《人教版九年级数学下册教案：27.2.2相似三角形的性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册教案：27.2.2相似三角形的性质.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、27.相似三角形的性质教学目标知识与技能1. 了解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比等于相似比，周长的比等于相似比.2用三角形的性质解决简单的问题.过程与方法经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性.情感、态度与价值观通过探索相似多边形周长的比等于相似比，体验化归思想.重点难点重点理解并掌握相似三角形的性质.难点探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.教学过程一、创设情境，导入新课两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论.例 如，在图中， ABC和厶A&#
2、39;B'C是两个相似三角形， 相似比为k,其中AD, A D'分别为BC, B' C'边上的高，那么 AD, A' D'之间有什么关系C二、合作交流，探究新知1 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系两个相似多边形呢（学生小组讨论） ABBA A' B' C,相似比为 k,AB BCA' B'B' CCAC A'=k,AB= kA B ', BC= kB C', CA= kC A ',AB+ BC+ CA kA B '+ kB C'+ kC A '
3、;.kA 'B '+ B 'C'+ CA 'A B '+ B C'+ C A ''结论：相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过推理验证猜想的结论，在小组内与其他同学交流，归纳结论教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论 （先由三角形相似得到对应边的比，再得周长的比的关系.）学生思考、分析、写出证明过程，小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质相似多边形周长的比等于相似比”结论：相似多边形周长的比等于相似比.2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有
4、怎样的关系 学生独立完成“相似多边形周长的比等于相似比”验证.教师提出问题，要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工，分别来研究三个问题，最后一起交流，得出结论.3.如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系两个相似多边形呢(学生小组讨论) ABBA A' B' C',相似比为k,它们的面积比是多少分别作出 ABC和厶ABC的高AD和A D './ ADB= Z A D B = 90° 又/ B= Z B ' ABD A B D '.AD AB = k.A ' D' A B '12BC- ad1=k2.2k B
5、 ' C' k A ' D '结论：相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方.三、运用新知，深化理解例1如图所示，平行四边形 ABCD中，E是BC边上一点，且 BE= EC, BD, AE相交于F点.求厶BEF与厶AFD的周长之比；若 Sabef= 6 cm2,求 &AFD.分析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解.1解：（1） 在平行四边形 ABCD 中，AD/ BC,且 AD= BC, BEFA DAF.又t BE= 2BC,AD DF AF 2'匪_兀1 .巳£与AFD的周长
6、之比为AD畀着2；一1Sa BEf12c2(2)由可知 BEF DAF,且相似比为 2，二= 2，二 &afd= 4&bef= 4X6= 24 cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键.例2 如图所示，在锐角三角形 ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高， ABC和厶BDE的面积分别为18和8, DE= 3,求AC边上的高.分析：求AC边上的高，先将高线作出，由 ABC的面积为18,求出AC的长，即可求 出AC边上的高.解：设AD与CE交点为G,连接BG并延长交 AC于点F,贝U BF丄AC,v AD丄BC, CE丄Bd
7、ab bd beAB CB'AB,. RtAADBsRtACEB /忑=元，即応=£，且/ABC= Z DBEEBDA CBA, a2Sabed DE81=.又 T DE= 3,. AC= .T Saabc= ;AC BF= 18,二 BF= 8.Sbca AC182方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答.若 AP : PB= 1 :例3如图所示，AE, /士(2)右 G APN : S四边形PBCN= 1 : 2，求AD的值.分析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由厶APN与四边形PBCN2AP 2
8、AB.T AP的面积比可得 APN与厶ABC的面积比，进而可得其对应边的比.“S APN解：PN/ BC, aZ APN= Z B, Z ANP= Z C, APNSA ABC, a =S ABC&APN1 2 1PB=1:2, a AP: ab= 1: 3.又 T SABC=18, a SABC= 3 = 9a &apn= 2 ；AP AE S apn (2) t PN/ BC, aZ APE= Z B,Z AEP= Z ADB,aA APEA ABD,a=,AB AD SaabcAP 2 AE2Saapn 1 AE 2 AE 1 3Ab = ADsapn： s四边形PBCN=1: 2, asabc= 3= AD , aAD=3=亏.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比，可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方.四、课堂练习，巩固提高1.教材P39练习.2请同学们完成探究在线高效课堂随堂测评”内容.五、反思小结，梳理新知1通过这节课，同学们学到了什么(1)相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.2对本节课你有什么困惑六、布置作业1请同学们完成探究在线 高效课堂课时作业”内容.2 .教材P43习题第12题.