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快速汉克尔变换一、连续函数积分化为卷积形式考虑含贝塞尔函在(0,+8 )区间上的积分g(r) 0 f( ) Jv( r)d其中Jv是 阶第一类贝塞尔函数，实数>-1。弓I入下面的变换式:其中 U , u (- 8, +8)(2)式中U、 u是快速汉克尔变换中的新变量;?0是选定的常数。则可定义如下新函数F(u) f( ) G(v) g(r)r(3)利用以上关系，将(1)式重写为：_ F(u)Hv(v u)du F H (4)即G是函数F和H的卷积，其中H (u) J (eu )eu二、连续函数积分转化为离散卷积形式对F(u)进行抽样可利用抽样函数P(x) sin( x)x，即将代入(4)式，则再对v进行离散化，上式化为将(2)式和(3)式代入上式，得G(m ) f 丄en 丄en H v (m n)(5)ror°考虑到我们所研究的数值汉克尔变换中抽样间隔完全符合于抽样定理，所以根据 可将(5)式写成*式中：Hvv1g(r)-rf 丄±en H； (m n) r°roP u Hv(v u)du式(6)即为式(1)的离散化形式，利用卷积方法求得各离散点上的积分值，式(7)表示的H； V称为快速汉克尔变换滤波系数。