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1、2008届福建省泉州市惠南中学高三十二月份月考数学试卷B（函数及导数应用、数列、三角函数）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分 分钟.第I卷（选择题共60分）150分，考试时间120、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.设方程X2 - px - q = 0的解集为A，方程x2 qx - p = 0的解集为B,若A - B =,则 p+q=A、2B、0C、1D、一 12.设0v v , 茸，3= cos日+isin日，则 的值为（丽+iJID .-63函数f(x) =3X(0 : x < 2)的反函数的定义域为()A. (0,r)B. (1,9C.
2、 (0,)D. 9, ：)24 .函数y二 3sin xcosx cos x的最小正周期是2江jiA. -B .C .二D . 2425.已知p: x+1兰4,q:x2 c5x6,则p是q成立的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件6.已知0 ca C1，则方程ax = loga X的实根个数是A、1个 B、2个C、3个7 .已知O是厶ABC所在平面内一点,D、1个或2个或D为BC边中点,且 2OA OB OC 二 0 ,那么(A.C.D. 2AO =OD)T TAO =ODTAO 二 3ODA直角三角形（C）等腰直角三角形B等腰三角形（D）正三角形&a
3、mp;在 ABC中，已知2sinAcosB = si门6则厶ABC 一定是（）9. 在等差数列an中，ai2 c 0,ai3 >0,且a1> a12 ,若an的前n项和Sn < 0，则n的最大值为（）A. 17B. 18C. 20D. 23TT TT10. 曲线y=xsinx在点（巧三）处的切线与x轴、直线x=二所围成的三角形的面积为（）21 2A.B.二C . 2 二D. ;（2 二）2 211. 设函数f（x）=x3若0兰日时，f （mtanG）+f（1m） >0恒成立，则实数m的，4取值范围是（）1、A. （0, 1） B. （0） C.（-处,1） D.（-处,
4、一）212如图，半径为2的O O切直线MN于点P,射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到 PM，旋转过程中 PK交O O于点Q,若/ POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f（x），那么f（x） 的图象大致是：（）C、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）2的值等于.x +3x +213. lim 厂 x_； 1x -114.设数列 a n的通项为 an=2n-7 (n N)，则 |a1|+|a2|+|a15|= 15 .设 0 ：a ：1 ,函数 f(x) =loga(a2x -2ax -2),则使 f (x) < 0 的 x 的取值范围16. 随机变量的分布列如下:-101Pa
5、bc“ 1其中a, b, c成等差数列，若 E '=-,贝U D的值是3三、解答题：(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. ( 06北京卷)(本小题满分12分)已知函数f(x)=- _sin2xcosx(I )求f(x)的定义域；4(H )设是第四象限的角，且tan= ，求fG )的值318. (06安徽)(本小题满分12分)数列an中，印=2 , an=an+cn ( c 是常数，n= 1,2,3,),且 a-j, a2, a3 成公比不 为1的等比数列.(I) 求c的值；(II) 求 a ? 的通项公式.19. (本小题满分12分)设 a >
6、; 0 , f(x)=x-1-ln2x、2aln x(x 0).(I)令F(x)二xf (x)，讨论F (x)在(0, g)内的单调性并求极值；(n)求证：当x 1时，恒有xln2x2alnx V .20. (07山东)(本小题满分12分)如图，甲船以每小时30.2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 A处时，乙船位于甲船的北偏西 105的方向B1处,此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达 A处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方 向的B2处,此时两船相距10三 海里,问乙船每小时航行多少海里 ？21. ( 06湖北卷)(本小题满分12分)已知二次函数y二f (x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x) =6x-2，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)( n N )均在函数 y= f (x)的图像上。(I)、求数列an的通项公式;(n)、设bn , Tn是数列bn的前n项和,anan 十求使得Tn:：:对所有n N ”都成立20的最小正整数m ；2222. (07 浙江)(本题 14 分)已知 f(x)=|x -1| x kx .(I)若k =2，求方程f (x) =0的解;(II )若关于x的方程f(x) = 0在(0,2)上有两个解X1, X2，求k的取值范围，并证明丄丄：4x-ix2