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1、9.2中心对称与中心对称图形,知识回顾,1.旋转的概念,在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.,2.旋转的性质,（1） 旋转前后的图形全等。,（2）对应点到旋转中心的距离相等。,（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。,学科网,下面的每组图形中，其中的一个图形可以看作由另一个图形经过怎样旋转得到？,看一看，说一说：,“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？,情境创设,把一个图
2、形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称(central symmetry) ，这个点叫做对称中心(symmetric centre),一、成中心对称,注意：成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形,1.如图（课本P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性质？,1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.,学科网,二、中心对称的性质：,探索研究,2.在上图中，分别连接关于点的对称点和,和 ,和 ,和 ，它们又有怎样特殊的性质？,2.成中心对称的两个图形，对称点连线
3、都经过对称中心，并且被对称中心平分.,一、连接任意一对对称点，取这条线段的中点，就是对称中心。二、任意连接两对对称点，两条线段的交点即是对称中心。,确定成中心对称的两个图形的对称中心,拓展提高,如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心，并说明理由.,A,C,B,D,O,概念辨析,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,下列说法正确的是（ ）,A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D.如果两个图形的对
4、应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称,若两个图形成中心对称，则下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形的形状和大小完全相同；这两个图形的对应线段一定互相平行；将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3 D. 4个,如图，已知ABC和点O，如何画出 ABC，使它与ABC关于点O成中心对称.,三、中心对称作图,操作思考,1.如图，已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A.,A,O,A,1.连接AO,2.延长AO到点A，使OA=OA,点A就是点A关于点O的对称点,做一做,2.如图，已知线段AB和点O，画出线段AB
5、,使它与线段AB关于点O成中心对称,操作思考,B,B,做一做,线段AB就是点A关于点O的对称线段,操作思考,做一做, ABC 就是ABC关于点O的对称三角形,3.如图，已知ABC和点O，如何画出 ABC，使它与ABC关于点O成中心对称.,C,C,学科网,如图，D是ABC的边AC上一点，画出EFG，使它与ABC关于点D成中心对称.,练一练：,课本P61 练习 1,四、中心对称图形,1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？,2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？,像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合,那么这个图形叫做中心
6、对称图形.,知识归纳,这个点就是它的对称中心.,学科网,观察,知识巩固,2.你能例举生活中的中心对称图形的例子吗?,1.下图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴.,3.中心对称图形与中心对称的区别和联系？,知识巩固,已知：三角形的三条边都在格点上，请把这个图形补成以O为对称中心的中心对称图形.,O,如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？,拓展提高,小结,中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？,判断题:如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等.( )两个全等的图形一定关于某点成中心对称. ( )如果两个图形关于某点成中心对称,那么将其中一个图形绕着对称中心旋转180必定与另一个图形重合.( )如果两个图形关于某点成中心对称,那么对称点的连线一定经过对称中心.( ),巩固练习：,