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1、数学与艺术漳州三中吴坚数学在艺术领域的应用是多方面的，数学打开了通向一个广阔知识领域的大门，而艺术家则用它建造了一个富有视觉美感的大花园。镶嵌图形是平面几何图形的一种,规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说 , 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状,如正三角形、正方形、正六边形、圆等，这些图案常在铺设地面的砖、和墙体装饰画上出现。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌图形。荷兰“图形艺术家”埃舍尔（MauritsCornelisEscher ）在他的镶嵌图形中利用了这些不规则的基本图案，用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更
2、多的变化图案。通过精心设计使这些基本图案扭曲变形为动物、花、鸟和其他的形状。这些通过三次、四次甚至六次的对称得到镶嵌图形。其艺术效果既是惊人的，又是美丽的。 （图 1）在立体几何中，常用二维的方式表现三维的图像。想象力丰富的艺术家利用这种数学方式表达他们的审美观念，并取得惊人的艺术视觉效果。板画“三个方向交叉的平面”（图 2）是用数学观点完成的所有重要作品中，最能体现空间性质的作品之一。因为它显示了艺术家对空间维度的关心，以及用二维的方式表现三维空间的能力。多面体是立体几何学研究的常见对象。四面体、正方体、六面体、十二面体被称为“理想多面体”，将这些理想多面体中的若干个匀称地交叉并且使它们呈半
3、透明状态，使其每个都可以透过其它得以辨认，就得到木版画“四个常规的几何体”。（图 3）请找看看它是由哪几个理想多面体组成的。有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得， 即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过这种变换，多面体转变成了一个尖锐的、三维的星形几何体。木版画 "星"，（图 4）就是一个由艺术化、星形化的八面体、 四面体、正方体和其他几何图形和卡通人物等交叉构成的美丽图形。“非欧几何”是高等数学研究的内容之一。与“欧氏空间”不同“，非欧空间”的面是曲面，它与我们常见的平面从视觉感观上有很大的不同。艺术家们用他们敏锐的目光和灵巧的双手将“
4、非欧空间”活灵活现地表达出来。例如版画“圆形限制 3”（图 5）是表示“双曲线空间”的作品，“双曲线空间”这是非欧几理德几何学的两种空间之一。要得到这个空间的感觉，必须想象你实际上是在图像的内部。当你从中心走向图像的边缘，你会象图像里的鱼一样缩小，从而达到你移动后的实际位置，这似乎是无限的。而实际上你仍然在这个双曲线空间内部，你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘。当然，如果你仔细观察的话，还能注意到一些其他的事情，例如，所有类似的三角形都一样大小，三角形的内角和不等于 180 度，你能画没有直边的却有四个直角的图形，就是说这个空间没有任何正方形或矩形。木版画 "蛇"
5、所表现的空间，也是“非欧曲面”。在缠绕和缩小的“蛇”环的表现下，空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。（图 6）如果你在这一空间里，你将是什么模样？拓扑学研究的是空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或拉断。莫比乌斯带是拓扑学研究对象的一个主要例子。要制作一个莫比乌斯带很容易；只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180 度，然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。莫比乌斯带的特点是它只有一个面。如果你在作品“莫比乌斯带2”上跟踪蚂蚁的路径就能证明这一点。（图 7）用剪刀将莫比乌斯带纵向一分为二，将会产生怎样的结果，请大家动手一试。艺术家如果只是简单地画一些几何的图形并把它们放在一起，这样我们也许永远不可能听说他或他的作品。但艺术家将几何图形进行组合变化，加入其它艺术素材，从视觉上给了我们一种奇异的美的刺激，使我们对他的画刮目相看，并留下永恒的记忆。同时，通过艺术家们的作品使我们对幻想的世界、数学的世界与现实的世界间的关系有了进一步形象直观的感知。参考资料：C.M 埃舍尔的数学的艺术