点，则y 5 - X2 (y -4)2 =1, y 4 = x2 (y -4)2 ,2x =16y即为所求.法二：由题知M到直线y=-4的距离等于它到 N的距离,所以M的轨迹是抛物线，焦点为 N（0, 4），准线为y=-4 , 2 一x =l6y14. 【解析】点 M到对称轴的距离为 6,设点M的坐标为（x,6）.点M到准线的距离为10,62 =2pxp ，解得x 102x 二 9f x = 1，或2p=2p=18当 x = 2 时，4 = 104y, y =126，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为 y2= 4x. 当点M的横坐标为1时，抛物线方程为 y2= 36x.15. 【解析】如图所示建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x2由 262=- 2px« 6.5），得 p = 52, 抛物线方程为x2= 104y.6.5 一 1 >6，能通过.26