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1、精品文档完全平方类3 .计算a的方法 非完全平方类 93、7=、72 .正数的偶次方根有两个。-a 0的偶次方根为0。 n 00负数没有第六章实数知识点总结及典型例题练习题一、平方根1. 平方根的含义如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a的平方根。即x2 a， x叫做a的平方根。2. 平方根的性质与表示表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根,a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a （根指数2省略）0有一个平方根，为0,记作.0 0，负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数 a的平方根的运算。Va2eaa 0/-23 =vaa(a 0)a a 0
2、ja的双重非负性：a 0且ja 0（应用较广）例：.x 4. 4 x y 得知 x 4, y 0如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：4的平方根为 V4的平方根为 <4 4开平方后，得精确到某位小数喏 a b 0 ,则、a . b二、立方根和开立方1.立方根的定义如果一个数的立方等于 a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3 a2 .立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0 .3 . 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。3 a a 3 a3 a 3 a 3 a (a
3、取任何数)这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。* 0的平方根和立方根都是0本身。三、推广： n次方根1 .如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于 a，这个数就叫做 a的n次 方根。当n为奇数时，这个数叫做 a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做 a的偶次方根。偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。精品文档1 2例 1 .已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+.2b c +(c ) =0,求 a+b+c 的值.29 J0.0144227.2?、3. 6例 2.若 y .x 1. 1 x 1，求 x, y 的值。,52 . 52例3.若3 2a 1和31
4、3b互为相反数，求 a的值。b10.比较大小:3.14n,12.若 9x24，则 x=，若&1)364，则 x =14.如果 x 4 (y 6)0，那么跟踪练习：1 . y 2 x x 2 X25，求yx的平方根和算术平方根。15若a、b互为相反数，C、d互为倒数，则虫 b 'cd 2 . 144的平方根是 , 64的立方根是 1043.若' x 1| y 2 I 0，求 x+y 的值。实战演练：一、填空21如果x 16，那么X 21. ：,( S'的平方根是二、选择题1. 与数轴上的点对应的是(A.实数 B. 正数 C.2. 下列说法正确的是().A. (-5
5、 )是52的算术平方根C. 2是-4的算术平方根)有理数 D. 整数B . 16的平方根是 4D. 64的立方根是 43 641694.2875要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是 米;6.后的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 3. 如果- x 1有意义，则x可以取的最小整数为().A. 0 B . 1 C . 2 D . 34 .若 v x 1 y 2 z 3 20 则 x+2y+z=()A. 6B15 一组数,3.14, J27 ,32的个数是()A. 27个自然数的算术平方根是)A. X28.若一个数的平方根是A. 2B.四、实数D. 0、16,2.2,3343 , 3 这几个数
6、中，无理数246B. 3 C. 4 D. 5x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是B.X 1 C.则这个数的立方根是(C. 2D. 41.实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：按属性分类:按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点 对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.数轴上的每一个点都可以表示一个实数.-1 (h*12的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况:思考：(1) - a2 一定是负数吗？一 a 一定是正数吗？(2) 大家都知道十 是一个无理数，那么 1在哪两个整数之间?(3) . 15的整数部分为 a,小数部分为 b,
7、贝U a=, b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法一、平方法： 比较和3的大小2、移动因式法：比较2 3和32的大小三、求差法:d 51比较和1的大小2练习：一、比较下列各组数的大小:-.''2 和3. 15和3-5,7 和2.4572与133练习：平方根1.36的平方根是;,16的算术平方根是；2.平方数是它本身的数是（）;平方数是它的相反数的数
8、是（A. -1B. 1C.± 1D.2n+15.求 x 的值：(2x 1)384.若n为正整数，则2n 11等于（)3. 当x=时，.X21有意义;(A) .( 2)22 (B)(3)29 (C)3 93 (D)、96.若a<0,则, a2-等于（）A、111B、C 、土 2a2224. 下列各式中，正确的是（）9.计算倍晋 赢 托3(2) 3 1 0.973 , ( 10)22 12 3.8D 、0- 4(3)3 - 343 . 0.25?3 ( 6)310.若 1 vxv 3,化简.x 3 $ x 1 2练习：立方根1. 当X=时，3 5X 2有意义；2. 若 x416，则 x=;若 3n 81，则 n=。3. 若 v'x 2，贝U x= ;若 V64x，贝U x =