《8.3平面向量的分解定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.3平面向量的分解定理.ppt（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、引入：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F应与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2 。思考：从这个实例中我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向 的向量研究：如果 是平面内的两个不平行的向量， 是该平面内的任意一个非零向量，那么 与 之间有什么关系呢？问题问题 1如图1，给定平面内两个向量 ，向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？图1问题问题 2如图2，给定平面内两个向量 ，向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？图2问题问题 3如图3，给定平面内两个向量 ，向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？图3图4问题问题 4如
2、图4，给定平面内两个向量 ，向量 能否用含有 ， 的式子表示出来？研究结果：平面内的任一非零向量 都可以表示为给定的两个不平行向量 的线性组合即 且分解是唯一的。证明唯一性：证明：（1）当 时，（2）当 时，假设 ，则有 由于 不平行，故 ，即 。平面向量分解定理：如果 是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量 有且只有一对实数 ，使 说明：我们把不平行的向量 叫做这一平面内所有 向量的一组基向量的一组基不唯一，关键是不平行一组基给定时，分解形式唯一例题分析例题：已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设 ， ，试用基 、分别表示 和 MABCD变变式1选择 不同的基表示M
3、ABCD变变式2若点M不是线段BD的中点， 试用基 ， 表示 MABCD变变式3若点M是直线BD上的任意一点，怎样用基 ，表示 ？ 可不可以引入其他的参数，使得问题得以解决？MABCD推广到一般的命题设A是直线BD外任意一点，若B，M，D三点共线，则 且思考1变式4的逆命题成立吗？为什么？思考2由变式4和思考1你能得出什么结论呢?设A是直线BD外任意一点，若B，M，D三点满足且 ，则B，M，D三点共线设A是直线BD外任意一点，则B，M，D三点共线的充要条件是： 存在实数 ， 且 使得、课堂小结：作业布置：课本P67 1 3练习册8.3 A组151.平面向量分解定理是什么？2.学习平面向量分解定理的意义？