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1、6.2黄金分割年级：班级：姓名：日期：编者：审核人：一、学习目标：1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.学习重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.学习难点：怎样找一条线段的黄金分割点.二、学习内容：1导学预习：CCBBAAAB、（1）欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AC的长度，并求出线段AB与 AC的比值；（2 ）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、 AC 的长度，并求出线段 AB与 AC 的比
2、值；（ 3）察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看 看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？2. 小组讨论：活动一、计算 AB（或 BC ）的值，引入黄金分割的概念.21ACAB34ABC把矩形 ABCD的长 AB与宽 BC画在 同一条直线上，此时点 B 把线段 AC分成两部分，如果ABBCAC 被点 B 黄金分割 . （有一种通俗的 说法是：较小的线段与较大的线段的AC，那么线段AB比等于较大的线段与整个线段之比）BC与 AC（或 AC与 AB）的比值约为 0.168 ，这个比值称为黄金比 .注意：（ 1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条
3、邻边长度的比值约为0.618 ，这种矩形称为黄金矩形 .A（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？DCECDDABABBC3. 展示提升：F活 动二、认识黄金分割在几何中的一些应用. （如黄金三角形）1、作顶角为 36°的等腰 ABC； 2、分别量出底边 BC与腰 AB 的长度；3、作 B 的平分线，交AC于点 D，量出 BCD的底边 CD的长度；最后，分别求出 ABC与 BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001 ）问：比值是多少？所以我们把顶角为 36°的三角形 称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1） BC0.618 ；AB（2）设 BD
4、是 ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D 是线段 AC 的黄金分割点；（3）如再作 C 的平分线，交 BD于点 E，则 CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；A活动三、如图，五边形ABCDE的 5 条边相等， 5 个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；MH（2）图中的点 F、 G、 H、 M、 N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？BE解：（ 1） ACD、 BDE、 CAE、 DAB、 EBC、 AGD、 ABN、 BCF、NGBAH、 CMB、 CDG、 DNC、 DEH、 EDF、 EMA；F（2）点 F 是线段 CG、 CE、 DN、
5、BD 的黄金分割点， ,CD4. 质疑拓展：例题讲解：例 1、若线段 AB 4cm，点 C是线段 AB的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例 2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（ Parthe nom Temple ）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于 6, 则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）例 3、如图的五角星中， AD=BC，且 C、 D 两点都是 AB的黄 金分割点， AB=1，求 CD的长 .5. 学习小结：ADC6. 达标测试：（1）已知 M、 N 是线段 AB 上的两个黄金分割点若AB=1cm，则 MN _cm51a=1，那么 c=.（2）如果 b是 a 与 c 的比例中项，且2H（3）如图，正方形ABCD的边长为 2.E 为 AB 的中点，点 H 在 BA延长线上，且EH=ED，四边形 AFGH是正方形 . （ 1）求 AF、 DF的长；（ 2）点 F 是 AD的黄金分割点吗？为什么？AE（4）给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C 呢？B1作 BD AB，且使 BD=AD于点 E；AB；连接 AD，以 D 为圆心， BD长为半径画弧交2以 A 为圆心， AE长为半径画弧交 AB 于点 C点 C 就是线段 AB的黄金分割点如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C 为什么是线段 AB 的黄金分割点？7. 学习反思 :BGDFC