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1、班级1.A.12.A.3.A.4.选修2-2高二数学导数、定积分测试题（考试时间：100分钟,满分120分）姓名学号得分选择题（共10小题，每小题 4分，共40分）2已知函数f（x）=ax + c,且f （1）=2，则a的值为（）B.2C.D. 0已知函数f （x）在x(x-1) 3+3(x-1) B已知函数f （x）在x1处的导数为_2.2(x-1)1处的导数为3,f （x）的解析式可能为（1,函数y=（2x+ 1）3在x=0处的导数是（A.0B.1C.3.2(x-1) Dlimx 0f(1 x) f(1 x)( )3x5 .函数y cos2x在点（一,0）处的切线方程是（4A. 4x2yB
2、. 4x 2y6.曲线y cosx(0A.4B.3252）与坐标轴围成的面积是C.37. 一质点做直线运动,由始点起经过tsA.4s 末 B.8sC.0s8.函数y 1 3xA.极小值-1 ,极大值B.C. 极小值-1 ,极大值9.已知自由下落物体的速度为D.D.6D.2后的距离为与8s末4x2yD . 4x 2ys=114-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（）4D.0s,4s,8s极小值-2 ,极大值3极小值-2 ,极大值2V=gt,则物体从t=0到t°所走过的路程为（）.1,22A.- gt0B . gt010.如果10N的力能使弹簧压缩12123gt0D . 4gt0（
3、 ）二、填空题A . 0.28J B（共5小题，每小题10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长6cm,则力所做的功为.0.12J C . 0.26J D . 0.18J5分，共25分）11 .函数y32x x x的单倜区间为12 .设函数 f （x） 2x3 ax2 x, f （1）=9，贝U a .13 .物体的运动方程是 s=1 t3+2t25,则物体在t=3时的瞬时速度为 .314 .有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m2.2815 . o （3x2 k）dx 10,则k,i3/xdx .三、解答题16 .计算下列定积分。（10分）|x2dxdx17.求 f
4、(x)In Jxr的单调递增区间。（10分）,1 x218 .某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低 5元，但团体人数不能超过 180人，如何 组团可使旅行社的收费最多 ？（不到100人不组团）（10分）19 .求由曲线y x2 2与y 3x,x 0,x 2所围成的平面图形的面积 （画出图形）。（10分）20 .物体A以速度v 3t2 1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体 B在物体A的正前方5m处以v 10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少
5、？（时间单位为：s,速度单位为：m/s） （15分）参考答案:选择题：1-5 : AABDD 6-10 : CDCAD11 .递增区间为：（-00, 1 ） , （1, +oo）递减区间为（1,1）33（注：递增区间不能写成：（8, 1） U （ 1, +8）345412 . 613. 314. 16 15. 116.解:(1)3J x 21dx =2 ,、(x 2)dx43 , 、(x 2)dx21 221 23(2 x2 2x)|2 + (-x2 2x) |3229(2)原式二 ln(1x) |e1 = ln eln1 =117. 解:由函数的定义域可知,1 x2f(x)12ln(1x2)
6、2ln(1 x2)所以f (x)1 2x2(1 x2 1当)xx1 x2令 f (x) 0,综上所述，f (x)的单调递增区间为(0,1)18 .解：设参加旅游的人数为x,旅游团收费为则依题意有f (x) =1000x-5 (x-100 )x ( 100WxW180)f (x) 1500 10x 0得 x=150又 f(100)100000,f(150) 112500,f (180) 108000所以当参加人数为150人时，旅游团的收费最高，可达112500 元。1 o19 .解：S 0(x22 3x)dx(3x x2 2)dx20 .设A追上B时，所用的时间为t0依题意有SaSb一 t02即 0 (3t1)dxt010tdx 50,3,t。t。5t02 5,2-_ , 2t0(t01) 5(t01)t0 =5 (s)所以2Sa = 5t05 = 130 (m)